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重庆市南开中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案_图文

重庆南开中学 2017-2018 学年高一(上)期中考试 数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1、若全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1,2? , N ? ?2,3,4? ,则 ? CU M ? A、 ?1? 2、函数 f ? x ? ? x ? 1 ? A、 ? ?1, 2 ? C、 ? ??, 2? B、 ?2? C、 ?3, 4? ) B、 ? ?1, ?? ? D、 ? ?1, 2? ) D、5 B ?( N 等于( ) D、 ?5? 1 的定义域是( 2? x ? 2, ?? ? ? 2, ??? ? 2, ??? ?x ? 3 ,x ?5 ? 3、若函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? 2 ? 的值为( ? ? f ? x ? 2? , x ? 5 A、2 B、3 C、4 4、设集合 A ? x x2 ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? ?x 2 x ? 3 ? 0? ,则 A A、 ? ??,1? ? ? ) 3? ? D、 ? ??, ? 2? ? ?3, ?? ? B、 ?1,3? ?3 ? C、 ? , 3 ? ?2 ? ?3, ?? ? ) ?3 ? 5、函数 f ? x ? ? x2 ? ? 2a ? 1? x ? 3 在 ? , ?? ? 上是增函数,则实数 a 的范围是( ?2 ? A、 a ? 1 6、已知函数 f ? x ? ? B、 a ? 1 C、 a ? 2 D、 a ? 2 ) x2 ? 2 x , g ? x ? ? 1 ? x ? 1 ? x ,下列判断正确的是( x?2 A、函数 f ? x ? 是奇函数,函数 g ? x ? 是偶函数 B、函数 f ? x ? 不是奇函数,函数 g ? x ? 是偶函数 C、函数 f ? x ? 是奇函数,函数 g ? x ? 不是偶函数 D、函数 f ? x ? 不是奇函数,函数 g ? x ? 不是偶函数 3 7、若函数 f ? x ? 满足关系式 f ? x ? ? 2 f ?1 ? x ? ? ? ,则 f ? 2 ? 的值为( x ) A、 ? 3 2 B、 3 2 C、 ? 5 2 D、 5 2 8、如图所示, 液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体, 经过 3 min 漏完。 已知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离, 则H 与下落时间 t ? min ? 的函数关系式表示的图象只可能是( ) ?? 3a ? 1? x ? 4a ,x ? 1 ? 9 、已知 f ? x ? ? ? 是定义在 ? ??, ?? ? 上的减函数,则实数 a 的取值范围是 ? ??ax, x ? 1 ( ) ?1 1 ? A、 ? , ? ?8 3 ? ?1 1 ? B、 ? , ? ?8 3? ? 1? C、 ? 0, ? ? 3? ? 1? D、 ? 0, ? ? 3? 10 、已知函数 f ? x ? 满足:对任意的实数 a , b 都有 f ? a ? b? ? f ? a ? ? f? b ? ,且 f ?1? ? 2 ,则 f ? 2? f ?1? ? f ? 4? f ? 3? ? f ? 6? f ? 5? ? ? f ? 2016 ? ?( f ? 2015 ? ) C、2016 f ? x? x ?1 A、504 B、1008 D、4032 ? 0 的解集为( 11、奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 内单调递增且 f ? 2? ? 0 ,则不等式 A、 ? ??, ?2? C、 ? ??, ?2? ) ? 0,1? ?1, 2? ? 2, ??? B、 ? ?2,0 ? D、 ? ??, ?2? ?1, 2? ? 0,1? ? 2, ?? ? 12、已知函数 y ? x2 ? 2 x 在闭区间 ? a, b? 上的值域为 ? ?1,3? ,则满足题意的有序实数对 ? a, b ? 在 坐标平面内所对应点组成图形为( ) A B C D 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 13、已知集合 A ? ??1,3, 2m ? 1? ,集合 B ? 3, m2 ,若 B ? A ,则实数 m ? 14、函数 y ? ? x2 ? 4x ? 5 的单调递减区间为 15、若关于 x 的不等式 x ? 。 。 ? ? 。 1 3 ? x ? ? k 的解集不是空集,则实数 k 的取值范围是 2 2 16、 定义有限数集 A 中的最大元素与最小元素之差为 A 的 “长度” , 如: 集合 A1 ? ?1, 2, 4? 的 “长 度”为 3,集合 A2 ? ?3? 的“长度”为 0.已知集合 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? ,则 U 的所有非空子集的 “长度”之和为 。 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分) ? x ?1 ? ? 0 ? ,集合 B ? x 2 x ? 1 ? 5 。 已知实数 a ? 0 ,集合 A ? ? x ? x?a ? ? ? (1)求集合 A 、 B ; (2)若 A B ? ? ,求 a 的取值范围。 18、 (本小题满分 12 分) 已知一次函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,当 x ??0,3? 时,值域为 ?1, 4? 。 (1)求函数 f ? x ? 的

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