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等差数列运算与性质专项训练


等差数列的运算 1.在等差数列 ?a n ? 中, a 2 ? 2 , a 3 ? 4 ,则 a 10 ? ( )

等差数列的性质 1.已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a2∶a4=7∶6,则 S7∶S3 等于______. 2.在等差数列{an}中,a1+2a8+a15=96,则 2a9-a10=( A.24 B.22 C.20 D.-8 ) )

(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 2.将含有 k 项的等差数列插入 4 和 67 之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等 差数列所有项的和是 781,则 k 的值为( ) A.20 B.21 C.22 D.24 3.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d= A.7 B.6 C.3 D.2 4.在等差数列{an}中,已知 a1=1,S5=35,则 a8=________. 5 设 S n 为等差数列 ? a n ? 的前 n 项和, a1 ? 1 , 若 公差 d ? 2 ,S k ? 2 ? S k ? 2 4 , k ? ( 则 (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 ) )

3.已知数列{an}为等差数列且 a1+a7+a13=4π ,则 tan(a2+a12)的值为( A. 3 B.± 3 C.- 3 3 D.- 3

4.在等差数列 ?a n ? 中, a 3 ? a 7 ? 37 ,则 a 2 ? a 4 ? a 6 ? a 8 ? 5.等差数列{an}中, 1+a4+a7)+3(a9+a11)=24, 2(a 则此数列的前 13 项之和等于( ) (A)13 (B)26 (C)52 (D)156 6.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 7.在等差数列{an}中,a9+a11=10,则数列{an}的前 19 项之和是 . 8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=15-a5,则 S9 等于( ) A.18 B.36 C.45 D.60 2 2 9.在等差数列{an}中,an<0,a3+a8+2a3a8=9,那么 S10 等于( ) A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 10.在等差数列{an}中,a1=2,a2+a5=13,则 a5+a6+a7=________. 11.已知等差数列共有 1 0 项,奇数项之和为 1 5 ,偶数项之和为 30 ,则其公差等于_____ 12.在等差数列 ? a ? 中,已知 a
n
1

?n-1(n为奇数) 6.已知数列 an=? ?n(n为偶数) (A)4 800 (B)4 900

,则 a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=( (D)5 100 .

(C)5 000

S4 1 S8 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 = ,则 = S8 3 S16

8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S5=20,则 a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27 9.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数, 则它的公差为( )A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 10.等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1=1,ak+a4=0,则 k=________. 11.在等差数列{an}中,a1=2,a2+a5=13,则 a5+a6+a7=________. 12.已知一个数列的通项公式是 a n
? 30 ? n ? n
2

? a 2 ? a 3 ? a 4 ? a 5 ? 2 0 ,那么 a 3

等于(

) D. 1 0

A. 4 13.在等差数列 ? a ? 中, a
n
4

B. 5

C. 8 项和 S 等于(
8

? a 5 ? 1 2 ,那么它的前 8





A. 1 2

B. 24
?

C. 36
1 2

D. 48
? 60

⑴ 问 ? 6 0 是否是这个数列中的项? ⑵ 当 n 分别为何值时, a n ? 0 ,a n ? 0 ,a n ? 0 ? ⑶ 当 n 为何值时, a n 有最大值?并求出最大值.

14.等差数列 { a n } 中,已知公差 d

,且 a1 ? a 3 ? ? ? a 9 9

,则 a1 ? a 2

? ? ? a100 ?

A.170 B.150 C.145 D.120 15.在递减等差数列{an}中,若 a1+a100=0,则其前 n 项和 Sn 取最大值时的 n 值为 ( )(A)49 (B)51 (C)48 (D)50 16.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0;Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则( )(A)S5>S6 (B)S5<S6 (C)S6=0 (D)S5=S6

高三数学文第 1 页

求最值 5.等差数列{an}的前 n 项和满足 S20=S40,下列结论中正确的是( A.S30 是 Sn 中的最大值 B.S30 是 Sn 中的最小值 C.S30=0 D.S60=0

)

9.(2010·广西南宁模拟)已知{an}是一个等差数列,且 a2=1,a5=-5. (1)求{an}的通项 an; (2)求{an}前 n 项和 Sn 的最大值. 6.(2012·保定模拟)在递减等差数列{an}中,若 a1+a100=0,则其前 n 项和 Sn 取最大 值时的 n 值为( ) (A)49 (B)51 (C)48 (D)50

等差数列的证明 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,判断满足下列条件的数列是否是等差数列: (1)Sn=n ;(2)Sn=n +n+1. 等差数列的通向公式 6.(2011·四川高考)数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈N*).若 b3=-2,b10=12,则 a8=( ) A.0 B.3 C.8 D.11 10.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70. (1)求数列{an}的通项公式; 数列 ? a n ? 的首项为 3, ? b n ? 为等差数列且 b n ? a n ? 1 ? a n ( n ? N ? ) ,若 b3 ? ? 2, b1 0 ? 1 2 ,则
a8 ?
2 2



).

(A)0 (B)3 (C) 8 (D)11 11.已知数列{an}中,a1=8, a4=2,且满足 an+2+an=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式;
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