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谈高中数学学习


谈高中数学学习
一、 对数学学习的认识 为什么要学习数学? “因为高考要考数学, 所以我要学数学” , 这可能是相当多的学生对学习数学的认识。 那为何教育部在课程与各级考试中要把数学与语文、英语作为基础学科对待,这还是由其自身的特点所决定 的。语文和英语是作为与他人、外界交流的工具,数学是作为思维训练的基本课程。社会上有一种错误观点: 数学是抽象的理论,缺乏实际应用价值。其实,我们不能简单地、狭隘地理解实际就是生活实际,或是大家 熟悉的科技现象实际,数学的实际是超出人们可见范围的。比如:中学生在学习数学时,有大量的时间是用 在解题上的,解数学题时要求严格论证、准确计算,正是对培养学生做事细致、考虑问题周全的习惯,这种 习惯应用于实际中是很多人看不见的,甚至连其本人都没有感觉。在生活中我们用到的具体数学公式和定理 是非常少的,当我们把所学的具体知识都忘记以后,剩下的就是我们学到的方法与能力。数学课程能在提高 学生的思维品质方面发挥重要作用,比如分析、归纳、抽象、论证、判断等。数学学习就是要培养提出问题、 思考问题、解决问题的习惯,特别是学会总结自己的思考过程。 二、初中数学到高中数学学习的变化 进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习的变化,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千 丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等 因素所造成的。在初中如果一个学生学习认真,勤奋,通过记忆、模仿、大量的重复训练就可以考到不错的 分数,如果在高中数学学习中依然这样学就难以应付了。随着学生年龄的增长,对学生的学习能力的要求自 然更高。下面谈谈高中数学的特点。 1、知识内容的整体数量大增,各部分知识联系密切 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的 量与初中相比增加了许多,经常是一个知识点刚学完,马上又有新的相关知识出现。辅助练习、消化的课时 相应地减少了。初中知识的相对独立性强,给我们学习带来了一些方便。因为它便于记忆,又适合于知识的 总结和使用。但高中的数学却不同了,它的许多内容联系密切系统性较严谨,函数贯穿高中数学的始终。对 某些知识和方法的理解要求不断加深和提高。如:函数的性质,在指数和对数函数,三角函数、数列,导数 等章节中都要不断加深认识。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着 力点。 2、数学知识和语言在抽象程度上突变 初、高中的数学知识和语言有着显著的区别。初中的数学知识比较形象、直观,主要是以形象、通俗的 语言方式进行表达。而高中数学知识更多是从普遍的现象中抽象出最本质的内容,用数学符号语言来描述, 显得更抽象。高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 3、思维方法向理性层次跃迁 初中数学的思维很多是建立在具体内容上的,而高中数学的思维是以符号为基础的思维方式,这样更能 反映事物的本质。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学解题方法与初中阶段大不相同。初中

阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的操作模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什 么等,二元一次方程组解法的基本步骤,除平面几何证明外,大多问题都有程序化的解题步骤。因此,初中 学习中有些学生习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数 学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩 下降。 三、学好高中数学的方法 学好数学,首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学,积极展开思维的翅膀,主动地参与教学全过程,充分发 挥自己的主观能动性,愉快地学数学最有效。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力,转变学习方式,要改变单纯接受的学习方式,听 懂了只是学到三分之一,会做了是学到三分之二,会用才是真正学到了。要学会采用接受学习与探究学习、 合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习,要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨 论—形成新知—应用反思”的学习方法。通过学习方式由单一到多样的转变,我们在学习活动中的自主性、 探索性、合作性就能够得到加强,成为学习的主人。 再次是要学会听课,课堂是学习的主阵地。要上好每一节课来学会数学知识,掌握学习数学的方法。数 学课有知识的发生和形成的概念课,有解题思路探索和规律总结的习题课,有数学思想方法提炼和联系实际 的复习课。 概念课 要重视、积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公 式、定理、法则的推导过程,改变死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解、学会 它的本质内涵,特别是从现象到知识的抽象和符号化的过程。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除 了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要 和同学、老师辩一辩,坚持真理,改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、多探究、 多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法,即对选择题、填空题一 类的客观题要认真对待绝不粗心大意,就像对待大题目一样,不要只看答案;对综合题这样的大题目不妨把 “大”拆“小” ,以“退”为“进” ,也就是把一个比较复杂的问题,拆成或退为最简单、最原始的问题,把 这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后再进一步升华,就能凑成一个大题,即退中求进了。如果 有了这种分解、综合的能力,加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。对不会或做错的问题一定要清 楚自己是在知识上有缺陷还是方法上不恰当,或是综合思维上不足,不知道自己的问题在哪,就谈不上改进。 复习课 在数学学习过程中,要有一个清醒的归纳、总结意识,逐渐养成良好的复习习惯,从而逐步学会学习。 数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识的结构体系、每个知识的常见题型有哪些,平时 做的作业中有哪些可归结为这些基本题型,每类题型的方法是什么,有没有技能的要求;要反思学习中涉及

到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点。 最后是解题训练,解题是检验数学学习有效手段,各类考试都是在一定的时间内解一定量的试题,解题 是在数学知识的运用过程中进行的,通过运用,达到深化理解、发展能力的目的,因此要在教师的指导下做 一定数量的数学习题,每一题都有其对知识点和方法的考察,经常在做题后进行一定的“反思” ,思考一下本 题所用的基础知识,理解每道题考什么?如何运用知识与方法的?从什么角度解决问题?是否还有别的想法 和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过?解题时,还要注意解题思维策略问题, 经常要思考:解题中的数学思想方法是什么,为什么要这样想?选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的 东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒 顺相还、动静转换、分合相辅等。只有这样才能做到举一反三、熟练应用。无论是作业还是测验,都应把准 确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,要避免以“练”代“学”的题海战术。 这是学好数学的重要原则。 四、 学好高中数学应注意的几个问题 1、养成良好的数学学习习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、 好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的语言来重新 认识,这样利于永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立 作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主 动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和 挫折,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认知规律,善于开动脑筋, 积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题 多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活” ,只看书不做题不行,只埋 头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。 3、了解常用的数学思想和方法 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以 下几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了数学思想 以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体 的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有 限与无限,抽象与概括等。 4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章 你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 建立数学纠错本。要反思自己的错误,找出产生错误的原因。大家最好准备一本数学学习“病例卡” ,把

平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯,做到:找错、析错、改错、防错。找出“病因”开出 “处方” ,并且经常拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,达到:能从反面入手正确深入理解 知识;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药。通过这些努力,到考试时你的数学就没有什么 “病例”了。 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。学会从多角 度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知 识系统化、条理化、专题化、网络化。 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装” ,如表格化,使知识结构一目了然;经常对 习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,拓展自己的知识面。熟记一些数学规律和数 学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 希望我的发言对想学好数学的朋友有帮助。谢谢大家!


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