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2016-2017学年人教A版必修五 2.4 等比数列 教案


精品 课题: §2.4 等比数列 授课类型:新授课 (第 1 课时) ●教学目标 知识与技能:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导; 过程与方法:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能 在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数 的关系。 情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并 应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习:等差数列的定义: an - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ) 等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的 数列。 课本 P41 页的 4 个例子: ①1,2,4,8,16,? ? 1 1 1 1 , , , ,? 2 4 8 16 3 2 4 ③1,20, 20 , 20 , 20 ,? 2 3 4 ④ 10000 ?1.0198 , 10000 ?1.0198 , 10000 ?1.0198 , 10000 ?1.0198 , 10000 ?1.01985 ,?? ②1, 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征? 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表 示(q≠0) ,即: an =q(q≠0) a n ?1 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) { an }成等比数列 ? a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) an 2? 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 “ an ≠0”是数列{ an }成等比数列的必要非充分条件. 3? q= 1 时,{an}为常数。 n?1 2.等比数列的通项公式 1: an ? a1 ? q 由等比数列的定义,有: a2 ? a1q ; (a1 ? q ? 0) a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1q 2 ; a4 ? a3 q ? (a1q 2 )q ? a1q 3 ; ? ? ? ? ? ? ? 精品 an ? an?1q ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) 3.等比数列的通项公式 2: an ? am ? q 王新敞 奎屯 新疆 m?1 (a1 ? q ? 0) 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 探究:课本 P56 页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系: 等比数列 { an } 的通项公式 an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) ,它的图象是分布在曲线 y ? (q>0)上的一些孤立的点。 当 a1 ? 0 ,q >1 时,等比数列{ an }是递增数列; 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 ,等比数列{ an }是递增数列; 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 时,等比数列{ an }是递减数列; 当 a1 ? 0 ,q >1 时,等比数列{ an }是递减数列; 当 q ? 0 时,等比数列{ an }是摆动数列;当 q ? 1 时,等比数列{ an }是常数列。 [范例讲解] 课本 P57 例

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