当前位置:首页 >> 数学 >> 成都市实验外国语学校2013~2014学年(高一)上期半期考试数学试卷

成都市实验外国语学校2013~2014学年(高一)上期半期考试数学试卷


成都市实验外国语学校 2013~2014 学年(高一)上期半期考试
(考试时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
2

满分 150 分)

1、已知集合 A ? {x?y ? x } , B ? {( x, y )?y ? ? x 2 } ,那么 A ? B ?

(C )

A 、 {0}

B 、 {(0, 0)}

C 、?

D、R
(D)

2、设集合 M ? {0,1} ,集合 N ? {a, b, c} ,从 M 到 N 的映射共有

A 、6 个

B 、7 个

C 、8 个

D 、9 个
(C )

3、已知 a ? 0.32 , b ? log 2 0.3 , c ? 20.3 ,则 a , b , c 的大小关系为

A、a ?c ?b

B 、a ?b?c

C 、b ? a ? c

D 、b ? c ? a
( A)

4、已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,则 f (6) 的值为

A 、0
2

B 、1
2

C 、2

D 、 ?1

5、已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 log a (1 ? x) ? m , log a

1 ? n ,则 log a y 等于 1? x (D)

A 、 m?n

B 、 m?n

C、

m?n 2

D、

m?n 2
x

6、 已知 a 是方程 3x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的根, 指数函数 f ( x) ? a , 若实数 m ? n , f (m) , f (n) 则 的大小关系为 (B)

A 、 f (m) ? f (n) B 、 f (m) ? f (n) C 、 f (m) ? f (n) D 、 f (m) ? f (n) 或 f (m) ? f (n)
7、已知函数 y ? f ( x) 与函数 y ?

2?

1 x2 ? 2 x ? 3

是相同的函数,则 f ( x) 的值域是( B )

A 、 ( 2, ??)

B 、 ( 2,

3 2 ] 2

C 、[

3 2 , ??) 2

D 、 ( 2, 2 ? 1]

x , , 8、用 min ?a b c? 表示 a, b, c 三个中的最小值,设 f ( x ) ? min 2 , x ? 2,10 ? x ( x ? 0) ,则

?

?

f ( x) 的最大值为

( A)

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

?? x????(0 ? x ? 10) lg ? ? 9、 已知函数 f ( x) ? ? 1 , a, b, c 互不相等, f (a) ? f (b) ? f (c) , abc 若 且 则 ? x ? 6, ( x ? 10) ? ? 2
的取值范围是 (C )

A 、 (1,10)

B 、 (5, 6)

C 、 (10,12)

D 、 (20, 24)

10、设 f ( x) ? ? 域是

? x 2 , (? x ?? ?? ? x, (? x ?? 1)

, g ( x) 是二次函数,若 f [ g ( x)] 的值域是 [0, ??) ,则 g ( x) 的值 (D)

A 、 (??, ?1] ? [1, ??)

B 、 (??, ?1] ? [0, ??)

C 、 [1, ??)

D 、 [0, ??)

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、已知集合 A ? x ? R ? x ? 3 x ? 4 ? 0 ,则 A 的子集个数为 ??1???
2

?

?

12 、 已 知 函 数 y ? 4 x ? kx ? 8 在 [5, 20] 上 具 有 单 调 性 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是
2

(??, 40] ? [160, ??)
13、 我国 GDP 从 2001 年 1 月 1 日至 2010 年 12 月 31 日翻一番, 平均每年的增长率为 210 ? 1 14、已知函数 f ( x) 满足 f (
1

2 ) ? log 2 x x ,则 f ( x) ? ? log 2 x( x ? 0) x? x

15、已知定义域为 [0,1] 的函数 f ( x) 同时满足以下三个条件:①对于任意的 x ? [0,1] ,总有 ② () ? ③当 x1 , x2 ? [0,1] 且 x1 ? x2 ? [0,1] 时, f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 f ( x) ? 0 ; f 1 1 ; 立,则称函数 f ( x) 为“友谊函数” 。给出下列命题: ⑴“友谊函数” f ( x) 一定满足 f (0) ? 0 ; ⑵函数 y ? log 2 ( x ? 1) , y ? 2 ? 1 , y ? 2 x ? x 在 [0,1] 上都是“友谊函数” ;
x 2

⑶“友谊函数” f ( x) 一定不是单调函数; ⑷若 f ( x) 为 “友谊函数” ,假设存在 x0 ? [0,1] 使得 f ( x0 ) ? [0,1]且 f [ f ( x0 )] ? x0 ,则

f ( x0 ) ? x0 。
其中正确的命题的序号为 ⑴,⑷ (把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(16、17、18、19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分)
1 ? 1 5 16、⑴计算 (lg ? lg 25) ? 100 2 ? 5 (?10) 4

⑵若 log a 2 ? 0(a ? 0, a ? 1) ,作出 y ? log a ( x ? 1) 的图象。 解:⑴原式 ? ? lg100 ?

1 ? 10 ? ?20 ? 10 ? ?10 10

⑵? log a 2 ? 0 ? log a 1 , 2 ? 1

?0 ? a ? 1

图象略

x 17、已知集合 A ? x ? R ? x ? (a ? 4) x ? 4 ? 0 ,函数 y ? 3 的值域为 B ,若 A ? B ? ? ,
2

?

?

求 a 的取值范围。 解:? B 是 y ? 3 的值域,? B ? (0, ??)
x

又 A? B ? ?

?方程 x 2 ? (a ? 4) x ? 4 ? 0 无正实数解。 ? ? (a ? 4)2 ? 16 ? a(a ? 8)
①当 ?8 ? a ? 0 时 A ? ? ,显然有 A ? B ? ? ②当 a ? 0 时方程的解 x ? 2 不满足; a ? ?8 时方程的解 x ? ?2 满足 ③当 a ? ?8 或 a ? 0 时方程的解 x ? 综上: a ? (??, 0) 18、为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤) ,采用分段计费的方法计算电费。 每月用电不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度时,其中的 100 度仍 按原标准收费,超过的部分按每度 0.5 元计算。 ⑴设月用电 x 度时,应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式; ⑵小明家第一季度交纳电费情况如下: 月份 交费金额 一月 76 元 二月 63 元 三月 45.6 元 合计 184.6 元

a ? 4 ? a 2 ? 8a ,这时 a ? 0 不满足 2

则小明家第一季度共用电多少度? 解:⑴当 0 ? x ? 100 时, y ? 0.75x 当 x ? 100 时, y ? 0.5 ? ( x ? 100) ? 0.57 ?100 ? 0.5x ? 50 ? 57 ? 0.5x ? 7

?0.57 x, (0 ? x ? 100) ?函数为 y ? ? ?0.5 x ? 7, ( x ? 100)
⑵一月份: 0.5x ? 7 ? 76 ,得 x ? 138 (度) 二月份: 0.5x ? 7 ? 63 ,得 x ? 112 (度) 三月份: 0.57 x ? 45.6 ,得 x ? 80 (度) ?第一季度共用电 138 ?112 ? 80 ? 330 (度) 故小明家第一季度共用电 330 度。 19、对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) 2 ?1
x

⑴求函数 f ( x) 的定义域和值域; ⑵探索函数 f ( x) 的单调性,并写出探索过程;

⑶是否存在实数 a 使函数 f ( x) 为奇函数?若存在求出 a 的值,不存在请说明理由。 解:⑴ x ? R , y ? (a ? 2, a)

2 2 2 单调减 ? y ? ? x 单调增 ? y ? a ? x 单调减 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 2 ⑶设 f ( x) 是奇函数,? f (? x) ? ? f ( x) a ? ?x ? ?(a ? x ) 2 ?1 2 ?1
⑵ y ? 2 单调增 ? y ?
x

x

2 2 2 2 ? 2x 2a ? x ? ? ? ?2 2 ? 1 2? x ? 1 2 x ? 1 1 ? 2 x
当 a ? 1 时 f ( x) ? 1 ? 20、设函数 f ( x) ? log b ⑴求 f ( x) 的定义域; ⑵ b ? 1时,求使 f ( x) ? 0 的所有 x 值。 解:⑴? f ( x) ? log b

?a ? 1

2 2 ?1
x

经验证 f (? x) ? ? f ( x) 成立

x2 ? 2 x ? 2 (b ? 0.b ? 1) 1 ? 2ax

x2 ? 2 x ? 2 (b ? 0, b ? 1) , x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 1 ? 2ax

?1 ? 2 ? 0 ax

1 1 ,定义域为 (? , ??) 2a 2a ② a ? 0 时, 1 ? 0 , x ? R ,定义域为 R 1 1 ③ a ? 0 时, 2ax ? ?1 , x ? ? ,定义域为 (??, ? ) 2a 2a
① a ? 0 时, 2ax ? ?1 , x ? ?

x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ? log b 1 ⑵ f ( x) ? log b 1 ? 2ax

?b ? 1
2

?

x2 ? 2x ? 2 ?1 1 ? 2ax

? x2 ? 2 x ? 2 ? 1 ? 2ax
2 2

即 x ? (2 ? 2a) x ? 1 ? 0
2

令 ? ? [?(2 ? 2a)] ? 4 ? 4(a ? 2a)

①当 a ? 0 时, ? ? 0 , x ? (2 ? 2a) x ? 1 ? 0 的两根为

x1 ? 1 ? a ? a 2 ? 2a
2

x2 ? 1 ? a ? a 2 ? 2a

这时 x1 ? x2 ? 1 ? a ? a ? 2a ?

1 1 ? a ? a ? 2a
2

?0??

1 2a

? x ? 1 ? a ? a 2 ? 2a 或 1 ? a ? a 2 ? 2a ? x ? ?
②当 a ? ?2 时, x ?

1 2a

1 且 x ? ?1 4 1 2a

③当 ?2 ? a ? 0 时, ? ? 0 , x ? ? ④当 a ? 0 时, x ? R 且 x ? 1

⑤当 a ? 0 时, ? ? 0 , x2 ? x1 ? 0 ? ?

1 2a

??

1 ? x ? 1 ? a ? a 2 ? 2a 或 x ? 1 ? a ? a 2 ? 2a 2a

21、已知函数 f ( x) 对任意实数 x 均有 f ( x) ? kf ( x ? 2) ,其中常数 k ? 0 ,且 f ( x) 在区间

[0, 2] 上有表达式 f ( x) ? x( x ? 2) 。
⑴求 f (?1) , f (2.5) 的值; ⑵写出 f ( x) 在 [?3,3] 上的表达式,并讨论函数 f ( x) 在 [?3,3] 上的单调性; ⑶求出 f ( x) 在 [?3,3] 上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。 解:⑴ f (?1) ? kf (1) ? ?k ,

f ( 2 . 5? )

1 f k

1 ( 0? 5 ) . k

?( 0 ?5 .

⑵对 ?x ? R , f ( x) ? kf ( x ? 2)

? f ( x ? 2) ? kf ( x)

3 ?) 0 . 5 2? 4k 1 ? f ( x) ? f ( x ? 2) k

当 ?2 ? x ? 0 时 0 ? x ? 2 ? 2 , f ( x) ? kf ( x ? 2) ? kx( x ? 2) 当 ?3 ? x ? ?2 时 ?1 ? x ? 2 ? 0 , f ( x) ? kf ( x ? 2) ? k ( x ? 2)( x ? 4)
2

当 2 ? x ? 3 时 0 ? x ? 2 ? 1 , f ( x) ?

1 1 f ( x ? 2) ? ( x ? 2)( x ? 4) k k

? k 2 ( x ? 2)( x ? 4), ( ?3 ? x ? ?2) ? ? kx( x ? 2), ( ?2 ? x ? 0) ? ? f ( x) ? ? x( x ? 2), (0 ? x ? 2) ? ? 1 ( x ? 2)( x ? 4), (2 ? x ? 3) ?k ?

? k ? 0 ,? f ( x) 在 [?3, ?1] 与 [1,3] 上为增函数,在 [?1,1] 上为减函数。
⑶由函数 f ( x) 在 [?3,3] 上的单调性可知, f ( x) 在 x ? ?3 或 x ? 1 处可能取得最小值, 在 x ? ?1 或 x ? 3 处可能取得最大值。 ① 当 k ? ?1 时 ymin ? f (?3) ? ?k , ymax ? f (?1) ? ?k
2

② 当 k ? ?1 时 ymin ? f (?3) ? f (1) ? ?1 , ymax ? f (?1) ? f (3) ? 1 ③ 当 ?1 ? k ? 0 时 ymin ? f (1) ? ?1 , ymax ? f (3) ? ?

1 。 k


赞助商链接
更多相关文档:

四川省成都实验外国语学校2013-2014学年高二年级入学考...

四川省成都实验外国语学校2013-2014学年高二年级入学考试数学试题_研究生入学考试_高等教育_教育专区。四川省成都市实验外国语学校 2013-2014 学年高二年级入学考试...

成都市实验外国语学校半期试题(2014(9上)

成都市实验外国语学校半期试题(2014(9上) - 成都市实验外国语学校(西区) 2014-2015 学年度下期初三年级数学学科期中考试考试时间:120 分钟 命题人: A卷 ...

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学_...

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成都外国语学校 2016-2017 学年度上期期末考试 高一数学试卷第Ⅰ...

四川省成都市实验外国语学校2014-2015学年高一上学期数...

四川省成都市实验外国语学校2014-2015学年高一上学期数学周练题_数学_高中教育_教育专区。成都市实验外国语学校高一数学周练(11.30) 考试时间:120 分钟;试卷满分...

成都实验外国语学校2013-2014年12月月考试题

成都实验外国语学校2013-2014年12月月考试题 - 一.(成外 12 学年高一上期中)阅读下面的文言文,完成 1——3 题(共 9 分,每小题 3 分) 燕太子丹质于秦...

...成都外国语学校高二上期期中考试 数学试卷

2012-2013学年四川省成都外国语学校高二上期期中考试 数学试卷_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。成都外国语学校2014半期考试数学试题出题人:罗德益 ...

成都外国语学校2013~2014学年度下期期末考试高一数学...

成都外国语学校 2013~2014 学年度下期期末考试高一数学试题(理科) 命题人: 全鑫 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分; 2....

四川省成都实验外国语学校2012-2013学年高一数学下学期...

2012-2013 学年四川省成都实验外国语学校高一(下)6 月月考数学 试卷一、选这题(每小题 5 分共 50 分) 1. 分) (5 (2012?福建)下列不等式一定成立的是...

四川省成都外国语学校2013-2014学年高一数学下学期期末...

成都外国语学校 2013~2014 学年度下期期末考试 高一数学试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分; 2.本堂考试 120 ...

四川省成都外国语学校2013-2014学年高一数学下学期期末...

成都外国语学校 2013~2014 学年度下期期末考试 高一数学试题(文科) 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.本堂考试 120...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com