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河南省许昌市四校联2017-2018学年高一上学期第三次联考数学试卷(文科) Word版含解析

河南省许昌市四校联 2017-2018 学年高一上学期第三次联考数学 试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 2 1.集合 A={x|x +3x﹣10<0},B={x|0<x+1<4},则 A∩(?RB)=() A.{x|﹣1<x<2} B. {x|﹣5≤x≤﹣1 或 2<x≤3} C. {x|﹣5<x≤﹣1} D.{x|﹣5≤x≤﹣1} 2.若 A. B. 三点共线 则 m 的值为() C.﹣2 D.2 3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是() A.2+ B. C. D.1+ 4.若函数 f(x)的定义域为[0,3],则函数 g(x)=f(x+1)﹣f(x﹣1)的定义域为() A.[1,2] B.[﹣1,4] C.[﹣1,2] D.[1,4] 5.设 a、b 满足 0<a<b<1,则下列不等式中正确的是() a b a b a a A.a <a B.b <b C.a <b D.b <a b b 6.已知 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 b<a) ,若 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x) =a +b 的图象是() x A. B. C. D. 7.如图所示是一个几何体的三视图,若该几何体的体积为 ,则主视图中三角形的高 x 的 值为() A. B. C. 1 D. 8.在空间给出下面四个(其中 m、n 为不同的两条直线,α、β 为不同的两个平面) ①m⊥α,n∥α?m⊥n ②m∥n,n∥α?m∥α ③m∥n,n⊥β,m∥α?α⊥β ④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β?α∥β 其中正确的个数有() A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 9.函数 f(x)=log2(x ﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是() A.a≤4 B.a≤2 C.﹣4<a≤4 D.﹣2≤a≤4 10.已知 a>0,a≠1,f(x)=x ﹣a .当 x∈(﹣1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的取 值范围是() A.(0, ]∪[2,+∞) D.[ ,1)∪(1,4] B. [ ,1)∪(1,2] C. (0, ]∪[4,+∞) 2 x 2 11.已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,且满足 f(xy)=f(x)+f(y) , 如 果对于 0<x<y,都有 f(x)>f(y) ,不等式 f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2 的解集为() A.[﹣1,0)∪(3,4] B. [﹣1, 0) C. (3,4] D. [﹣ 1,4] 12.符号函数为 sgnx= ,则函数 f(x)=sgn(lnx)﹣(lnx) 零点个数为() 2 A.1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上). 13.已知定点 A(﹣1,3) ,B(4,2) ,以 A,B 为直径的端点作圆,与 x 轴有交点 C,则 交点 C 的坐标. 14.函数 y=lg(x ﹣4x+5)的值域为. 15.若棱长为 2 的正四面体 ABCD 的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积是. 2 16.对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b= 2 设函数 f(x)=(x ﹣2)?(x﹣ 2 x) ,x∈R,若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 17.已知集合 A={x|x ﹣3x﹣10<0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)当 m=3 时,求集合 A∩B(?RA)∩B; (2)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围. 18. 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路, 该产品广告效应应该是产品的销售额与广 告费之间的差,如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场的抽样调查:每付出 100 万元的广告费,所得的销售额是 1000 万元,问该企业投入多少广告费才能获得最大的 广告效应?是不是广告做的越大越好? 19.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D 为 AB 的中 点,且 CD⊥DA1. (1)求证:BC1∥平面 DCA1; (2)求 BC1 与平面 ABB1A1 所成角的大小. 20.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=x +2x. (1)写出函数 f(x) ,x∈R 的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣2ax+2,x∈[1,2],求函数 g(x)的最小值 h(a) . 2 21.已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的解析式; (m∈Z)为偶函数,且 f(3)<f(5) . (2)若 g(x)=loga[f(x)﹣ax](a>0 且 a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数 a 的取值 范围. 22.f(x)是定义在 R 上的函数,对 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且当 x>0 时, f(x)<0,f(﹣1)=2. (1)求证:f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)是 R 上的减函数; (3)求 f(x)在[﹣2,4]上的最值. 河南省许昌市四校联 2014-2015 学年高一上学期第三次 联考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 2 1.集合 A={x|x +3x﹣10<0},B={x|0<x+1<4},则 A∩(?RB)=() A.{x|﹣1<x<2} B. {x|﹣5≤x≤﹣1 或 2<

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