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山西省曲沃县2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 文 新人教A版 2


曲沃中学 2012-2013 学年高二下学期第一次月考数学文试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷 (择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的) 1、集合 A= A

?0,1, 2? ,B= ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 A ? B=(
B



?0?

?1?

C

?0,1?
)

D

?0,1, 2?

1? i 2、 i 是虚数单位,则 1 ? i = (
A

i

B

?i

C 1

D

?1

3、命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( ) A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 4、某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则可能作为其回归方程是( )

y ? ?10 x ? 200 A. y ? ?10 x ? 200 C.
^

^

y ? 10 x ? 200 B. y ? 10 x ? 200 D.
)
^

^

5、函数 f ( x ) 的图象在点 x =5 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f '(5) 等于( A 1 B 2 C 0 D 3 开始

6、设 A

a ? log 2 3 , b ? log4 3 ,
B c?a?b

c?

1 2 ,则(

)

a=2,i=1 是

a?c?b

C b?c?a D c?b?a

i ? 6?
) 否 输出 a

7、已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是(

A

2

B

1

C

?1

D

1 2

8、定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (3 ? x) ? f ( x) ,

1 a ? 1? a
结束 i=i+1

3 ( x ? ) f '( x ) x x x x 2 >0,若 1 < 2 且 1 + 2 >3,则有(
A C

)

f ( x1 ) > f ( x2 ) f ( x1 ) = f ( x2 )

B

f ( x1 ) < f ( x2 )

D 不确定

1

?0, 2? 上是增函数, 9、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且在区间
则 ( A C )

f (?25) < f (11) < f (80) f (11) < f (80) < f (?25)

B D

f (80) < f (11) < f (?25) f (?25) < f (80) < f (11)

? a, a ? b ? b, a ? b ,已知函数 f ( x) = 2x ? (3 ? x) , 10、定义一种运算: a ? b = ?

那 么函数 f ( x ) 的大致图象是(
2 ' 4 '


3 '

11、观察 ( x ) ? 2 x , ( x ) ? 4 x , (cos x) ? ? sin x ,由归纳推理可得:若定义在 R 上的 函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x ) 的导函数,则 g (? x) =( A f ( x) B ? f ( x) C g ( x) D ? g ( x) )

y?
12、已知函数 A

f ( x) e x ,满足 f '( x) > f ( x) ,则 f (1) 与 ef (0) 的大小关系是(
B f (1) > ef (0) C f (1) = ef (0) D 不能确定

)

f (1) < ef (0)

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确答案写在答题纸的相应位 置上)

13、已知函数 f ( x )

?

1 2 ? 1 ?a 为奇函数,则 a =
x

2

x ?x 1 (2) 14、已知函数 f ( x ) ? a ? a (a ? 0 且 a ? 1) ,且 f (1) ?3 ,则 f (0) ? f( ) ? f

的值是

y?
15、设直线

1 x?b 2 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b 的值为

? 2| x ?1| , x ? 2 ? ? 1 ?? x ? 3, x ? 2 16 、 已 知 函 数 f ( x ) = ? 2 ,若互不相等的实数 a 、 b 、 c 满足
f ( a)? f ( b) ? f (,则 a ? b ? c 的取值范围是 c)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)

17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) (1)求 m 的值

?

2 7 ? xm f (4) ? ? x 2 ,且

(2)判断 f ( x ) 在 (0, ??) 上的单调性,并利用定义给出证明

19、 (本小题满分 12 分)设

p :实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q :实

? x2 ? x ? 6 ? 0 ? 2 x ? 2x ? 8 ? 0 数 x 满足 ?
(1)若 a ? 1 ,且 (2)若

p ? q 为真,求实数 x 的取值范围

? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围

20、 (本小题满分 12 分)已知曲线 y ? 2 x ? x 上一点 M (?1, ? 1) ,求:
3

3

(1)点 M 处的切线方程; (2)点 M 处的切线与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形的面积。 21、 (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? ax ? bx ? 2 x ? c 在 x ? ?2 时有极大值 6,在 x ? 1
3 2

时有极小值 求 a, b, c 的值;并求 f (x) 在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

22、 (本小题满分 14 分)设函数 f ( x ) ? ln x ? p( x ? 1), p ? R (1)求函数 f ( x ) 的单调区间

2 (2)设函数 g ( x) = x f ( x ) ? p(2 x ? x ? 1)( x ? 1) ,求证:当

p??

1 2 时,有 g ( x) ? 0 成立

答案

三、解答题

? f (4) ? ?
17、解: (1)

7 2

2 7 ? ? 4m ? ? 4 2
?m ? 1
..................................... 4 分

(2) f ( x )

?

2 ?x x 在 (0, ??) 上单调递减 ..................................... 5 分

证明如下: 任取

0 ? x1 ? x2 ,则
(

2 2 2 ? x1 ) ? ( ? x2 ) ( x2 ? x1 )( ? 1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) = x1 x2 x1 x2 ..................................... 8 分 =
4



0 ? x1 ? x2
x2 ? x1 ? 0, 2 ?1 ? 0 x1 x2

∴ ∴

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

∴ f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递减 ..................................... 12 分

6 ?1 ? 0 ?x | ?1 ? x ? 5? ..................................... 2 分 18:解: (1)由 x ? 1 得 A=
当 m ? 3 时,B= 则

?x | ?1 ? x ? 3?


..................................... 4 分
..................................... 5 分

CR B ? ?x | x ? ?1,

x? 3?



A ? CR B = ?x | 3 ? x ? 5?

..................................... 7 分

(2) ∵A=

?x | ?1 ? x ? 5? , A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 4?
2

∴有 ?4 ? 2 ? 4 ? m ? 0 ,解得 m ? 8 ..................................... 10 分 此时 B=

?x | ?2 ? x ? 4? ,符合题意,所以 m ? 8 ..................................... 12 分
p : 1 ? x ? 3 ..................................... 2 分

19、解: (1)当 a =1 时,

q : 2 ? x ? 3 ..................................... 4 分


p ? q 为真

?2 ? x ? 3 ? 1 ? x ? 3 ,即 2 ? x ? 3 ..................................... 6 分 ∴ x 满足 ?
(2)由

? p 是 ? q 的充分不必要条件知,

q 是 p 的充分不必要条件 ..................................... 8 分


p 知,即 A= ?x | a ? x ? 3a, a ? 0?

由 知,B= ∴B ? A

q

?x | 2 ? x ? 3? ..................................... 10 分

所以, a ? 2 且 3 ? 3a

5

即实数 a 的取值范围是 1 ? a ? 2 ..................................... 12 分

? 21、解: f ( x) ? 3ax ? 2bx ? 2, ..................................... 2 分
2

由条件知

? f ?(?2) ? 12a ? 4b ? 2 ? 0, 1 1 8 ? 解得a ? , b ? , c ? . ? f ?(1) ? 3a ? 2b ? 2 ? 0, 3 2 3 ? f (?2) ? ?8a ? 4b ? 4 ? c ? 6. ? .....................................
f ( x) ?
x

6分

1 3 1 2 8 x ? x ? 2 x ? , f ?( x) ? x 2 ? x ? 2, 3 2 3
-3 (-3,-2) + -2 0 6 (-2,1) - ↘ 1 0 (1,3) + ↗ 3

f ?(x)

1 ↗ 6 ..................................... 10 分

f (x)

4

3 2

10

1 6

1 f max ? 10 , 6 由上表知,在区间[-3,3]上,当 x ? 3 时,

3 f min ? . x ? 1 时, 2 ..................................... 12 分
6

..................................... 7 分
2 2 (2)证明:由函数 g ( x) = x f ( x ) ? p(2 x ? x ?1) = x ln x ? p( x ?1) 得

g '( x ) = ln x ? 2 px ? 1
由(1)知,当 p =1 时, f ( x ) ? f (1) ? 0 即不等式 ln x ? x ? 1 成立

..................................... 9 分

..................................... 11 分

p??
所以当

1 2 时, g '( x ) = ln x ? 2 px ? 1 ? ( x ? 1) ? 1 ? 2 px
= (1 ? 2 p) x ? 0

即 g ( x) 在 [1, ??) 上单调递减, 从而 g ( x) ? g (1) ? 0 满足题意 分

..................................... 14

7


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