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2018-2019年高中数学湖北高考模拟考试试题【6】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学湖北高考模拟考试试题【6】含答案考 点及解析

班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________

题号







得分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

总分

评卷人

得分

一、选择题

1.设定义域为

的单调函数 ,对任意的

,都有



的一个解,则 可能存在的区间是( )

,若 是方

A.

B.

【答案】B

【解析】

试题分析:由于函数 在其定义域

对任意的

,都有

C.

D.

上单调,则存在唯一实数 ,则

使得 ,由于

, ,

因此 故


,因为函数

在区间

,令

,故

,故选 B.

考点:1.零点存在定理;2.函数的单调性

上单调递增,且 ,则 在区间

,所以 , 上单调递增,且

2.若

,则

的值为()

A.

B.

【答案】D 【解析】

试题分析:

C.

D.







考点:二倍解公式,诱导公式.

3.已知减函数 f(x)的定义域是 R,m,n∈R,如果不等式 f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在下列给出的 四个不等式中,正确的是( )

A.m+n<0 C.m-n<0

B.m+n>0 D.m-n>0

【答案】C

【解析】将 f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)变形为 f(m)+f(-n)>f(-m)+f(n),当 m<n 时,-n<-m,则有 f(m)>f(n)且 f(n)>f(-m),反之亦成立.故选 C.

4.“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0 的解集是实数集 R”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当 a=0 时,1>0,显然成立;当 a≠0 时,

故 ax2+2ax+1>0 的解集是

实数集 R 等价于 0≤a<1.因此,“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0 的解集是实数集 R”的充分而不必要条 件.

5.已知 为虚数单位, 为实数,复数 在第四象限”的

在复平面内对应的点为 ,则“ ”是“点

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析:根据题意,由于复数

在复平面内对应的点为 表示的点坐标为(2,-a),

那么可知当 a<-2 时,则可知前者是后者的充分不必要条件,故选 A

考点:复数的代数表示法及其几何意义

点评:本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数与复平面上的点的对应关系,考 查不等式的解法,本题是一个基础题,注意要从两个方向验证条件是什么条件.

6.已知变量 x,y 满足约束条件

则 z=x+y 的最大值为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】D

【解析】

试题分析:做出线性约束条件下的可行域,观察图形可知可行域是由点

围成的三角形及内部,当

过点 时取得最大值 6

考点:线性规划 点评:线性规划问题取得最值的点一般位于线段端点或可行域边界处

7.已知复数 ( 是虚数单位),它的实部和虚部的和是

A.4 【答案】C 【解析】

B.6

C.2

D.3

试题分析:根据题意,由于复数

和是

,故选 C

( 是虚数单位),它的实部和虚部的

考点:复数的概念和运算 点评:解决的关键是根据复数的除法运算得到化简,结合概念来得到,属于基础题。

8.已知实数 满足

,则目标函数

的最小值为

A. 【答案】A 【解析】

B.5

C.6

D.7

试题分析:由



。作出不等式

对应的平面区域 BCD,

平移直线

,由平移可知,当直线



,解得

,即

,代入

经过点 C 时,直线的截距最大,此时 最小。

得最小值为

,选 A.

考点:本题考查了线性规划的运用 点评:正确作出可行域是解决此类问题的关键,另外还要掌握常见线性规划问题的解法

9.已知函数 满足:x≥4,则 = ;当 x<4 时 =

A.

B.

C.

【答案】A 【解析】

,则



D.

试题分析:由题意易知:

,因为



,所



=



考点:分段函数;对数的运算;指数幂的运算。
点评:熟练掌握对数和指数幂的运算,是做本题的前提条件。属于基础题型。在计算时一定 要认真、仔细,避免出现计算错误!

10.函数 f(x)=

的最小正周期为

A.

B.

【答案】D 【解析】

C.2

D.4

试题分析:由周期公式知:



考点:三角函数的周期公式。

点评:注意函数

的周期公式

和函数

评卷人

得分

二、填空题

的周期公式 的区别。

11.计算定积分

=________.

【答案】



【解析】

试题分析:



考点:本题主要考查简单函数的定积分。 点评:简单题,关键是找准被积函数的原函数。

12.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取 一
个数,则它小于 8 的概率是__ __.
【答案】

【解析】
试题分析:以 1 为首项, 为公比的等比数列的前十项为:1,-3,9,-27,……,其中偶数项全 都小于 8,奇数项只有第一项小于 8,因此小于 8 的共有 6 项,所以从这 10 个数中随机抽取 一个数,则它小于 8 的概率是 。

考点:等比数列的有关性质;古典概型;随机事件的概率。
点评:应用古典概型的概率计算公式,关键是正确求出基本事件的总数和事件 A 包含的基本 事件的个数。

13.已知二项式

的展开式中含 的项是第 4 项,则 n 的值是



【答案】9

【解析】

,因为 n-6=3,所以 n=9.

14.将 4 名新来的同学分配到 A、B、C 三个班级中,每个班级至少安排 1 名学生,其中甲同学 不能分配到 A 班,那么不同的分配方案方法种数为__________(用数字作答).
【答案】24

【解析】解:甲同学不能分配到高三(1)班,则甲可以分配到(2)(3)班,有 2 种方法, 另外三个同学可以再三个位置排列 ,也可以从三个中选两个为一组,在(2)(3)班排列

,所以不同的分配方案为利用乘法计数原理为

2( + )=24

15..已知函数 是 _______ ______。 【答案】
【解析】略

在区间

上是减函数,则实数 的取值范围

评卷人

得分

三、解答题

16.设函数

,其中 为常数.

(Ⅰ)当 时,判断函数 在定义域上的单调性;

(Ⅱ)当 时,求 的极值点并判断是极大值还是极小值; (Ⅲ)求证对任意不小于 3 的正整数 ,不等式

都成立.

【答案】(1)当 时,

,函数 在定义域 上单调递增

(2)

时, 有惟一极小值点



(3)由(2)可知当 时,函数 故可以得到函数

,此时

有惟一极小值点 借助于单调性来证明不等式。

【解析】

试题分析:解:(1)由题意知, 的定义域为



当 时,

,函数 在定义域

上单调递增. …………4 分

(2)当 时

有两个不同解,



,

此时 , 随 在定义域上的变化情况如下表:

由此表可知:


时,

极小值
有惟一极小值点

(3)由(2)可知当 时,函数



此时 有惟一极小值点




, ………8 分

令函数

…… 11 分

13 分

考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,以及函数的极值,以及函数与不等式的综合 运用,属于难度题。

17.已知直线 的参数方程为

为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为



(I)判断直线 与圆 C 的位置关系; (Ⅱ)若点 P(x,y)在圆 C 上,求 x +y 的取值范围.

【答案】(I)相交(Ⅱ)

【解析】
试题分析:解:(1)直线 , 相交

,圆

,圆心 到直线的距离

(2)令

为参数)



的取值范围是

考点:参数方程;极坐标方程
点评:解决关于参数方程的问题,需将问题转化为直角坐标系中的问题,转化只需消去参数, 需要注意的是,要结合参数去得到 x 和 y 的取值范围。
18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形,且 AC⊥CD, PA=AD,M,Q 分别是 PD,BC 的中点.

(1)求证:MQ∥平面 PAB; (2)若 AN⊥PC,垂足为 N,求证:MN⊥PD. 【答案】(1)取 PA 的中点 E,连结 EM、BE,根据三角形的中位线定理证出 ME∥AD 且 ME= AD,平行四边形中 Q 是 BC 的中点,可得 BQ∥AD 且 BQ= AD,因此四边形 MQBE 是平 行四边形,可得 MQ∥BE,再结合线面平行的判定定理可得 MQ∥平面 PAB; (2)由 PA⊥平面 ABCD,可得 PA⊥CD,结合 AC⊥CD 可得 CD⊥平面 PAC,从而有 AN⊥CD.又因为 AN⊥PC,结合 PC、CD 是平面 PCD 内的相交直线,可得 AN⊥平面 PCD,从 而得到 AN⊥PD.等腰△ PAD 中利用“三线合一”,证出 AM⊥PD,结合 AM、AN 是平面 AMN 内的相交直线,得到 PD⊥平面 AMN,从而得到 MN⊥PD. 【解析】 试题分析:(1)取 PA 的中点 E,连结 EM、BE,
∵M 是 PD 的中点,∴ME∥AD 且 ME= AD,
又∵Q 是 BC 中点,∴BQ= BC,
∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC∥AD 且 BC=AD,可得 BQ∥ME 且 BQ=ME, ∴四边形 MQBE 是平行四边形,可得 MQ∥BE,…(4 分) ∵BE?平面 PAB,MQ?平面 PAB, ∴MQ∥平面 PAB;…(6 分) (2)∵PA⊥平面 ABCD,CD?平面 ABCD,∴PA⊥CD, 又∵AC⊥CD,PA、AC 是平面 PAC 内的相交直线, ∴CD⊥平面 PAC,结合 AN?平面 PAC,得 AN⊥CD. …(9 分) 又∵AN⊥PC,PC、CD 是平面 PCD 内的相交直线, ∴AN⊥平面 PCD,结合 PD?平面 PCD,可得 AN⊥PD,…(12 分) ∵PA=AD,M 是 PD 的中点,∴AM⊥PD,…(13 分) 又∵AM、AN 是平面 AMN 内的相交直线,∴PD⊥平面 AMN,

∵MN?平面 AMN,∴MN⊥PD.…(14 分)

考点:本题在四棱锥中证明线面平行、线线垂直.着重考查了三角形中位线定理、空间直线 与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.

19.已知抛物线 C 的方程为 H,P 为抛物线上一动点.

,焦点为 F,有一定点

,A 在抛物线准线上的射影为

(1)当|AP|+|PF|取最小值时,求 ;

(2)如果一椭圆 E 以 O、F 为焦点,且过点 A,求椭圆 E 的方程及右准线方程; (3)设 是过点 A 且垂直于 x 轴的直线,是否存在直线 ,使得 与抛物线 C 交于两个 不同的点 M、N,且 MN 恰被 平分?若存在,求出 的倾斜角 的范围;若不存在,请 说明理由. 【答案】解:(1)由定义知,当 P 为 AH 与抛物线的交点时,|PF|=|PH| 此时|AP|+|PF|=|AH|取得最小值 4………………4 分



………………6 分

(2)由(1)知,椭圆 E 的焦点为 O(0,0),F(2,0)

故中心为(1,0).

所求椭圆方程为

………………8 分

右准线方程为

………………10 分

(3)由条件知,过 A 且与 x 轴垂直的直线

设满足条件的直线 存在,并设其方程为

代入

………………①

与 C 交于不同的两点 M、N,故方程①的 ………………12 分


故直线 存在,其倾斜角的取值范围为 【解析】略

…………14 分


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