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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.9 函数的图象(讲)

第 09 节 考 点 考纲内容 函数的图象 5 年统计 分析预测 【考纲解读】 函数图象的 辨识与变换 会运用函数图象理解和研 究函数的性质. 函数图象的 应用问题 2013?浙江文 8; 2014?浙江文 8;理 7; 2015?浙江文 5; 2017?浙江 7. 1.函数图象的辨识 2.函数图象的变换 3.备考重点 (1)基本初等函数的图象 (2)两图象交点、函数性 质、方程解的个数、不等 式的解集等方面的应用 【知识清单】 1. 利用描点法作函数的图象 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、 周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交 点等),描点,连线. 对点练习 画出函数 y=x -2|x|-1 的图象. 【答案】见解析 2 出(-∞,0)上的图象,得图象如图 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y=f(x)的图象 y=f(x)的图象 y=f(x)的图象 关于x轴对称 ― ― → y=-f(x)的图象; 关于y轴对称 ― ― → y=f(-x)的图象; 关于原点对称 ― ― → y=-f(-x)的图象; 关于直线y=x对称 ― ― → y=logax(a>0,且 a≠1)的图象. y=ax(a>0,且 a≠1)的图象 (3)伸缩变换 y=f(x)各点横坐标变为原来的 ― ― →f(1,a)(a>0)倍y=f(ax). y=f(x)各点纵坐标变为原来的 ― ― → A(A>0)倍y=Af(x). (4)翻转变换 横坐标不变 纵坐标不变 x轴下方部分翻折到上方 y=f(x)的图象 x轴及上方部分不变 ― ― → y=|f(x)|的图象; y轴右侧部分翻折到左侧 y=f(x)的图象原y轴左侧部分去掉,右侧不变 ― ― → y=f(|x|)的图象. 对点练习 【2017 浙江台州 4 月一模】已知函数 与 的图象不可能的是 ( ) ,则在同一个坐标系下函数 A. B. C. 【答案】D 【解析】函数 移 D. 是奇函数,关于原点对称,A.C 图象说明 ,那么 是向左平移 ,那么 就向右平 个单位,正确,B.D 中的 个单位,B 正确,而 D 错误, 故选 D. 【考点深度剖析】 高考对函数图象的考查形式多样,命题形式主要有由函数的性质及解析式选图;由函数的图 象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决问题等,其重点是基本初等函数的图象以 及函数的性质在图象上的直观体现.常常与导数结合考查. 【重点难点突破】 考点 1 作图 【1-1】分别画出下列函数的图象: 1) | ; 1 ?3? f ? x ?= lg x- 1|| ?1? y=| lg(x- ? 2? y=2x+1-; 【答案】见解析 (3) 第一步作 y=lgx 的图像. 【领悟技法】 画函数图像的一般方法有: (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲 线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图像变换法:若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图 像变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换 与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 对于左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减;但要注意加、 减指的是自变量,否则不成立. (3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法,为了通过描少量点,就能得到比较 准确的图像,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论. 【触类旁通】 【变式】分别画出下列函数的图象: (1)y=|x -4x+3|;(2)y= 【答案】见解析 【解析】(1)先画函数 y=x -4x+3 的图象,再将其 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,如图 2 2 2x+1 |lg x| ;(3)y=10 . x+1 1. (3)y=10 |lg x| x,x≥1, ? ? =?1 如图 3. ,0<x<1, ? x ? 考点 2 识图 【2-1】【2017 浙江,7】函数 y=f(x)的导函数 y ? f ?( x) 的图像如图所示,则函数 y=f(x)的图 像可能是 【答案】D 【解析】原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点大于 0,因此选 D. 【2-2】 【2017 课标 3】函数 y ? 1 ? x ? sin x 的部分图像大致为( x2 ) A B D. C 【答案】D D y ?1? x , 【解析】 当 x ? 1 时,f ?1? ? 1 ?1 ? sin1 ? 2 ? sin1 ? 2 , 故排除 A,C,当 x ??? 时, 故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D. 【2-3】已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,则函数 y=f(|x-1|)-1 的图象可能是( ) 【答案】B 【领悟技法】 有关图象辨识问题的常见类型及解题思路 (1)由实际情景探究函数图像:关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解,但要注意 实际问题中的定义域。 (2)由解析式确定函数的图象。此类问题往往从以下几方面判断: ①从函数的定义域,判断图象左右的位置,从函数的值域,判断图象的上下位置; ②从函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③从函数的奇偶性,判断图象的对称性; ④从函数的周期性,判断图象的循环往复。 利用上述方法,排除、筛选错误或正确的选项。 【触类旁通】 【变式一】函数 y ? 2 x ? e 在 ? ?2,2? 的图像大致为( 2 x ). y 1 2x -2 O 2x y 1 -2 O 2x -2 y 1 O 2x -2 y 1 O 【答案】D 【解析】设 f ? x ? ? 2 x 2 ? e ,

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