当前位置:首页 >> >> Symmetry, Geometry, Topology and Spin Heisenberg spins in the continuum limitmagnetic vesic

Symmetry, Geometry, Topology and Spin Heisenberg spins in the continuum limitmagnetic vesic


Laboratoire de Physique Th? eorique et Mod? elisation
Universit? e de Cergy-Pontoise

arXiv:cond-mat/9909129v2 9 Sep 1999

SYMETRIE, GEOMETRIE, TOPOLOGIE ET SPINS
?? ?× ? × ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

?? ?
?? × ??

? ??
? ?

? ×??? ??

?? ? ?? ? ?? ? ?

????

? ? ? ?

???? ??? ? ?? ??

? ??? ?

???? ? ?× ?

? ??????? ×

?×?

??

? ?× ?? ?

?? × ?? ? ???? ? ????? ??× ? ? ? ? ??×

????× ? ?? ? ????

???× ?? ? ?? ? ? ? × ? ? ???× ?? ? ??? ? ???? ???× ?? ? ? ? ???× ?? ??×× ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ???× ?? ? ?? ? ?? ???× ?? ???? ?????

? ×?

? ?× ?? ?? ?

??? ? ? ? ?? ?? ?? ? ??

?

??

? ???

? ?? ? ×? ? × ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?

?

? × × ××? × ?? ????? . . .

?ε ? AMS ???

?

? ? ?

? ??×

??
???

?? ? ?
?? ?? ? ?

?
? ??

??

???? ?
?

?× ? ?? ??

? ??????? × ? ?? ? × ? ??

? ?× ??

?

?× ? ? ?

? ×?? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ??×× ? ? ??? ?? ?? ? ???? ??× ×? ? ? ×? ?? ?? ? ? ? ?× ? × ?? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ???? × ?? ? ? ? × ??× ?×? × × ×? ×? ??×? × × ?? ??? ? ??× ? ×?? ????? ? ?? × ?? ? × ???? ? ? ? ?? ? ? ×?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ????? ?? ? × ? ? ×? ?? ??? ? ? ?× ? × ??? × ? ? ? × ? ???? ? ?? ? ?????? ?? ? ?? ? ?? ? ????
? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ×? ? ?? ? ????? ? ?

??

? ×? × ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? × ? ?? ???? ? ?? ??? × ??? ? ????? ? × ? ? ? ? ??× ???? ?×× ???× ? × ? ? ? × ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?× × × ?×× ??×?

? ×??

???× ?? ? × ? × ? ? × × ×??? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? × ? ?× ?? ?? ×?×? ? × ?? ???? ? ? ?? × ? ?? × ? ?? ?? ? ??× ?? ?? ??? ? ? ?? × ??? ?? × ? ? ? × × ? ? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ? ???? ?? × ? ?? ? ? × ? ?? ?? ?× × ???? ? ? ? ? ?? ? ? ×× ?? ? ?? × ??× ??? ?? ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? × ? ? ×?? ? ? × ? ?? ? ?? ? ?× ? ? ?×? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? × ? ? ? ?? ??? ?× ? ? ? ? ? ????? ?? ? ?× ×?? ×× ? ???? ? × ? × ?? ?? ???? ? ? ?? × ×× ? ?× ?? ? ??×??? ? ?? ???? ?? ? × ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ??? ?? ??×??? ? ?? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? × ? ? × ? ?? × ? × ??× ? ? ? ? ? ?? ? σ ????? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ???? ? ? × ? ? ? ×× ?? ? ? ?× ?? ??? ? ? ? ? ? ?? × ? ??? ??× ? ?? ? ? ?? ??????? ?? ??×??? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ×? ? ? ?? ???? ? ??? ××?× ? ??× ?? ?? ?? × ? ? ???? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?× ?? ???? ? ? ?? × ?????? ?? × ? ? ? ? × × ? ? ?? ? ????? ?? ? ? ?? ?×??? ? ?? ?? ? ?× ?×??? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? × ? ? ? ???? × ? ? ? ? × ? ? ? ?? × ×???? × ?? ?????? ?? ×? ? ?? ? ??? ?? ? ?? × ? ??? ×?? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ×? ? ??? ? ?? ×× ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? × ? ×?? ???? ???? ? ? ?? ?? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? × ? ? ? ? × ? ? ? ?? × ×???? × ??? ? ??? ? ? ?? ??? ? × ?? ?? ? × ?????? ?? × ?? × ??× ? ? ?× ? ? ?? ? ????? ? ? ×?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ××?× ? ??× ?? ?? ? ? ??? ? ? ?? ?????? ?? ×? ? × ? ? ×× ?? ? ??× ? ?? ×? ? ?? ? ? ? ? ???? ×× ?? ?? ?? ? ? ??× ?? ?? ? ?? ?×??? ? ?? ?? ? ?× ? ?? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ?× ?? ??? ?? ?

×?? ?

?? ? × ? × × ? ?? × ?? ?? ? × ? ?? ? ??? ?? ?? ? ??× ? ?? ???? ? ? ? ×?×? ?× ? ? ? × ? ?????? ? ?? ? ??? ?? × ?? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? × ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? × ? × ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? × ? ?? × ?? ? ? × ? × × × ??× ? ? ? ??? ???? ? ? ? × ?? ??? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? × ???? ? ? ?? ???? ? ? ??×??? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ???? ? ? ? × ? ? ?? ?? ??? ? ? ?× ?? ? ?? ???? ? ? ? ?? ×? ? × ? ? ??×??? ? ?? ? ??? ? × ? ? ? ? × ?? ? ? ? ? ? × ? × ? ? ???? ? ? σ??? ? ?? ??? ×??? × ?? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ? × ? ? ? ? ???? ? ?? ? ×× ? ×????? ?? ? ???? ? ?× ? ??? ? ?× ??×? ? ? ? ?× ? ?? × ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? × ? ? ??×??? ? ?? ? × ? ?? ×? ×? ? ? ? ??× ?? ? ? ? ×? ? × ??? ? ? × ?? ? ??? ? ??? × ? ?? × ?? ???? ? ? ?????? ? ×? ? × ? ? ? ? × ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?× ?? ?×??? ? ?? ?×?? ? ?? ? ? ? ???? ?? ? × ? × × ? ? ?×? ×?? ? ×? ? ? ? ? × ? × ? ×? ? ? ? ??? ??× ? ? ?? × ? ? ? ? ? ×?? ???? ?? ×?? × ? ? ? ?? ? × ? ? ? ? ? ? ?? ? ×? ?? ? × ? ? ? ??× ? ? ? ×?? ??? ?? × ??× ×? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? × ??? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ??×?? ? ?? ? ? ? ? ? × ? × × ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ??? ?????? ? ?? ?× ?? × ?? ??? × ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ×?? ??? ? ? ?? ? ? ? ??× ? ? ? × ? ?? ? ??× ?? ? ? ×? ? ?????? ? ??? ? ? ?? ×? ×? ?? ? ??? ? × ?? ? ? × ? × ×? ???? ? ? ??× ?? ??? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?× ?? ?×??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? × ??? ? ??? ? ?× ×? ?

?? ?

? ? ?? ?

? ? ? ? ??× ? ×?? ×?? ? ?? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ? × ? ?? ???? ? ? ??
? ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? ×? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?× ×?? ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??× ? ? ? ? ???? ? ? × ? ? ??? ? ? ?? ???? ? ? ?? ×??×?? × ?? ? ? ? ?? ?? ???? ? ? ×? ??×?? ? ××??? ? ? ? ? ? ? ? ×???? × ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?× ?× ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ?? ??? × ?? ? ?× ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? × ??? ×?×? ? ??×?? ? ? × ? ?? ? ?? ? ? ?? × ??? ×?×? ? ××??? ? ? × ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ?

?

?? ?? ?? ?? ?

? ? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
?

?

? ?? ? σ ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ? ×× ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ????× ? ?? ?? ?? ??? ?? ? ? ???? ? ?? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?× ?????? ×? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ×? ? ?? ??? ? ? × ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????× ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ??

?? ? ? ? ?? ?
??? ??? ?? ??? ??? ??? ? ?? ? ? ? ? × ×?? ???× ××??? × ? ? ? ? ? ??× ?? ? ? ??? ? ?? ×?? ??? ?? ? ?× ?????? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? × ? ×?? ??? ?? ? ? ? ? ??× ??? ??? ? ?? ×?? ??? ?? ? ??? ? ??× ×?? ?? ?? × ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?? ??× ??
? ? ? ? ? ?

? × ??×? ?? ??

?? ?? ? ??

?? ?? ? ?? × ??? × ??×? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? × ??×? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?? ?? ? ?? ? ??? ?

?? ?? ? ?? ?? ? ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ×???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ?

?
? ? ?

?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? × ?? × ? ? ?? ? ? ??× ?? ??? ? ??× × ?? ??× ? ?

?????

? ? ??

? ? ? ×? ? ×???× ? ? ×??? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ?? ×? ? × ? ?? ???? ? × ? ?? × ??? ?? ??? ?? × ? ? ? ? ?? ?× ? ?? × ?? ? × ? ?? ? ??? × ? ? ?? × ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? × ?? ? ? × ? 40K 120K ?? ü ×× ? ?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ?? ??? ? × ? ????× ?? × ???? ??× ? ? ? × ? ? ×? ?? ?? ? ? × ? ????× ?? × ? ? ? ??× ? ? ?? ? × ? ? × ? ? ×? ?? ?? ? ? ? ? ×??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ×? ?? ? ? ×??? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ??? ×? ? ?? ×? ?× × ? ????×? ?× ??? ?? ?? ? ?? ?? × ??? ?????? ×? ? ?? ? ×? ? ???? ?? ? × ? ? ?× ??? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?× ? ? ? × × ? ? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ? ×? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ? ?? ? S 2 ?? ? ? ? × ×? ?×? ? ? ? ??? ?? ?? ?? ?×? ? ?? ? S 3 ?? ?? ??? ??× ??? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ??? ? ?? ? ?? ??× ??? ?? ??? ? ? ×?×? ? ×? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? σ ????? ? ? ? ?? ? ? ? ???× ? ? ×× ?? ? ?? ??× ??? ?? ?? ?? ? ?? ??? ?× ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ??× ?× ? ???? ?? ? ? ? ??? ×? ??? ? ???? ?? × ?????? ?× × ? ?? ? ? ? ×? ? ×? ?? ? ×?×? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ×? ? ??? ?? ?×??? ? ?? ?? ? ?× ??? ?? ???? ? × ×?×? ??× ×× ? ?× ?? ? ? ×? × ? ? ? × ? ? ? ×? ? ?? ? ? ? × ? ?× ? × ??× ?? ?? ? ?? ? ?? × ? ???? ? ×× ?? ? ?? × ??× ??? ?? ? ? ??×??? ? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ×? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ×? ? ? ??×??? ? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? × ? ? × ? × ??× ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ???× ? × ? ?× ×? ? ?? × ??? ? × ? ? ?× ??? ? ?? ???? ? ? ?? ×??? ? ? ? × ? ? ?? ? ????? ? ?? ???? ? × ? ???? ? ??× ? ? ? ? × ×? ?× ???×?? ? ? × ? ? ?× ??? ? ×? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ×? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ×?? ? ? ? ?? ? ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ?? ? ? ? × ×? ?×? ? ? ?? ? σ ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? × ? ? ? ? × ??? × ? ?? ?? × ×?? ?? ??×

?

????? ? ? ??

×? ?× ??? ×?? ??? ? ? ? × × ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ×?? ?? ? ?? × ×? ?× ? ?? ? ? ? ×? ?? ? ? ? ? ? ? ×? ? ?? ?? ???? ?????? ?? ? ? ? ?? ? ?? ×× ? ?? ?? ? ? × ? ? ? ??× ?? ? × × ?? ×?? ???× ×? ? × ? ? ? ?

? ?? ? ? × ?

? ?? ???? ? ? ??

? ? × ? ?? ???? ? ? ??

? ? ?? ?

?? ???? ? ? ??

? × ? ?

?× ? × ×?? × ? × ?? ? ? ??× ??? ? ????× ×??? ×??? ?? ????? ?? × ? ??? ??? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?× ?? ? ? ? ? ?? ?× ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ?? × ? ? ? ?× ? ???? ?? × × ?? ??? ? ? ×? ?× ???? × ×?? ? × ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? × ×? ?× × ???? ?? ?? × ? ? ?? ???? ? × ? ? × ? × ?? ? ?? ?× ×????? × ×× ? ?× ???

??? ?? ?× ×?? ? × ?
?? ?? ? ? ? ? ×? ? ×× ? ?? ???? ? ? ?? ??? ? ? ? ?× ?? ???? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ??? ?× ?? ????? ? ?? ?? ? ×? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? × ??×? ? ×? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??? ×??? ? ? ? ? ? ××? ?? ×????? ?? ×? ? ? ??× ????? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ?? ? ×? ? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ×?? ?? ?? ? ? × ??? ? ?? ?× ?? ×? ?? ??× ? ?? ? ? ? ? ×?? ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?????× ? ? ×× ?? ? ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??×× ?? ?? ? ? ?? ? ×× ?? ???? ? ? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ??? ?× ?? ? ?× ? ? ?? × ??? ?? ? ? (i) ? ? × ? ×? ××? ?? ×? ? ? ?? × ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ??? ? Si α ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?× ?? s × ??? ? ? ? ? ?? ????? ? ??
Si α , Sj β = i? eαβγ δij Siγ

?????

? ? ? ??×? ?? ?? ? ? eαβγ ? ? ?× ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ×?? ?? ?? ??? ? ??? × ? δij ? ×?? ?? ???? ?? ? ???? ? ? ?? × ? ? S2 ?? ? ? ? ? ?× ?? ? ? × ? ?? ?? ? ? ? × ? ?i. S2 ≡ Si α Siα = s (s + 1) ????? ? × ? × ?? ?? × × ×??? ? × ? ? × ??? ?× ? ?? ? ?× ?× ? ?? ? ? ???? ? ??? × ×? × ? ? ?× ×× ? ?× ?? ?d = 1, 2, 3, 4? ? × ??????? × ? ?? ?× ?? ?? × ?? ?? ? ? ?? ?× ? ? ?? × ??? ? × ? × ?? × ???? ?? ? ? ? × × ? ? ?? ??????? ? ?? ? ? ? × ? ?? ? ? ?× ?? d ? ??????? ? ?? ? ? × ×?? ?? × ?? ?? × ?? ?? ? ??????? ? ?? ? ?? × ?? ???? ? ? × ? ? × ?? ?×? ? ??× ?? ? ??? ? × ?? ? ? × ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ??????? ? ?? ? ?? × ?? ???? ? ? × ? ? ??? ? ?? × ? ? × ? ??????? ? ?? ? ??? ×??? ? ? ? × a ? ? × ??

? ? ?? ?

?? ???? ? ? ??

? × ? ?

? × ?? ?? ?? ? × ??????? × ? ?? ?× ? ?× ?? d ×??? ? ? ?? × d?1 ? ? × ? ?? ?× ? ×? ? S ? ? ?? ??? ???? ? ×??× ? ??? ?? ×???? × ? ???× ?? ? ???× ? ? ×???? × ? ? ?× ?? d ?? ? × ? ? ? ? ?× ?? ??? ? ?? ×? ??? ? ?? ? × ? ? ?? ? ? ?× ?? d ? d?1 ×× ? ? ?? × × ×???? ? × × ×? ? × S ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? × ? ?? ????? ?? ×? ? ?? ??? ?? ? × ? ? ?? ? ? ?? ?? ××? ???× ??× ×???? × ?? ? ? ? ????? ? ??? ? ?????? ? ?? ? ? ? ?? ×?? ??? ? × ×? ? × ???? ? × ? ?? ? ? ×× ?? ?? ? ?? ??× ? ? × a ? ? × ?? × ? ??? ? ??? ?? × ??? ?? ?? × ? ?? ?? ? ? ?? ?? ×? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? × a ? ? × ? ? ?× ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ?? s ? ?× ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ??×? ?? × ? × ?? ?? ? × ? ?× ?? × ? ×?? ? × ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ?? × ? ?? ?? ?? ? ??? ? ? ?? ? × ×? ?× ? ? ?? ? ? ×× ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ? ?? ?????? ?? ? ? ×? ? ? ???? ? ? ?? × ?×
Siγ ? Si α Sj β = i eαβγ δij , , s s s s

?????

?? ? ? ? ???× ×??? ×? ? ??? ? ???×?? ? ??? ? ?? ?? ?? s ×? ???? ??× ???× ? × ? ×??? ?× ? ?× ?? × ? ? ??× ??? ? × ???? × ? ? ??× ? ?× ?? × ? ??? ? ?? ?? ?? s ?s = 1 ?? s = 1? ? × ? ? ??× ? ? × a ? ? 2 ? ? ×? ?? × × ×?? × ? ×? ?? ?× ? ???? ? ?? ?? ×? ? ?? ?? ? ??×??? ? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ×? ?? ?? ?? ? ×× ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? × ? ? ? ? × ? ??? ? × ? ?× ?? × ? × ?? × ? ? ? ? ? ?×? ×× ? ? ×× ?? ? ?? ??× ??? ?? ?

??? ??? ? ? ??× ? ?

? ? ???? ?

? ×? ?

? ? ? ? ×? ? ???? ?? ???? ?? ?? ?? ? ? ?? ????? ?? ?? ?? ? ????× ?? ?? ? × ×? ?× ?× × ? ?× ?? ??? × ? ?? ? ? ? ?? ???× × ? ?× ???? ? ? ?? ?? ×?? ?? ?? × ???×?? ?? ?? ??× ×??? ? ×? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ×?? ? ×? ?? ? ?? ×? ??? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ×??× ?? ??? × ??? ? ? ? ?? × × ?? ? ?? ? ? ?? × ×? ?×? ? ???× ×??? ?? ? ? ? ???? ? ? ×? ? × ? ? ?? ?
HH = ?
αβ Jij Siα Sj β , i,j

??? ?

? ? × ? × i ? j ? ?? ?? ?? ? × ???? ??× ×? ?×? ? × ? ?× ??× ? ? ?? × αβ Jij ? ? ?? ? × ?? ? ? ??× ? ? ? ???? ?? ???? ?? ???? ? ? ? ?? ×????? ??? ?? ? ?× ?? × ?× ×?? ?? ? × ? ? ?? ? ×? ?× ???× ? ×??× HH = J ??? ? Si α Sj α ,
i,j

? J ?? ??×? ??

????

×? ??×? ? ??× ? ? ?

? ? × ? ?? ???? ? ? ??
ü ?? ? ?? ? ??? ?? ?? ? ??? ×?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ??? ? × ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ×?×? ? ? ? ? ?? ×? ?× ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ×?×? ? ×? ?× ×? ???× ?? ? ? ?? ×????? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ×?×? ? ? ? ? ? ? ?? ??×× ? × ×?? ?? × ×?? ? × ? ×? ?×? ü ×× ? ?? ? ??? ? ??× ?? ? × ? ?? ?? ? ? ?? ü ?? × ×× ? ?? ? ??? ?? ?? ? ??? ??? ? ? ?? ×??? ? ? × ×?×? ? × ×? ?× ? ?? ?× ? ×????? × ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?× ?? ×? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ×???? ? ? × ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ×?×? ? ? ? ? × ?? ?? ????? ×?×? ? ? ? ?× ?? ? ? ?? ? × ? ? ? ? ?? ? ?? ×?? ?? ??? ×?? ?? ? ×? ?? ?? ? ×? ? ×? ? ? ? ? × ? ? ? ????? ?? ?× ? ?? ? × ? × ?? ?? ? ? ? × ? ? ? ? × ? ?× ? ?? × ×?? ?? × ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ×?? ?? ×? ? × ?? ? ? ????×?? ?? ?? ×? ? ? ? ? × ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? × ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ?? ??? ?? ×? ???? ?× ?? ? ? ×?? ?? ?? ? ???????? ?× ?? ? ? ????×?? ?? ?? ? ?? ??×? ?? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??

? ? × ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??
??

? ? × ? ?? ? ? ? ? ? ??

??? ? × ? × ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? × ?? ×?×? ? × ? ? ? ?? ? × ? ? × ???? ??× ×? ?? ???? ? ?? × ?? ?? ? ? ??×× ? ×???? × ? ×??? ?? ???× ?? ×???? ? × ?

? ? ? ? ? ?? × ?? ?? ? ? ? ? ?? × ×? × ? ? × ? ?? ? × ? ? ×???? ? ? × ?? ?? ?? × ? × × ??? ?

? ? ?? ?

?? ???? ? ? ??

? × ? ?

???

? ? ?? ???? ? ? ??

×??×?? × ??

? ?

?× ?? ×?? ? ×? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ×? ?× ??× ??? ? ?? ? ?? ???? ×? ? ? ? × ??? × ?? ?? ? ??× ????× × ? ?? ?? × ? ?× ?? ??? ?? ?? ?? ? ?× ? ? × ? ??? ? ? ? × ×? ?×? ??? ?? ? × ? ? ?? ? ×? ?× ? ?? ? ? ?? ?? ?? × ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ×?? ?? ?? ? ? ? ? ? × ? ? × ?? ??????? ??? ×???? × ? ? ? × ? ? ?? ? ? ? ? ×??? ???? ×? ?? ? ×?? ×?? ?? ?? ? ? ? ? ? × ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ???? ???×?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ???? ×? ?? × ?? ? ? ? ?? ?×? ? ?? ? × a? ???× ?? ? ×a? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ×a? ?? ???? ×? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?×? ? ?? ? × a ? ?? × ?? ? ? ? ?? ?×? ? ?? ? × 2a ? ? ? ? ? × × ×??? ? × ?? ?? ? ? ? ×× ?? ??? ×??? ?? ?? ? ? ? ???× ×× ? ? ? ???? ? ? × ? ? ?? ???? ? ? ?? ??? ?? ????? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??×? ?? ?? ? ?? × ?? ? ?? ?? ? ? ? × ? ×? ?× ??? ?? ? ? × ×? ?× ? ? × ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? × ×??×? ? × ?? ? ? ? × ? × ?? ? ?? × ? ? ? ×??? ? ?? ? × ? ?? × ??? ? ?? ?? ? ? × ? ?? ? ?? ? ? ? ×? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? × ×???? ? × ??× ? ? ? ×??? ?×? ?? ? ?? ?? ? × ? × ?? ?? ?? × ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ×??? ? ? ? ? ?? × ? ?? ?? ??? ? × ×??×?? × ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? × ? ? ? ? ?? ? × ?? ×?×? ? ? ?? ? ?? ? ??? ?? ×???? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ×? × ?× ?? ???? ? ?? × ??? ? ?????

??

??? ?

? ? ? ? ? ? ?? ?

?

?

? ?

?? ?? ?
??

?

? ?

??? ?

?

???? ? ? ?? ?

?× ? ? ?? × ?? ? ? ? ? × ? 4? ? ?? ?d=4??

?

? ?d=1?? ? ? × ? ?? ?d=2?? ? ? × ? ? ?? ?d=3?

? ? × ? ?? ???? ? ? ??

? ? × ? ?? ? ?? ?

? ?

?? ?? ?? × ? ?? ? ?? ?

? ?

?? ?? ? ? × ? ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? × ×? ?× ×? ?? ???? ? ?? ?? ×?? ?? ?? ???? ×? ?×? ?? ? ?? ? ?? × ?? ? ? ??? × ? ?? × ? ? ??× ??? ? × ? ? ??× ?? × × ?? ?? ??? ?? ?? 2 ? × ×??×?? × ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? π 3

? ? × ? ??

? ?

?? ?? ?? × ? ??

? ?

?? ?? ? ? × ? ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? × ×? ?× ×? ???? ? ?? ?? ×?? ?? ???? ×? ?×? ?? ? ?? ? ?? × ?? ? ? ?? ? ?? × ? ? ??× ? ? ?? ?? ?? ? × × ?× ????× ? × ? ?? ×??×?? × ?? ? ??

? ? ?? ?

?? ???? ? ? ??

? × ? ?

? ? ??×??? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ??× ×? ×× ? × ? ×× ?? ? ? × ? ×? ?× ?? ? ?? ???× ? ? ? × ???× ? × ×???? × ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??× ?? ? × ?? ? × ???? ?? ?? ? ? ?? ??? ?? ?? ?? ? ?? ?×? ? ?? ?? ? ?? ? × ×???? ? × ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ×???? × ? ? ? ?? ?? ?? ?×? ? ??× ×? ×× ? × ? ??×? ?? ?? ? ? ? ??? ????? ?? ?×? ? ?? ? ×???? × ? ? ? ? ??? × ? ?? ×? ?? ×?? ?? ?? ×?? ?? ? ? ? × ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? × ×???? × ?? ×??? ?? ?×? ? ??× ?? ?? ???? ? ? ×? ? ×?×? ? ? ?? ? ? ? ×???? × ? ?? ×? ???× ?? ?? ?? ???? ? ? ×? ×? ?? ??? ? ? ??× ×???? ? × ? ??×? ? ?? ? ×???? × ? ?? ? ? ?? ??? ? ? × ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?? ××? ?? ×???? ? ? ? ? ? ? ???

??

?? ???? ? ? ×? ??×??

? ××???

?? ? ? × ??? × ??×?? ? ??× ? ×? ?? ???? ? × ×?×? ? × ?? ???? ? ? ? ?? × ? ? ? ? ? ? ? ? ×? ?? ??? ? ? ?? ??? ???× ??× ?? ? × ? ? ? ?? × ? ? ?? × ? ??? × ??? ?? ? ?? ?× ×? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ??? ?? ? ?× ?? × ?× ×?????× ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ??? × ?? × ?? × ?× ? ? × ? ?? ? ? ? × ? × ? ?? ???? × ? × ?? ? ? ??× ? ? ? ? ×?? ? ? × ? ?? ? ?? ? ? ×? ???×× ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? × ×? ?× ?? ?? ??×? ? ?? ? ??×?? ? ?? ? ? ? × ? ×? ? ?? ? ?? ?× ? ??? ?? ?? × ??? ?? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ×? ? ? ? × ? ? ?? ??? ? ×??×?? × ?? ? ? ×?? ? ?? ??? ? ×???? × ? ×? ?? ?? ?×? ? ?? ? ??×?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ???

??

? ? × ? ?? ???? ? ? ??

? ?

×???? × ?

?? ???? ? ? ??

?× ? ? ?? ?? ?? ? ? × ? × ???? ??× ×? ? ?? ? ? ??? ? ? × ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ×???? × ? ??? ? ? × ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? × ×???? ? × ? ? ?? ?? ? ????×?? ?? ? ?? ×?? ×× ?? ? × ? ? ? ???? ? × ×???? × ?? ?? ???? ? ? ?? × ? ?? ?× ×× ? ?× ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? σ ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? × ×???? ? × × ?????? ?? ??? × ×???? ?? ?? × ? ??? ?? ? ? ? × ×???? × ?? ?? ???? ? ? ? ?? × ??? × ? × ?? ×???? ?? ?? × ?

??? ? ×



?

??

?? ???? ? ? ?? × ?? ??

? ??×??? × ? × ? × ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ?? ××? × ?? ×???? ? ??? ? ?? ? × ?? ? ×??× ? ? ? × × ?× ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? × ×? ?×? ××? × ? ??????? ? ?? ? ? ×???? ? ?? ? ? × ?? ? × ? ?? × ?? ? ??× ?? ? ? ? × ? ???? × ?? ?× ??? ? ? ??× ? ×× ?? ? ??????? ? ?? ? ? ×???? ? ?? ? ??? ?? ×? ? ? ???× ? ?? ?? × ? ?? × ?? ? ? ??????? ? ?? ? ? ×???? ? ??? d?1 ? d ? ? ?× ?? ? ? × ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ×? ? S ?? ???? × ?? ?× ??? ? ??× ? ×× ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ×? ? S d?1 ? ? ?? ? ?? × ?? ? ?? ?× ?? ? ? ? ?? ? × ??× ? Ad ? ?× ?? 2d?1 ??+ ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? × ?? ? ×??× ? ? ? × ???? ??×??? ? × ?× ?? ? ? Ad ? ? ? × ?? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ×?? ? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ??? ?? ?? ×? ?? × ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? × ?? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ×? ???× ? ? ×× ?? ? ?? ??× ??? ?? ×????× ?? ? × ?? ? ×??× ? ? ? × ? ? ?? × ? ×? ?? × × ?????? ?? ??? × ? × ?× ? ?? ? ? ? ? × ×? ?×? ? ??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?× ? ? ?? ??× ??? ??? ? ? ? ???× ?? ? ?? × ?? ? ?? ?? ? ? × ? × ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ?? × ???? ? × ?? ??? ? ?? ?? ? ?? ×? ? ??? ? ?? ?? ? ×? ??? ?? ?? ?? ?× ? ?? ? ×???? ? ? ??? × ×? ? S d?1 ? ? ×? ?? ?? ?? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ?? ?? ? ???? × ×? ? ???× ?? ? ? ? ? ?? × ?? ? ?? ??? ? ? ?? ? × ×? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? × ?? ? ? ??× ? ? ?? ? ? ? ?? ? × ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ×?? ? ? ? ? ? ? ? × ?? ?? ? × ×? ?× ×??? ? × ? ? ×???? ? × ? × ×? ?× ?? ?? ? ?? ?? ? ? ×???? ?
??
? ? × ?? ? ?

??

×???? × ?

?? ???? ? ? ??

??

× ? ?? ??? ?? ???? ? × ×?? ? × ?? × ×? ?× ?? ?? ? ?? ?? ×??? ? ? × ?? × ?×? ?× ??? ?? ? × ×???? ? × ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?× ?? ?? ? ?× × ?????? ?? ??? × ×???? ?? ?? × ? ?× ???? ? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ? ? ?? ×?? ??? ? × ×? ? × ???? ? × ? ?? ? ? ??? ??? ×???? ?? ?? ? ???? ?? × ?? ? ? ? ??× ??? ? × ×???? ?? ?? × ? ? × ??? ?? ×?? ? × ? ?? ??? ×? ?× ? × ?? ×???? ?? ?? × ?? ×? ? ???? ? ?? ??????? ? ?? ? ? ?× ?? d ?? ? ?? ? ? ? ??? ????? ? × ? ? ?? ? ×?? ? ×? ? S d?1 ? ?? ×???? ?? ?? ?? ×? ? ? ? ??? ????? ? × ? ?? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ×? ? S d?1 ???? ? × ? ?? ? ? ?? × ???? × ???? ?? ? ?? ? ? ?? ?× ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? × ?? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ?? ×? ?? ?? ×?? ?? ?? ???? ? ? ? ?? ?? ? × ? ×? ? ?? ? ? ? ?? ×???? ?? ?? ? ×? ? ?? ??? ? ?? ?? × ? × ? × ?? ×? ? ?? × ×??? ×?? ? × × ? ?? ??× ?? ?? ??× ? ?? ? ? ? × ??? ? ??× ????? × ×??? ?? × ?? ? ×? × ?? ? ×? ? S d?1 ?? ? ?? ? ? ? ?? × ???? × ? ?? ? ?× ×? ?? ?? ?? ×?? ?? ???× ? ? ? × ?? ? ? ??× ? ? ? ? ×?? ?? ?? ? ??????? ? ?? ?? ? ? × ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? × ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ×? ? ??? ??× ? ?? ? ? ?×× ? × ?× ? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? × ?? ?? ? ? ??? ?× ? ? ? ? ? ?? × ???? × × ?? ?× ??? ? ??× ?? × ?? ?? ? × ??????? × ? ?? ?×? ? ×?? ? ? ? ? ? ? ? ?? × ? ? × ? ?? × ? × ??× Ad ? ???× ???× ?? ? ??× ?? ? ? ???? ? ?? ? ?× ?? ??? ?? ?

???

× ?? ? ?× ??? ? ?

?

? ? ?
C0 ? ?? × ??

? ? ? ?? ? ×? ? ? ? ? 1? ? ? ?? ? × ??× R ? ? ? ?? ? ?
C0 = {+1, ?1} , = S 0.

?× ?? ?

?

??? ? ??? ?

+1 ?1
??

??

? ?? × ?? ? ?? ? ??

? 1? ?

C0 ?

??

? ? × ? ?? ???? ? ? ??
? × ?? ?× ??? ? ??× ?? × ?? ?? ? 1? ? × ? ? × ?? ?? ?? ? 1 ? ? ??? ? ??? ?? ×?? ?? ?1? ? ? ? ??? ×??? ? ? ?? ?? ???? ?? ×???? ? (p ) ? ×??? ? ???× ? ?? ?? ???× ? ? (p0 ) ? (p1 ) ? × ?? ? ? × ? ?? × ?? × ? ×? ? ? ? ?? ? ? ? × ? ?× +1 ? ?1? ? ? ×? ? ?? ? ?? × ? ?? ?? ???? ? ? ?× ? ???×?? ? ?? ???? ???× ???? ? ×??× ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? np α ? ? ??
2 ν np α = Sp0 α ? Sp1 α ,

??? ?

? ? ? ?? × ?? ? ?? ?? ? ? lp α ? ?? ??
2 alp α = Sp0 α + Sp1 α .

??? ?

ü ? ? ? ? ? ×× ?? ???? ? ? ?? × ? ? S2 ????? ???× ??? ? × ???? ? ?? ? × ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ?? ? × ? ? ? ??× ? ? × ×? ?? ?? ×
n2 p = 1?
a2 ν2

l2 p,

np α lp α = 0,

??? ? ??? ?

?
ν= s (s + 1).

??? ?

? × ?? ???? ?? × ??? ? ????? ?? ? ? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?× ? ?? ? ? ?? ?? ? ×? ??× ?? ???× ? ? ? ?? ?× ? ?? ??? ?? ? ???? ???×?? ? ? × a ? ? × ? ? ? ??? ? ?? ?? ?? s ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?× ? ?? ? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ?? ??? × ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? np α ×? ? ? ? ?? ???? ? ? × ????× ? ? ?? ???? ? ? ?? × ??× ??? ? ??× ?× ??×??? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ?? ??? × ? × ?× ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ?? np α ? α lp ? ? ?? ?? ×???? ?? ?? (p) ??? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? × ×? ?× ?? ?? × ? ? ×???? ?? ?? Sp0 α ? Sp1 α ×?? ? ?? ?? × ? ?? ? ?? ?× ?? ??? ? ???× ? ×??×
Sp0 α = ν np α + a lp α , Sp1 α = ?ν np α + a lp α .

????? ? ????? ?

???? ?? ??? ? ? ?? × ? ?? ?? ?? × ??× ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?

???

??

×???? × ?

?? ???? ? ? ??

??

???

× ??? ×?×? ? ??×??

? ? × ? ?? ? ?? ?
?? ? ? ? ? T1 ? ?? × ?? ??????

? ? × ? ?? ? ?? ? ×? ? ? ? ? ?? ? ? ?× ?? ? ? ? ?? ? × ??× C ? ? ? ?? ?? ?
T 1 = 1, w , w 2 ,

? w ? ? ? ??? × ?

???? ?
w ≡ ei
2π 3

.

w

+1

w2

??

??

? ?? × ?? ? ?? ???? ?

? ?? ? ?

?? ? ? ? ? T1 ?

? ?? ? ? ?? ? ? ? ? T1 ×? ?? × ?? ? ? ???? × ?? ? ×??× ???? ? ? ?? ?? ? ×?? ? ? ??? ? ?? w? ?? ×???? × ? ? ?? ? × ? ? × ??? × ? ? × ??? ×???? ? ?? ? ???? (p) ? ?? × ?? × ? ×? ? ? ? ?? ? ? ? × ??? × ???? ? × 1? w ? w2 × ???? ? ?? ? × ? ×? ? ? ? ?? ? ? (p0 )? (p1 ) ? (p2 )? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ??? ? ? ?? w? ???× ??×??? ×??× ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? np α ? ? ??
3 √ 2

ν np α = e?i γp Sp0 α + w Sp1 α + w2 Sp2 α ,

????? ?

? ? ? ?? × ?? ? ?? ?? ? ? lp α ? ?? ??
3 a2 lp α = Sp0 α + Sp1 α + Sp2 α .

????? ?

?

? ? × ? ?? ???? ? ? ??
???? ???× ?? ? ? ?? × ?? ? ?? ???? ? ????? ? ×? ? ?? ? γp ?? ×? ü ? ? ? ? ? ×× ?? ? × ?× ? ? ?? × × ? × ??? ?? ???? ?? × ×? ? ?? ×
np np α =
α

?

?

?? ??× ?? ?? ???? ? ????? ? ????? ?

np α ? np α = 1 ?
√ ?2 2
a2 ν

a4 ν2

l2 p, lp np α .
α?

e

?i γp

? ??? ? ??? ? ? ? ?? × ? ? ? ? ?? ?? ? np α ?? ×? ? ? ???× ?

×

? ?? ? ? × ?? ?? × ?? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ?? ???? ? ?? ? ???? ? ? ? × ??
?
2 3ν 2 3ν √



×? ?? ?? × ?? ???× ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ? ??? ?? ? ? ×??× ? ? ? × ?? ? × ???? ? ???? ?

nX p α ≡ nY p α ≡

1 [Sp0 α ? 2 (Sp1 α + Sp2 α )] , 3 (Sp1 α ? Sp2 α ) ; 2

? ? ? ? ? ×× ?? ???× ???×
nX p 2 = 1 ? 2 aν2 nX p α lp α ?
2
2 2a ν

nY p = 1 + nX p lp α ? lp , α nX p nY p α = 2 aν2 nY p α lp α .

α

a4 ν2 a4 ν2

lp 2 ,
2

???? ? ???? ? ???? ?

??? ? ? ? ? ??? ?? ? ???? nX p α , nY p α ?? ×? ? ? ? ??? ????? ? ??? ????? ? ???? ? ×??× ?? ???? ? ?? ? ? ?? nZ p α ? ? ?? ? ?? ?? ? nX p α , nY p α , nZ p α ??? ?? ?? ? ??? ????? ? ? ? ? ??? ??
nZ p α ≡ 1 e nX p β nY p γ ? nY p β nX p γ ; 2 αβγ

???? ?

? ? ? ??

?× ???? ? ? × ??? ×× ??× ???? ? ???× ? ? ???×
nZ p α =
√ 2 3 1 3ν 2 3

eαβγ Sp0 β Sp1 γ + Sp1 β Sp2 γ + Sp2 β Sp0 γ .

???? ?

? ? ?? × ?? ? ?? ???? ? ????? ? ×? ? ? ??
np α =
1 √ 2

? ? ?? ???? ?

e?i γp nX p α + i nY p α ;

? ? ?? × ?? ? ?? ?× ? ??× ? ? ???? ? × ? ? ? ???×
1 i eαβγ nZ p α = 2

?

np np γ ? np β ? np

β

γ

.

???? ?

??× ?? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ?× SO(3)? ? ? ? ? ? R3 ?

× ??× ?× ??×??? ? ? ???? × ??? ? ??× ?× ?? ×?

??

×???? × ?

?? ???? ? ? ??
??

?

? × ×? ?× ?? ?? × ??? ×???? ?? ?? (p) ??? ? × ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ×??? ??? × ? ? ? × ? ? ? ??× ×? ? ?? ×
Sp0 α = Sp1 α = Sp2 α =
1 √ 2 1 √ 2 1 √ 2

ν

e+i γp np α +

e?i γp ? np

α α α

+ a2 lp α , + a2 lp α , + a2 lp α .

????? ? ????? ? ????? ?
χp

ν w e+i γp np α + w e?i γp ? np ν w e+i γp np α + w e?i γp ? np

? ???? ?? ×???? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?
χp ≡
√ 3 3 2ν 3

(p) ???× ××? ??× ? eαβγ Sp0 α Sp1 β Sp2 γ .

? ??

? ??????

?? ? ?? ? ? ????? ?? ? ? ? ? χp ×? ? ? ? ?? ? ?? ? γp ???× ???×
χp =
a2 ν

? ??× ??????

nZ p α lp α .

?? ? ? ? ?? ?????? ???× ?? ?

???? ? ? ?
χp ≡ nZ p α lp α

? ? ? ??
??????

?? ? ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? s? ? ? ? ?? ??? ? ? ? (p) ?? ?? ? ?? ?? ? × ? ?? ???? ? ??? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? × ×???? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ???? ?

? ×???? ?? ?? ?? ×??? ? ? ×?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? × a ? ? × ? ? ? ???? ?? χp ???? ?? ×???? ?? ?? ? ? ?? ××??? ×? ?? ?? × ? ? ?? ???? ? ?

??

× ??? ×?×? ?

××???

? ? × ? ??
C1 ? ?? × ??

? ? × ? ?? ×? ? ? ? ? 2? ? ? × ??× C ? ? ? ?? ???? ?

?× ?? ?

? ? ??
???? ?

C1 = {+1, +i, ?1, ?i} .

? ?? C1 ×? ?? × ?? ? ? ???? × ?? ? ×??× ???? ? ? ?? ?? ? ×?? ? ? ??? ? ?? i? ?? ×???? × ? ? ?? ? × ? ? × ?? ?? ? ? × ??? ×??? ? ? ?? ? ???? (p) ? ?? × ?? ? ×? ? ? ? ?? ? ? ? × ?? ?? ???? ? × +1? +i? ?1 ? ?i × ???? ? ?? ? × ? ×? ? ? ? ?? ? ? (p0 )? (p1 )? (p2 ) ? (p3 )?

?

? ? × ? ?? ???? ? ? ??
+i

+1 ?1

?i
??

??

? ?? × ?? ? ?? ???? ?

? ?? C1 ?

?? ?? ?? ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ?1? ???× ??×??? ×??× ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? np α ? ? ??
4 ν np α = [Sp0 α + Sp2 α ] ? [Sp1 α + Sp3 α ] ,

???? ?

? ? ?? × ?? ? ?? ???? ? dp α ? ?? ??
4 √ 2

aν dp α = e?i γp [Sp0 α + i Sp1 α ? Sp2 α ? i Sp3 α ] ,

???? ?

? ? ? ?? × ?? ? ?? ?? ? ? lp α ? ?? ??
4 a2 lp α = Sp0 α + Sp1 α + Sp2 α + Sp3 α .

???? ?

ü ? ? ? ? ? ×× ?? ? × ???? ?? × ×???
np 2 = 1 ? a2 dp α ? dp α ? np α lp α = np α dp α = ?
ν 4 a2 ν a4 ν2

l2 p,

dp α lp α ,
α

???? ? ???? ? ???? ?

dp α dp α + ? dp ? dp α .

? ??? ? ??? ? ?× ? ?? ? ? ? ?? ×? ?? ?? × ?? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? np α ×? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ?? χp ??? ×???? ?? ?? (p) ? ? × ? ?? ×? ??? ? ?
χp =
ν 4

dp α dp α + ? dp ? dp α .

α

???? ?

??

×???? × ?

?? ???? ? ? ??

?

?×× × ? ×???? ?? ?? (p) ×? ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?? α ? ?? ???? ?? ???× dp ×? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ???? (dp α , np α ) ?? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ??× ?? ?? ???? ? ? ?? × ??× ?× ??×??? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?× SO(3)? ??? ???? ? ? × ? ?? ? ?? ? ? ? × ×? ?× ?? ?? × ??? ×???? ?? ?? (p) ??? ? × ? ?? ?? ???? ? ? ? ?? ×??? ??? × ? ? ? × ? ? ? ??× ×? ? ?? ×
Sp0 α = Sp2 α = ν np α + ν np α ?
1 √ 2 1 √ 2 1 √ 2 1 √ 2



e+i γp dp α + e?i γp ? dp e+i γp dp α + e?i γp ? dp

α α α α

+ a2 lp α , + a2 lp α , + a2 lp α , + a2 lp α .

???? ? ???? ? ???? ? ???? ?

Sp1 α = ?ν np α ? Sp3 α = ?ν np α +

aν i e+i γp dp α ? i e?i γp ? dp aν aν i e+i γp dp α ? i e?i γp ? dp

?

? ? × ? ?? ???? ? ? ??

? ??

? ? ? ?? ×

? ? ? ? × ?

??

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

? ? ?? ? σ ????? ?
? ?? ? σ ????? ? ? ? ?? ? ??? ×? ?? ??? ? ? ??????? ? ? ? ?× ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? × ? ? ?? ? σ ????? ? ? ? ? × ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??

?
???? ?? ???? ? × ? ? ? ? ?×? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?× ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ×????? ×

??? ?? ? ? ? ? ×
? ??? ?× ? × ?? × ??? ? ?? ? σ ????? ? ? ??? ×??? ? ??? ?? ? ?? ? ? ×? ? ? ? ?? ?? ×?×? ? ×? ?× ? ×× ?? × ×?? ? × ×?? ?? ? × ? ? ?? ? ? ?× ??? ? ? ?? ? ×× ?? ??? ???× ??? ?? × ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ×?×? ? ? ??? ?? ? ?? × ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? n ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ?× ? ? ?? ? ??? ??? ?? ? ? ? × ? ?? ?? ? ? ?? ?× ? ? ?? ?? ??? ????? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? n ×? ???× ???? ? ?

z Θ N

O y x Φ

??

??? ? ? ? ? ??

??? ? n

??? ??? × ×? ? ?? × ?

? ? ?? ? σ ????? ?

?
Nord N

??

O P

Sud
??

??? ? ? ? ? ??

??? ? n

??? ??? × ×? ? ? ? ? ?? × ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ?
M × ?

? ? ? ???? ? ? ? ? ?? Hmag ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ??
Hmag = J
M



g d? g ij hαβ ?i nα ?j nβ ,

?????

? ?? ?? ? ? ×? ?? × ×?? ???? ? ? ? ? ? M? ? ??×? ?? J × ? ? ???? ×? ??×? ? ×????? ??? ???× ??? × ?? × ?×? ? ×?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ??? ?? × ? × ?? × ?× ? ? × ? ? ? ?? ? × ? ?× ??× ? ?? ?? × gij ? hαβ ? ? ?? ? ×? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? n? ??? ? ?? ? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ? ? ? ?? ??? ? n? ?? ? ? × ? × ? ? ???? ?? n2 = 1? ? ? ?? × ? ?? ??× ? ??? ?? × ?? × ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? × ? ?? ?? ? ? ?? ? ? × ? ?? ?? ? ? ?? ×? ??? ? ? ?? ?? ? × ?× ? ? ? ?? ??? ? ?????? ???? ? × ?? ×?×? ? ??? ??? × ?? ? ? ×? ?? × ?? ? ? ? ? ?? ??? ? n ×? ????? ? ?? ? ?? × ?? ? ? × × ??? ??? × ×? ? ?? × (Θ, Φ) ? ?? ????
n = [sin Θ cos Φ, sin Θ sin Φ, cos Θ] .

?????

? ? ? ? ?? ??? ? n ×? ?× ? ?? × ?? ? ? ?? ?? ?? ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ??× ?? ?? ? ? ?? ?? h ? ? ? ? ? ×? ? ?
h = dΘ ? dΘ + sin2 Θ dΦ ? dΦ.

?????

??
? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?????
Hmag = J
M

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
? ?? ???× ??? ?



g d? g ij ?i Θ ?j Θ + sin2 Θ ?i Φ ?j Φ .

???× ?? ??? ? ?? ? ????? ? ???? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ??? ?? ????? ?? ? ? ?×? ?× ? ? ??? ? × ? ?? ?? ? ? ?? ??× ×? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? n ×?? ? ×? ? ???? ? C ∪ {∞} ? ?? ??? ? ?? ×? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ???× ? ? ×× ?? ? ×? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? × ?? ??× ×?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? C ?? ?× ? ? × ?? × ?? ? ? ×? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? × ??? ?? ??× ?? ?? ?? ????? ×? ? ×? ???? ??? ? ? ×? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ? ????? ? ?? ×? ? ? × ??? ??? ? × ×? ? ? ? ? ?? × (U, V ) ××? × ? ? ? ? ?? ??? ? n ??? ×??? ?? ???× ?? ??? ??? × ?? × ?? × ? ?? ?? ?? ?× ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ××? ? ?? ×? ? ×× ?? ? ? ? ?? ?? ??? ??? × ×? ? ?? × (Θ, Φ)? ? ?? × ?? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? n ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ?? ????? ?????× ?? ? ?? ??? (Θ = 0) × ??? ?? ×?? ???? ? ? ? × ?? ??× ?? ?? ? ?? (Θ = π/2) ×?? ???? ? ? ? ? ?? ×? (Θ = π ) ×?? ? ?? ?? ? ? ? × ??? ??× ? ? ?? ? × ?? ?? ? ??? ?? ?? ? × ?? ?? ? ? ? ??× ? ×× × ×? ? ?? ×
U = tan 1 Θ cos Φ, 2 1 V = tan 2 Θ sin Φ.

??? ? ??? ? ? ???? ? ??? ?

? ? ? ? ??

??? ? n ×? ???× ××? ? ? ?
W ≡ U + iV

?? ? ?

? ? ? ?? ×?? ? ×? ? ???? ? C ∪ {∞} ???× ? ×??×
W = tan 1 Θ eiΦ . 2

??? ? ? ? ??
2

? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ????? ×? ? ? ??
Hmag = 4J
M



g d? g ij

?i W ?j W 1+WW

??? ?

? ? ????? ??

?× ??? ? ??

? ? ?? ? ??? ?

sin Θ ?i W = W [?i Θ + i sin Θ ?i Φ] .

? ? ?? ? σ ????? ?

?

??

???

?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ? ×× ? ?? ??????× ??? ? ?

??× ???× ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? M ??? ? ? ? ??? ????? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?× ?? 2 ?? ?? ??? ?? ?? ? × ? ×× ? ? ? ??? ?? ??? ? ? ?? ?? ?? × × ?? ×? × ? ?? × ?×? ?? ?? ?? ?? ?? ???× ??? ???× M ? ? ? ? ? M ?× ??? ? ? ? ? ??? × ? ?? ×? ? ? ? ? ? ×? ??? ?? ? ? ?? ?? × ??? ?? ? ? ?????? ?? × ?? × ???× ?? ? ×× ?? ? × ????? ? × ?? ? ? ?? ? × ???× ??? ? ??× ??? ?? × ? ?? ? ? ? ? ??? ? M ×? ?× ? ×× ×? ? ?? ×?? ?? ?????? ?? g ∈ N ?? ? ? ? ? × ??? ? × M ? ? ?? ?????? ?? g ×??? ??? ? × ??? ? ? ?? ???? ?? ??? × ?× ???? ? ? ? ?? ??? ? ???? ? ??? ???? ???×?? ? ?? ?? ×? ? ×? ?? ?????? ?? 0? ?? ??? ?? ?????? ?? 1? ?? ??? × ×?? × ?? ?????? ?? 2? ? ? ??? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?????? ?? g ? ???? ?? ? ??? ? ????× ? ? ? ? ? ???× ??? ???× Tg ? ? ×× ? ?? ? ? ? ?? ?????? ?? g? ? ?????? ?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? × ??? ??? ? ? ? ? ×? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?????? ?? ? ?? ? ? × ?? ? ? ?? ?
χ (Tg ) = 2 (1 ? g) ;

??? ? ? ?? ? ?? ??????

?××? ??? ?
1 2π
M

?? ??? ??

χ (M) =



g d? K

? K ? ??? ?? ?? ? ?×× ???? ?? ?? ???? × ? ? ? ? ×? ???? ? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ? ? ?? ? × ?? ?? ? ??× ??? ?? × ? ? ? ? ?? ??? ? n ? ×??? ??? × ?? ? × ?? ? ??× ??? ?? × ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ??? ? M ?? ? ? ? ×??? 2 ????? ×?? ? ×? ? ?? ? S ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?× ? ? ? ?? × ?? ? 2 ? ??× ??? ? ???? ? ?????? π (Tg )? ? g ? ?? ?????? ?? M ? × ?? ? ??× ??? ?? × ×??? ? ×× × × ??? ? ?? ? ×× ? ?????? ?? ? ?? ? ? ??? ??× ?? ? ?? ? × ? ???? ? ?????? π 2 (Tg ) ? × ? ? ? ? × ? ???? ?? ? ?? ???× ???× ?? ? ??× ? ? ??? ?? ? ?? ? ?× ?? ??? ?? ? ? ?? ?? ?× ?? ??× ? ? ? ? ?? ?? × ?? × ? ? ?× ?? ×??? ? ?? ?? ?? ? × ? ???? ? ??× ??? ?? × ?? ?? ×? ?? × ? ? ?? ?? ?? ? × × ?? ? ??? ? ×× ?? ?? ? ?? ?? ??? ? ?×× ? ? ? ×× ? ?? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ×? ? ?? ? ?? ? ×× ? ?????? ×? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ×× ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ?????? × ? ?? ?? ? ?? ×? ?× ??? ? ?? ? M ? ?? ?? ?? ? ?? ??? ?? ××? n ??? ? ? ? ? ? ??? ?

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
?? ?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ? ? ?? ??? ? ??? ×??? ?? ?? ?? ?? ? ? ??× ?? ? ? × ? ? ?? ?? ????? ? ? ? ????? ???× ??? ?? ?? ?? ? × ???? × ? ?????? π 2 (Tg ) ×??? ×????? × ? ???? × ?? ?× ? ? ? × Z? ???× ???× ? ? ? ??
π 2 S 2 = π2 S 2 ? = Z,

??????

?? ? ????? ?? ?

?????

? ?? ? ?
??????

π2 T 2 = π2 S 1 × S 1 = π1 S 1 ? π1 S 1 ? = Z;

?? ? ? ? ×??? ? ?? ??? ? ?
π 2 (Tg ) ? =Z ?g ∈ N.

?????? ×? ?× ×? ?? ?

?? ?? ? ?? ?????? ?? ?? ? ???? ?? ? × ?? ?? ? ??× ????? ? Q ?? ×? ? ?
Q= 1 4π sin Θ dΘ dΦ
M



???? ?

?× ? ??? ?? ?? × ?? ? ? ? ??? ???? ? ? ?? ?? ?????? ? ×? ? × 2 ? ? ×× ? ?? ?? ? ?× ?× ? ?? ? ?????? ?? ???× ??? ???× πgQ ? ? ? ?????? ?? Q ?? ??? ? ? ×× ? ?? ? ? ? Tg ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ?? ? ?? ?????? ?? ??? ×??? ? ??? ? ? × ?? 2 ? ×? ? ?? ? S ?? ? ? ? ? ? ×? ? ??? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? M ?? ? ? ? ×?????? ? ×? ? ? ???? ? ?? ? ??? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ????? ? ???? ? × ? ????? ? ??× ? ? ? ? ?? ??? ? n? ? ? ??× ?? ??? ? × ?? ?? ? ??× ?? ? ? × ×? ?× × ???? ? ? ? × × ? ? ?? ? ?????? ?? ???? ? ? ???? ×? ? ? × ??? ?? ? ??× ?????? ?? × ????? ?? ? ?????? ?? ???????? ? ???? ? ×?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? M ×? ? ? ? × ? ? ?? ?? ? ? ??× ?????? ?? × ×?? ?? ?????? ?? g ?? ? ???? ?? × ?? ?? ? ?? ×? ? ? × ? ?????? ?? Q ?? ? ???? ?? × ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ×? ? ?? ????? ?? ? × ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? × × ? × ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ??? ? ? ? ×? ? ??? ?? × ? ? × ??? ×? ?
2 M ?? ? ? ? ? ? ? ? ?→ M ∈ Tg ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? → n ∈ πgQ .

??? ? ? ??

π 2 (Tg )? =Z

?? ?????? ?? g

?

?????? ?? Q

???? ?

? ? ?? ? σ ????? ?

?

?

???

? ? ? ? ? ?? ????× ? ?? ? ???????

??? × ??× ? ? ??× ×?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? × ? ???? ? ?? ×?×? ? × ? ?× ?? × ?? ? ×?? ?? ?? ? ? ? ?? ? × ? ?? × ? ?× ?? × ? ? ?? × ??× ? ? ??× ?????? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? × ×?×? ? ? × ? ?× ?? × ?? ? ?????? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?????× ? ? ? ? ? ?? ? × ???? ? × ?? ? ??× ×?? ?? ×? ?? × ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??× ?????? ?? × ? ? ?× ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ×? ?? ? ? ??? ? ?? ???× ?? ×× ??× ? ????? ? ? ? ???? ?? ?????? ?? ?? ? ? ? ? ? ×?? ?? ?? ×? ?× ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ????? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ??? ???? ??? ? ?? ???? ? ×??× ? ? ?× ?? Ti α ? ? ??
1 Ti α ≡ √ [?i nα ? ε Ei r F ακ ?r nκ ] 2 ε = ±1.

???? ?

? × ? ?× ??× Eij ? Fαβ ×??? ? × ? ?× ??× ?? ? ? × ? ? ? ? ?? ?? ×?? ?? ?? × ??? ? ?? ××? × ? ×? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? n ???× ? ×??×
Eij = √ g ?ij , Fαβ = √ h ?αβ ,

???? ?

? ?ab ? ?× ? ?? ?× ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ×?? ?? ?? ? ? ? × ×? × ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ×? ? ?? ????? ? ? ? ? × ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? g ?? ? ?? ?? ??? ? ?? ? ? ? × ?? ?? ? ?? ?? ? × ? ? g ij hαβ Ti α Tj β ×? ??× ? ? ??? ?? ×?? Ti α ×? ?? ? ?× ??? ?? ???? ?? ? ? ×? ?? ???? ???? ??? ? ? ×?×? ? ??? ??? ×? ???× ? ? ×??× ??
g ij hαβ Ti α Tj β 0.

???? ?

? ???? ? ? ? ?? ??? ?
g hαβ Ti Tj
ij α β

?? ??
ij α

???
β

√ h = g hαβ ?i n ?j n ? 2 ε √ J , g

???? ?

? J ×? ? ? ?

?

? ?? ?× ??? ? ?? ?? ? (xi ) → (nα )
J = 1 ?κλ ?rs ?r nκ ?s nλ . 2

???? ?

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
× ? ? ? ??× ???? ? ? ???? ? ???× ? ???× ? ?? ?× ?
g ij hαβ ?i nα ?j nβ √ h 2ε√ J . g

?? ??????

?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ×?? ???? ? ? ? ? ? M ? ??? ?? ? ? ?? ?? ×? ? ?? ????? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ???× ?? ? ? × ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ?? ?

M

g d? g ij hαβ ?i nα ?j nβ


M



h d? J ,

????? ? ????? ? ????? ?

2
M

sin Θ dΘ dΦ ,

8 π | Q| ,

? Q ?? ? ????? ? ???? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ??? ×× ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?????? ???× ? ???× × ?× ?? ? ?
Hmag 8 π J | Q| .

??????

???× ???× ?? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ?? 2 ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ×× ? ?? ? ? ? πgQ ×? ? ??? ? ? ?? ? ?

?????? ??

EQ ≡ 8π J |Q| .

??????

?? ???× ×?? ? ? ??×??? ? ??? ?? ? ? ?????? ?? EQ ?? ×? ?? ?? ?? ? ? ? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ???? ? ×?? ?? × ? ? ?× ?? Ti α × ?? ?? ? ? ? ?× ?? ??? ? ×?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ?× ?? α Ti ? ???? ? ×?? ?? × ? ? ? ? ?? ??? ? n ? ? ? × ?? ? ??×
?i nα = ε Ei r F ακ ?r nκ .

???? ?

? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? × ???? ? × ? × ??

×? ? ? ?? ?? ×? ? ?? ?????? ? ×
√ g sin Θ ?ir ? r Φ ;

?? ? ??×
???? ?

?i Θ = ε

? ? × ?? ? ?? ? ?× ??× ?

? ?? × ×? ? ? ??
√ g ?ir ? r W .

?i W = ?iε

???? ?

? ? ?? ? σ ????? ?

?

?

? × ?? ?? ? ??× ?????? ?? × ???? ? ? × × ???? ?? ? × ?? ?? ? ??× ?????? ?? × ?? ? ? ? × ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?????? ? ?? ?? ? ? ?????? ?? EQ ×? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ×× ? ???? ? ? ????? ? |Q| ? × ? ? ? ? ?? ??? ? n? ? ? ? ?? 8π J ??? ? ?? ???? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ??? ? ?? ?? ??? ? ?????× ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ? ?× ? ?? ? ??? ?? ?? ? ?? ????? ??? ?? ? ??? ?? × ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?
Hmag = J
M



g d? g ij hαβ Ti α Tj β + 8π J |Q| .

???? ?

???? ? ×?? ?? ? ????× ? ?? ? ??????? ????? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ×× ? ?? ?????? ?? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ? ?? × ?? ? ? ? ? ? ?? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ×× ? ?????? ×? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ×× ? ???? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ??? ? n ? × ?? ?? ? ??× ?????? ?? × ?? ? ? ? × ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? × ?? ? ??× ???? ? ? × ? ?? ? ??× ? ?? ?? × ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ×? ??? ? ? ?? ? ??× ×? ? ? ×? ? ×? ???? ? ? ×× ? ?? ?????? ?? × ???

??

?? ??? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?????
× ?? ? ? ? ×
? ?× ??? ??
λ1 ? λ2 ? ? ??

???? ??? ? ?? ? ?? ???× ????? ×?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? × × ?? ??? ?? ??? ? ?
K ≡ λ1 λ2

×? ? ? ? ?

???? ? ? ? ? ? ?? ???? ?

×? ?? ? ?

??? ?? ?? ?

?××
H≡

? ×?? ? ? ?? ??? ??

1 [ λ1 + λ2 ] 2

?

??? ?? ??? ?? ?? ?

? ×?? ?

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

??? ? ??? ? ?? ×? ? ??? ×?? ?? ? ? √ ??? ? ? ????? ? ? ??? ? ? r ×?? ? ? ??? ? ????? ?? R ×? ? 1/ 2? ? ??? ?? ?? ??? ? ? ????? ? ? ??? ? ?? ? ??? ?? ? ????? ×? ? ? ? × ×? ? ? ? ? ??? ? ?? ×? ? ? ? ?? × × ?? ?× ??? × ?? ??? ×?
??

? ? ? ???? ? ??? ?? ?? ? ×? ?× ?? × ??? ?? × ?? ? ? ? × ? × ?× ? ? ?? × ??? ? ? × ? ? ? ? ? ??
Hel = 1 k 2 0
M



g d?

λ1 ? λ2 2

2

??????

?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? × ??? ? ??× ??? ?? × ? ?? ? × × ×? × ? ? ?? ? ? ? ? ×???? ??? ? M ×???? ? ? ?? ??? ?? ??×? ?? ? ? ??×? ?? k0 × ? ?? ??? ? ??? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?
λ1 ? λ2 2
2

λ1 + λ2 = 2 2 = H ? K,

2

? λ1 λ2 ,

????? ? ????? ?

? ?? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ???? ? ? ×? ?? ?
Hel = 1 k 2 0
M

?????? ×??× ?
√ g d? K.

??? ???× ? ?? ? ??????



1 g d? H 2 ? 2 k0

M

? ? ?? ? σ ????? ?

?

?

? ?? × ? ? ?? ? ?××? ??? ? ??????? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ?????? ?? g ? ? ? ? ? ×???? ??? ? M? ?? ?? ? ? ? ?? ×? ??? ?? ? ?? ? ??? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ???? × ×?? × ?????? ×? ? ?? ?g = 0?? ?? ×? ? ? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ???? × ×?? × ?????? ??? ?? ?g = 1?? ?? ×? ? ? ??? ? ? 4π ? × ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ????? ? ? ??? ×? ? ???? ? ??? ? ?? ? ?? ???? ×? ? ???? ?? × × ?? ?× ??? × ?? ??? ×? ?× ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ? ?????? ? ??? ??? ? ???× ???? ? ? × ??? ? ??× ??? ?? × ? ?? ? × × ? ?? × ? ? ?? ? ? ? ? ×??? M ?????? ??? ×? ? ?? ?g = 0?? ? ???? ? × ?? ?? ?? ??? ? ??? ?? ??? ?? ×???? ? ??? ???? H0 ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???? ? ? ×? ?? ???× ?? ?
k Hel = 1 2 c
M



k g d? [H ? H0 ]2 ? 1 2 g



g d? K,

?????? × ?

M

? ? ? ? ? ?

?

? ?? ?

?××? ??? ? ?????? ? ? ? ? ?? ????? ?????? × ? ?
Hel = 1 k 2 c
M

? ×? ??

Hel ???× ?? ? ???× ? ? ? ???? ?

??? ?? ? kg ? ?

??? ?? ?? k0

? ?????? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ?

? ? ???? ? × ? ? ??×? ?? kc

?? ×? ?? ??????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ???? ? ???? ?



g d? [H ? H0 ]2 + 2π kg (g ? 1) .

? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? Hel ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? Hmag ? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ×???? ? H0 ?? ? ? ? ? ? × ????? ? × ? ?× ?? × ? ? ? ? ? ×???? M ??? ×??? ? ?× ? ×? ? ? ? ?? ? ??? ?? ??? ?? ??? ×?? ? × ?? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ×???? ? ? ? ? ? ? ??? ? M? ?× × ? ×?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ???? ? × ??? ?? ? ? × ??? ? ? ??× ? ??? ?? ? ? ? × ??? ?? × ? ???? ? × × kc ? kg ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ×?? ?? ???× ??????× ??×??? ? ?? ? ? ???? ? ? ×? ?? ?? ? ? ? ? ×× ? ?? ?????? ?? × ?? ?? ? ??× ×? ? ? × ?? ? ? ? ×? ?? ×? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? × ???? ? ? ?? ???? ?????? ?? ? × ??? × ?????? ?? × ?? ? ? ? × ?? ?? ? ? ? ×? ?? ??? ×??? ?? M? ?? ??? × ×???? ? × ? ? ? ? ? ??? ?

??

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

??

??×?? ? ??

?? ?? ??

?× ? × ? ?? × ?? ? ?? × ???× ???????× ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ×× ? ?? ?????? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? Hel ? ? ? × ??? × ?? ????? × × ??? × ×???? ? × ???? ? ×?? ?? × ?? ? ? ??? ?? Eel ×? × ??? × ?? ?? ? ??× ×? ?× ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? Hmag ? ? ?????? × × ?? ?? ? ??× ?????? ?? × ???? ? ? × ???? ? ×?? ?? × ?? ? ? ? ? ? ?? Emag ×? × ??? ? ?× ? ?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ???? ? ??? ×??? ??? ? ? ?? ? ? ? ?????? ?? ×? ? ??
M × ? ? ? × ? ? ??
el 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? → n ∈ πgQ M ? ? ? ? ? ? ? ? ? → M ∈ Tg ? .

H

Hmag

??? ×???? ?

?? ?? ? ?? ???? ? ?

???? ?

×?

? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ??? ? H ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? M ? ??? ? ×??? ??? × ? ? ???? ?×
H ≡ Hmag + Hel + Hm?el ,

???? ?

? Hmag ? Hel ? Hm?el ? ?? × ?? ??? ? ×? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ×? ?? ? ? ? ??? ? ×? ?? ? ??? ???? ?? ×?×? ? ?? × ??? ? ?? × ??? ?? ?? ? ?? ??? ? ?? ???? ×? ?? ? ×? ? ? ? ?? ? ???? ? × ? ? ??×? ?? J ???? ×? ??×? ? ? ??? ???× ? ???× ?? ? ? ? ???? M ??? ? ×??? ? ? ??? ? H ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ?????? × ??? ×× ??× ???? ? ? ???? ? ???× ? ???× ? ?????
H = kc
M



1 g d? κ g ij hαβ Ti α Tj β + 2 [H ? H0 ]2

+ 8π J |Q| + 2π kg (g ? 1) , ???? ?

? ???× ???× ???? ? ? ? ??×? ?? ? ? ? ? ???? κ ≡ J /kc ? ?? ? ??? ???? ? ? ? ? ???? ? ??? ? H ?? ? ?? ? ?? ?? ×?? ?? ? ? ? ?× ?? ? ? ??× ? ×? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? gij ? ? ? ? ? ?? ??? ? n ?? ? ×× ??? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ???× × ? ???× ?? ???? (gij , n) ?? ? ? ? × ? ? ? ???? ? ??? ? H ? ? ×?? ? ? ?? ???? (gij , n) ×???? ?? × ?? ? ??× ? ?? ??? ? ? ? ? × ? ? ? ???? ? H ? ?× ? ?? ? ? ? ?????? ?? ???? ? × ?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ?? ?
2 M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? → (gij , n) ∈ Tg × πgQ . H

?? ?? ? ??

?? ?? ??

???? ?

? ? ?? ? σ ????? ?

?

??

?? ?? ? × ?? ?? ? ??× ?? ?? ?? × (gij , n) ? × ??? ?? ? × ? ? ? ?? ??? ? ??? ? H ? × ?? ?? ? ??× ?? ?? ?? × ??? ?? ? ? ??? ? E ×? ×?? ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ?????? ??
E ≡ 8π J |Q| + 2π kg (g ? 1)

???? ?

×??? ? × ??×?? × ? ?? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ??? ? ? ?? ??? ? × ?? ?? ? × ?????? ?? × ? ? ?? ? × ? ? ? ?? ? ? ? ? × ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?????? ?? ? ???? ? ×?? ?? ? ? ? ???? ? ??? ? H ?? ? ? ?? ? ? ×× ? ?? M ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×???? ??? ? ?? ? ? × ?? ?? ? ??× ?? ?? ?? × ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ×× ? ?????? ×? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ?????? ?? E ? ×× ? ???? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ??? ? n ? ???? ??? ? ? × ????× ?????? ?? × ?? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ? × ?? ?? ? × ?????? ?? ×? ? × ?? ?? ? ??× ?? ?? ?? × ??? ? ? ? ?? ? × ?? ? ??× ? ?? ??? ? ? ? ? × H ? ? ? ? ? × ?? ? × ? ×× ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ???? ?? ? ? ? ×? ?? ? ?? ×? ? ?? ?? × ???×?? ? ??× × ??? × ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ×? ?? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ?

??

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

? ? ? ? ? ×

??????

×? ? ??

?× ?? ? ?? ? ???× ?? × ??× × ? ? ? ? × ? ? ? ?? × ×???? × ??? ? × ?? ?????? ?? ×? ? ?? ? ??? ×???? ? × ??? × ? ×?? × ×?? ?? ×? ×× ? × ? ? ? ?? ?? ? ?× ?? ???× ? ???× ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ×? ? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ×???? ? ?

??? ? ×? ?

?? ???

? ? × ?

???? ?? ? ? ? ? ×???? ? ?kc = ∞?? ? ? ? ???? ? ??? ? H × ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? Hmag ? × ?? ?? ? ??× ?? ?? ?? × × ?? ?? ?? ???× ? ? × ?? ?? ? ??× ?????? ?? × ???? ? ? ×? ?? ? ?? × ?? ? ?? ? ??? ?? (ρ, θ, ?)? ×? ? ×? ? ?
ρ = r,

? ? ??? ??? × ×? ? ?? × ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ??

? r ? ? ??? ×? ? ? ???×

? ×? ? ?

? ? ? ?? ??

g = r 2 dθ ? dθ + sin2 θ d? ? d? ;

?× g θ? = g ?θ = 0 ? ???× ???×
√ g θθ g = sin θ, √ g ?? g = 1 . sin θ

??? ??

?×× ?? ??? ×× ?? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ×? ? ?
Θ2 sin2 Θ 2 ? ?, Φ + + sin θ sin2 Θ Φ2 + Hmag = J dθ d?? sin θ Θ2 θ θ sin θ ? sin θ
0 ?π +π +π

?

?

??? ??

? ? × ? × ? ?? × ?? ?? ? × ? ? × ? ?? ?? ×? ?????× ?? ? ?× ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ? ×? ? ? ? ? ? ?? ×? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ??? ?? ???× ? ???× × ? ?? ? × ?? ? ? ??? r ? ×? ? ? ? ??× ???? ? ? × ? ×? ? ? ? ? ? ??
sin θ Θθ = ε sin Θ Φ? , Θ? = ?ε sin θ sin Θ Φθ .

??? ???

? ?

?? ? ? ? ×
? ?? ? ?× ??× ?

??????

×? ? ??
??? ??? ??? ? ?

??

? ?? × ?? ?? ?? ?

? × ???? ?? × ??? ??? × (u, v ) ??? ×??? ?? ?? ??? ??? × ×? ? ? ? ? ?? × ? ? ? ????? ? ?? ×? ? ×? ? ? ??? ? ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ???× ? ×??×
1 u = tan 2 θ cos ?, 1 v = tan 2 θ sin ?.

Uu = +ε Vv , Uv = ?ε Vu .

??? ???

? ?

? ??? ×× ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ???× ????× ?? W ×? ?? ?? ? ?? ? ?????? ?? ?? ? ? ? ? ???? ? w ≡ u + εiv ? ? × ? ε ??? ×??? ?? ? × ? ? ? ?????? ?? Q? ? ? ??× ?? ??? ? ? ×? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ???? ? ? ×?? ? ×? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ???? ? ? W (w ) = w ×? ????? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ××?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ??× ×?? ?? ?? × ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? × ? ??× ?? ? ×? ?× ? × ?? × ??? ? ×? ? ? × ? ? ?? ? ? ? ?? ?? × ? × ??? ? ?? ? ×? ? ×???? ? ?? × ? ? ? ? × ?? ?? ? ??× ×?? ?? ?? × ×? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? × ??? ?? ??× ?? ? × × ? ? ???? ? × ?? ? ???? ?? ×??? ? ? ? ×?? ?? ? ? ? ????? ? ?? ? ??? ??? ζ ≡ π/2 ? θ ? ?? ??? ?? ? × ?? ?? ? ??× ×?? ?? ?? × ×??? ? ?? × ??
Θ? = Φζ = 0

??? ? ??? ?

? ??? ?? ? ??× ?? ?? × ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ??? ?? ×? ? ? ???×
+π 2 +π

=0 Θ ζ = ?π 2

= 0 [π ] . ? Θ ζ = +π 2

Hmag = J
?π 2

dζ d? cos ζ Θ2 ζ +


sin2 Θ 2 Φ . cos ζ ?

??? ?

? × ?? ? ??× ? ?? ??? ? ? × ?? ?? ? ??× ×?? ?? ?? × ?? ??? ? × ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?δ Hmag = 0? ×?? ? ×? ? ? ? ? ? ?? × ? × ?? ??? ? × ?× ???
Φ?? = 0, cos ζ dζ [cos ζ Θζ ] = sin Θ cos Θ Φ2 ?.

??? ? ? ??? ? ?

?
?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ??? ? ? ×? ??
Φ? = q?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
? ??? ? ?

q? ∈ Z;

? ? ??× ?? ?? ??? ? ?

? ?? ??? ? ? ??

cos ζ dζ [cos ζ Θζ ] = q2 ? sin Θ cos Θ.

?? ???? ?? ?? ? ?? ??? ? ? ×? ?? ? × ?× ? ? ? × ? ? Θζ ???× ? ×??×
2 2 cos2 ζ Θ2 ζ = q? sin Θ + m

??? ? ???? ?? ?? × ×
m ∈ [0, +∞[ .

??? ? ?

?? ? × ?? ? ??× ?? ?? × ??? ? ???× ??
m = 0,

??? ? ?

?×× ???× ?? ??×

??
cos ζ Θζ = ε q? sin Θ.

??? ? ?

??× ?? ? ?? ? ? × ?? ?? ? ??× ???? ? ? × ? ???? ?? ???? × ? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ?? × ×?? ?? ?? × ?? ×?? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? × ?× ?? ???? ?? ?? ? ?? ???? ? ? ??? ?? × ? ??× ? ??? ?? × ×? ?? ????? ?? ?? ?? ? ??? ? ? ?? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ?? × ???? ? ? × ×? ? ???
W (w ) = w q? .

??? ??

???? εq? = 1? ???× ? ???????× ?
Θ=

?? ?? ? ??
π 2

? ××??
??? ?

? ζ = θ.

? ???? ? × ? ??× ???? ?? ?? ?? ? ?? ?? ????? ?? ?? ? × ??? ? ??× ×?? ?? ?? × ? ×? ? ×???? ×??? ??? ? ??? × ? ?? ?× ? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ?? × ×?? ?? ?? × ? ??? ???× ?? ? × ?? ×? ? ×???? ×? × ?? ?? ? (κ ≈ 1)? ??? ? ?? ?? ? × ?? ?? ? ??× ?? ?? ?? × ×?? ?? ?? × ? ×? ? ×???? ? ? ? ?? ? ×??? ? × ??×? ?? × ?

?? ? ? ? ×

??????

×? ? ??

?

??? ? ?? ? ? ? ?
M ??? ???×

× ×?? ???× ××??? ×

???× ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×???? ??? ? ?? ?????? ?? ×? ? ?? ? × ??? ? ??? ×???? ? ?? ? ? ????? × ?? ? ? ????? ?? ?? × ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ??? ??? × ?? ? ? ?? × (ρ, ?, z )? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ×? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??×
ρ = r, ??z z +?z,

??? ???

? ?

? ? × ??×? ?? × ? ?? × ??× ? ? × r ? ?z ×??? ? ×? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? × ? ??? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ×? ???× ? ??? ?×× g ?z = g z? = 0 ? ???× ???×
g = r 2 d? ? d? + dz ? dz ; √ g zz g = r.

??? ?

1 √ g ?? g = , r

??? ?

?? ?

???× ?? ??× ? × ?? ?? ? ??× ×?? ?? ?? × ? ?? × ??
Θ? = Φz = 0;

??? ?

?× × ?? ? ??× ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ??? ? ×? ? ?
+?z +π

Hmag = J
?? z

dz d? r Θ2 z +


sin2 Θ 2 Φ? . r

??? ?

?? ??? ×× ?? × ?× ? ?× ?? ??? ? ×?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ×? ? ?? ?? ? ×z
+?ζ +π

?? ?? ?? ? ? ??? ??

Hmag = J

2 2 dζ d? Θ2 ζ + sin Θ Φ? , ?π

?

?? ζ

? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? ???? ?? ?? ×

ζ ≡ z/r

×? ??? ?

? ?ζ ≡ ?z/r.

??? ?? ? ???× ?? ?? ?× ? ??? ? ? ??? ? ?

Θζ (ζ = ±?ζ ) = 0, Θ (ζ = ??ζ ) = 0 ? Θ (ζ = +?ζ ) = 0 [π ] .

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
? × ?? ? ??× ???? ? ? × ×?? ?? ?? × ??? × ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? × ? × ?? ? ? ?? ? ?? ? ??? ?? ??? ??
Θζ = ε sin Θ Φ? .

??? ?? ??? ??? ? ×? ? ×?? ??? ??? ??? ? ? ? ?

? ???? ? × ? ? ? ??× ??? ? ???× ?? ?

?? ? ? ??

Φ? = q? , Θζ = ε q? sin Θ,

? q? ∈ Z? ? ? ? ×???? ??

?? ?? ? ?? ???

Θ (ζ ) = 2 arctan [exp (εq? ζ )] .

? ? ??× ?? ?? ? × ?? ? ??× ?? ?? × ??? ?? ? ×??? × ? × ? × ?? × ? × ×?? ???× ??? ? ? ???? ?? ???× |q? | ? × ? ×? ? ?? ? S 2 ? ? ? ??? × ? ?? ×? × ?? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ? ?? × ???? ? ? × ×?? ?? ?? × ? ? ?? ? ???? ?? ? ? × × ?? ? ? × ??? ? ?? ? ? ???× ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ×?? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ?? ??? ×× ?? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ?? ? ? ??? r ? ? ??? ??? z ?? ? ×? × ?? ? ×? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? r ? ? ? ? ? ×???? ? ? ? ?? ? ? ×? ? ?? ?? ? ×z
r (z ) = r0 [1 + Λ (z )] , ?ζ = +∞,

??? ?

??? ? ?? ??? ?? ? r0 ? ?? × ?? ? ? ??? ×???? ? ? ? ?? ? ?? Λ ? ?? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ×? ??× ?? ? ? × ?? ? × ????? × ??? ? ? ?? ??
√ g ?? g =
2 2 1 + r0 Λz

r

,

√ g zz g =

r
2 2 1 + r0 Λz

.

??? ?

??× ? ?? × ??? ? ??× ??? ?? × ? ??? ?? ? ???× ? ???? ???× ? ?× ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ???? ? ?×??? ???? ? ?? ? Λ? Λz ? Λzz
+?ζ

Hel =

1 π kc dζ 8 ?? ζ

Λ2 ,

??? ?

?

× ??? ? ??× ? ??? ?? × ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?????? ?? ?

?? ? ? ? ×

??????

×? ? ??

?

? ?? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ?? × ? ? ? ? ? ×???? M ? ? ×? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? Hmag ? ? ? ? ? ×???? M ? ?? ???× ?? ?? ? ??? ?? ? × ?? ??? ? ?? Λ? ?× ??? ?? ? × ??? ? ??× Λ ?? ? ? ? × ?? ? ? ? ???? ? ??? ? H ? ?? ?? ?? × ? ?? × ??? ? ??× ? ? ? ?? ? ? ? × ? ? ? ×?? ?? ?? ×? ?× ? ×? × ? ? ? ? ? ? ? ×???? ??? ? M? ???? ? ? ?? ?? ×???? ??? ?? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?× ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ??? ? ?×??? ???? ? ?? ? Λ ? Λz ???
+?ζ +π 2 2 Θ2 ζ + sin Θ Φ?

?

Hmag = J
?? ζ

dζ d?


1 2 ? ?Λ + 2 Λζ

2 2 2 2 2 Θ2 ζ ? sin Θ Φ? + Λ sin Θ Φ? ,

??? ?

???? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ? ?? ? ???? ? × ???× ? × ??? ? ??× Λ ? ? ? × ? ? ? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ? ? × ? ×? × ? ? ? ?? ? ? ×???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? × ? ? ? ? ???? ? ??? ?
H =
+∞ 2 2π J q? dζ ?∞

2 + Λ2 sin2 Θ +

1 Λ2 , 16κq2 ?

??? ??

×??? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ??? ? ? ? ? ? ???? ???? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ?? ×? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? Λ = 0 ? ? ? × ?? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?? × ??? ? ? ??? ?? ? × ? ?? ? ? ×????

? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? × ?? ? ??? ?? ? × ×?? ???× ? ? ? ?? ? ? ?

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

??? ? ? ??×

?? ? ?

??? ? ?? ×?? ??? ??

?× ? × ? ?? ?? ?? ? ???× ???????× ??? ? ?? ? ×? ? × ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ???? ? ? ×?? ? × × ? ??× ? × ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ×? ? × ???? ?? ?? ??? ? ?? ? ×? ? × ?? ?? ? ?? ?????? ?? ×?? ?? ?? ? ? ?? × ?? ?? ? ??× ? ? ?? × ? × ? ? × ?? ? ??× ?? ?? × ??? ?? ? ? ? ? × ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ??? ??? ? ×?? ? ? ? ? ? ? × ?? ? ??× ? ?? ??? ? ?
Φ?? = 0, Θζζ = sin Θ cos Θ Φ2 ?.

??? ? ? ??? ? ?

?? ?? ? ?? ??? ? ? ×? ?? ? ?? × ?×

???? ???× ? ???×

??? ? ? ??? ? ? 2 ? q? ∈ Z ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ×? ? ?? ? S ????? ?? ? ? ????? ??? ?????× ? ? ×× ?? ×?×? ? ?? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ??? ?? ×?? ?? ? ?? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ≡ q? ζ ?? ×? ?? ×? ? ? ? ??? ?? ?? ?? ? ?? × ??? × ??×? ?? ?? ?× ? ? ? ×???? ?? ?? ?? ? ?? ??? ? ? ×? ?? ? ×?? ???
Φ? = q? , Θζζ = q2 ? sin Θ cos Θ,

? ? ? ??

??? ? ? ? qζ ∈ Z ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ×? ? ?? ? S 2 ? ??? ?? ? ? ????? ??? ? × ?? ? ??× ?? ?? × ??? ? ? ? ×??? × ? × ? × ?? × ? ? ? ? ?? m ? ?
Θ (ζ ) = εα (q? ζ | m ) ?
π 2

δ?

? ,qζ ,

?1 m = Kα

q? ?ζ , qζ

??? ? ?

? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ? ? ? ?? ???× ? ?
Q = q? qζ .

?????? ??

??? ? ? ? × ????× ???? ? ? ?? ? × ? ×??? ?× ? ?? ? ? ? ? ? × ? ????? ?? × ? ?? ? × ?? ? ? ? ?ζ ? ?× ?? ? ? ? ? ? × ?? ? ? ??? r ? ? ???? ??? z ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?
??×??? ? ?? ?? ? ???? × ? ? ? × ? ?? ? ? ??? ? ? ? × ??? ? ??× ?? ? × ×? ?? ?? ? ?? ? ?? α (· | m ) ??? ×??? ? ×???? ?? ?? ×× ?? ? ?? ? × ???? ? ? ? ? ? × ? ? ? ? ? ? ?? m ? ? ?? Kα (m ) = K (1 + m ) ? K ?? ?? ? ? ?? × ?? ???? ? ? × ??×? ?? ?? Kα ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ×? ? ? ? ?? ×? ?? ? ?? ?? ? ?? × ??×? ?? ?? ? ??? ?×? ???? ? ? ? ?? × ??? × ??×? ?? ?? ?×
??

?? ? ? ? ×

??????

×? ? ??

?

?? ??? ? ?? ×?? ?? ?? ??? × ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ×???? ? ?? × ? ??? 2π ?×?? ??? ? ? ? ?? ??? ?? ???? ? ??? ? ?? ×? ? ? ??? r ? × ? ?? ? ?? ?? × ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ?ζ ≡ ?z/r ×? ? 5? ? ??×? ?? ? ? ? ? ???? κ ≡ J /kc 1/2? ? ?? ??? ? ?? ?? ? Λ ×? ? ? ? ? ?? ? ?? 10? ? ×?? ??? ??×?? × ? ? ? ? ?? ×× ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? × ?? ? ? ? ? ??× ??? ×??? ?? ?? ?? ? ? × ? ×?? ??? ×?? ? ? ? ? ? ?? Emag ×?? ?? ??? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ???? ? ×× ? ? ×?
??

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
? ? ?? ? ? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ??? ???? ? ×??× Emag ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? Emag ×?? ? ?? ? ? ?????? ?? EQ ??????
Emag ≡ Emag . EQ

??? ?

? ? ?? ??? ?

Emag ???

m K (1 + m ) , Emag = E (1 + m ) + 1 2 √ m 1 1 = 1+m E ? 1 K 2 1+ m 1+ m 1+ m

???
,

? ?

???

? ? × ?? ? ??× K ? E × ? ?? ? ×? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? × ?? ×? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? Emag × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ?? ? ? ? ?× ?? ? ? ? ? ?? m ? ?? ???× ×?? Emag ?? ? ×?? ? ? ?? 1 ? ?× ∞ ???×?? m ? ? 0 ? ?× ∞? ? ? ? ? ?? ? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? m × ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ???× m ×? ? ? ???× ? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ?? ×??? ??×?? × ? ? × m = 0 ??? ×??? ?? ?? ×?×? ? ××??? ? ? ???×? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? × × ? ? ? ? ×? ??×?? ? ?? × × ? ??× ? × ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ?? ? ? ?? × ? ????? ? ????? ?? ? ? ????? ?? ?|q? | ? ? ? ? ×? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ????? ?? ?|qζ | ? ? ? ? ?ζ ? ? ?? ??× ?? ? ?? ? ?× ×?? ???× ? ? ? ?? × ??? ?? ×??? ??×?? × ? ? ?? ?? ? × ??ζ < ∞?? ? ?? ? ?? ? × ??? ? ??× Λ ×? × ? ? ? × × ? ??× ?? ? ? ×???? × ? ? ? ?? × ? ? ? ? × ? ? ? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??×?? × ??? ?? ? × ? ? ?? ??? ? × ? ? ? ? ???? ? ??? ?
+?ζ

H = 2π J q2 ?
?? ζ

1 ? (1 + m ) 2 + Λ2 sn2 (q? ζ | 1 + m ) + 1 + Λ2 ? , ??? ? 16κq2 ?

1 2 Λζ dζ ? (2 + m ) ? m ?Λ + 2

?

?

?? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?× ?? ??×?? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ??? ? × ?? ? ??× ? ?? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ?? ?? ?? ? ???
Λ?? + (1 + m )A ? m B sn2 (? | m ) Λ = √ m j,

???

?

?? ? ? ? ×
? ???× ???× ??×

??????

×? ? ??

?

m = 1 + m, 2 1 1 + , m q2 16κq2 ? ? 2 B= , m q2 ? ?1 j = 2√ . q? 1 + m A=

???

?

??? ? ??? ??? ? ?

? ???× ???× ? ? ?? ???? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ≡ q? ζ ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? ? × ?? ?? ? ??? ? ?? ×? ? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??×? ?? ? ?? ×???? ?? ? ×??? ? ?? ?? ? ?? ??? ? ×? ?? ? ??? ? ?? ×?? ??? ??
Λ (ζ ) = L (q? ζ | 1 + m ; A, B, j ) .

??? ?

? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?×? ?× ? ? ?? ?× ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ??? ? Λ = 0 ?? ×? ? × ×???? ??? ?? ?????×????× ?? × ?? ×?? ? ? ? ×? ??? ? ??? ? ?? × ? × ? ? ? ??× ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ???× × ???× ?? ?? ? ? ? ? ? ?? Emag × ×?? ???× ??? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? r ? × ×?? ???× ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? × ? ?? ?? ? ? ×???? ? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ??? ? ×× ? ?? ? ? × ??? ×???? ? ? ? ? ??× ?? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ×? ?? × ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? r? ?? ?? ? ? ? ×?? ??? ×? ×× ?? ?? ? ?? ?? ? × ×?? × ? ? ?Θ π ??? ? × ??? ??? ?? ? ??? ? ?? ×? ?× ?? ?× ????? ?? ×?? 2 ? ? ? ? ×?? ??? ?? ×?? ?? ? ? ? ×? ?? ×? ×????? ? ???? ?? ??? ? ? ? × ??× ?? ? × ?? ?? ?? × ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ××??× ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? λC ? ?
λC ≡ r = 1 + Λ. r0

??? ?

? ? ?? ×? ? ??? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? × ??? ?? ? ??? ?? ? ? ???? ? ???? ? ×? ???? ? ? ? ?? ? ?? L (· | m ; A, B, j ) × ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ××?? ? ×???? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? × ? ? ? ? × ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ×? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ?? ?? ? × ???? ??×??? ? ? × ?? ? ??× ? × ? ? ?×???? ??× ?? ?? ? ?? ??? ? ? ? ??
? ?

??

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

1.00

?ζ = ∞ ?ζ = 3

0.98 λC (ζ ) = 1 + Λ (ζ )

?ζ =

5 2

0.96

?ζ = 2

0.94 ?ζ = 0.92 ?1
??
3 2

?1 2

0 ζ/?ζ

1 2

1

?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? λC × ? ??× ?? ? ? ? ? ? ?? × ×???? × ? ?? × ? ??? π ?×?? ??? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? λC ? ? ? ??? ? ×? ? ?? × ?? ? ?? ? ?? ζ/?ζ = z/?z ???? ? ?? × ? ???? ? ??× ? ? ? ? × ?ζ = ?z/r? ? ??×? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? (κ ≡ J /kc = 1/16)? ?? × ? ? (?ζ = ∞) ??? ×??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ×???? ?? ? ? ×?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? × ?? ? ? ?? ×? ? ? ? × ?× ? ×?? ? ?? ? ?? ???? ? ??? ?? ? ? ????? ?? ? ×?? ? ? ? ? ? ?? Emag ?? ? ? ×?? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ?????? ?? EQ ? ? ? × ??? × × (?ζ < ∞) ???×?? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ×?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ? × ×? ? ??? ? ×? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?? ? ??? ×?? ? × ? ? ? ? ? ? ?? ?Emag = Emag ? EQ ? ? ?? ×? × ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×???? ?? ? ? ? ×?? ??? ? ?? ?? ? × ? × ? ? ? ?? ? ? ? ×? ?? ×????? ? ? × ??? ? ??× ×??? ???× ?????? × ? × × ? ? ×?

?? ? ? ? ×

??????

??? ??

?

? ? ? ? ? ×
??? ? ??? ??

??????

??? ??
? ??? ×? ??? ? ??? ??? × ??? ??

? ? × ? ×?? ??? ??

? ? ?? × ?? ? ?? ? ???× ? ??? ?? ?? ? ? ?? × (ρ, ξ, z )
ρ = R + r cos ?,

z = r sin ?,

? ? ? ??? ? ????? ?? R ? ? ? ??? ? ? r ? ? ?? 0 < r < R? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?π π ? ???? ? ×? ? ×? ? ? ???× ???? ??? ? × ? ? ? ?? × ?? ? ?? ×? ? ?? ??
ρ= a sinh b , cosh b ? cos η z= a sin η , cosh b ? cos η

??? ??

? ? × ???? ?? ? ? ? ?? × ??×? ??× a ? b ×??? × ? ?× ??× ? ×? ? ? × ?? ?? ? ? ???? ? η ? ? ?π π ? ? × ? ? ? ??×
a = (R + r )(R ? r )

?

cosh b =

R r

??? ??

???? ×× ?? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? × ???? ?? ? ? ? ?? × ?? ???× a ? ? ??? ?? ?? ?? ? b ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ??? ? × ? ? ? ?? × ? ??? ?× R ? r ×??? ??? × ? ?
R= a tanh b

? r=

a . sinh b

??? ??

? ?? ? ?? ?× ??? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ??
1 1 η = tanh 2 b tan 2 ?, tan 1 2

??? ???

? ?

=

R?r ?. tan 1 2 R+r

? ? ?? ?? ×? ? ? ???×

? ? ? ? ? ? ? ? ??
g=

? ??? ??? × ? ? ???? ? × (ξ, η ) ??? ?

a2 sinh2 b dξ ? dξ + dη ? dη , (cosh b ? cos η )2 √ g ξξ g = 1 , sinh b √ g ηη g = sinh b.

?× g ξη = g ηξ = 0 ? ???× ???× ??? ?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
???? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??
+π +π

?? ??? ×× ?? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ×? ? ? ??
? ?

Θ2 sin2 Θ 2 ? ξ 2 Hmag = J dξ dη ? + sinh b sin2 Θ Φ2 + sinh b Θ + Φ . η η sinh b sinh b ξ
?π ?π

??? ?

?? ? ? ?? ? ??
+?ζ +π

?????? ×? ? ?? ?? ?

× z ??? ??? ?

Hmag = J

2 2 2 2 2 dζ dη Θ2 ζ + sin Θ Φη + Θη + sin Θ Φζ , ?π

?

?? ζ

?

? ? ? ???? ? ??? ? ???× ? ? ? ??

ζ ≡ sinh b ξ

? ×??× ? × ?? ? ??× ???? ? ? × ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ?

? ?ζ ≡ sinh b π.

??? ?

? ?×

??? ???× ? ???× ? ?? ? ?× ??× ?

Θζ = ε sin Θ Φη , Θη = ?ε sin Θ Φζ . Uζ = +ε Vη , Uη = ?ε Vζ .

? ?? ×

? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? W ×? ?? ?? ? ?? ? ?????? ?? ?? ? ? ? ? ???? ? ω ≡ ζ + εiη ? ? × ? ε ? ?? ? × ? ? ? ?????? ?? Q? ????? ? ×??× ? ? × ? L(2?ζ, i2π ) ≡ {2m?ζ + i2nπ | m, n ∈ Z} ? ?????× ?? ? ??? ×? ?? ????? C/L(2?ζ, i2π ) W ×? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??× ?? ?? ? ? ?????? ?? Q ? ?? ?? ? ?? W ??? ×??? ???? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? W ?? ??? ? × ? ?? ×? ?? ???? ? ??? ?? ? ?? ?? ?? ?? ×? ??? ???× ×?? ? ?? ?? ? ?? ???× ???× ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ??×???? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? × ?? ? ? ?? × ?? ? ??× ?? ?? ?? × ?? × σ ? ?? ? ??× ? ?×?? ×× ?? ?? ? ? ? ???? × ?? ? ??? ??? ?? × ?? ?? ? ??× ?????? ?? × ???? ? ?×
Θ0 eiΦ0 W (ω ) = tan 1 2 σ (ω ? zn ) , n=1 σ (ω ? pn )
|Q|

| Q|

2

??? ??

??? ? ?

?? ? ? ? ×

??????

??? ??
?? ? ?
pn .

? ? × ? ??× zn ? ? × ?? × pn ? ? ?? ? ?
|Q| n=1

× ? ? ?? ??? ? ? ??

zn =

|Q| n=1

?× ? ??? ? ? ???× ? ?? ?× ? ? ? ???? ?? ? ? ? ?? Hmag × ζ ? ?? ? ??× ? ?×?? ××
Hmag |Wω | =J 1 + |W |2 |W | =J 1 + |W |2
2

2

|Q| n=1

ζ (ω ? zn ) ?

|Q| n=1

2

ζ (ω ? p n ) .

??? ? ?

??? ? ? ??×

???

??? ? ?? ×?? ??? ??

? ×?? ???× ???× ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×???? ??? ? ? M ??? ? ??? ×???? ? ×? ?? × ? ?? ??? ? ? ??? ??? × ? ? ???? ? × (ξ, η ) ?? ?? ?? ???? ? ? ×? ?? ? ?? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ? ×?? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?? ??ξ ξ +?ξ, ??? ? ? ? ? ? ? ? ?ξ ? ? ? ? ? 0 < ?ξ < π. ??? ? ? ?? ?? ? × ???× ???× ??? ???× ?? ? ? × ?? ?? ? ??× ×?? ?? ?? ×
Θη = Φξ = 0;

??? ? ??? ?? ? ? ??? ? ??? ?

? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?
+?ζ +π

???× ?

Hmag = J

2 2 dζ dη Θ2 ζ + sin Θ Φη , ?π

?

?? ζ

ζ ≡ sinh b ξ

? ?ζ ≡ sinh b ?ξ.

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
? ?? ? × ? ?? ??? ?? ???? ?? ?? × ×? ??? ? ? ???× ?? ?? ?× ? ? ? ???? ? ??? ??? ? ?

Θζ (ζ = ±?ζ ) = 0, Θ (ζ = ??ζ ) = 0 ? Θ (ζ = +?ζ ) = 0 [π ] .

?? × ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ×? × × ? ??× ??? ? ? ? ?? × ×???? × ? × ×? × ? ? ? ?? × × ? ??× ?? ? ? ? ? ? ?? × ×???? × ? × ?? ?× ? ???×?? ? ?? ??? × ?? ? ??? ×???? ? × ? ? ? ? × ×???? × ? ? ??? ? ?? ?? ? × ?? ?? × ? ×??? ? × × ?? ? ? × ? × ? ? ? × ? ?? ?? × ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ×? × ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? × ??? × ×???? ? ×? ??? ?× ?? ? × ??? ?? × ?? ? ? ? × ×??? ?? ? × ? ? ? ??×? ?? ×? ???? ? × × ? ??× ?? ?? ? ? ?? ? × ???? ? × × ? ??× ??? ? ?? ? ??? × ? ? ? ?? × ??? ? ?? ? ??× ? ??? ? ?? ? ???? ? × × ? ??× ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ×? ? ? ??? r ?? ×? ? ? ???? ? × × ? ??× ??? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ×? ?? ? ? ? ? ??? ? b ?? ? ????? ×? ? ? ???× ???× ?? ? ??× ?? ????? ? × ?? × ??? ? ?? × ? ? ? ? × ? × ?? ??× ?? ? × ?? ?? ?? × ×× ? ? ? × ???× ????× ???? ?? ? ??? ?? × ×??? × ? ? ? ×? ? ?? × ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? b ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ξ ?? ??? ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ?
b (ξ ) = b0 + Λ (ξ ) ,

??? ?

? b0 ?? ? ? ? ? ??? ? ×???? ? ? Λ ? ??? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ×? ??? ? ?? ? ? ? × ? ? ? ??× ??? ? × ? × ??
√ g ξξ g = 1 sinh b + Λ2 ξ
2

,

√ g ηη g =

sinh2 b + Λ2 ξ.

???????

??? ? ??× ×? ?? ?? ? × ??? ? ?? ? × ?? ?? ?? ? ?? ?? ??? ??? ?? ??? ×× ?? ×? ? ?? ?? ?
2a H (ξ, η ) = sinh b sinh2 b + Λ2 ξ + sinh b + cosh b cos η ? 1 sinh b
3 2

× ??? ?× ? ×× ?? × ? ??? ?? ??? ??

cosh b ? cos η sinh2 b + Λ2 ξ

sinh bΛξξ ? cosh bΛ2 ξ . ???????

?? ? ? ? ×

??????

??? ??

? ? ? ??? ???? × ??? ? ??× ×? × ?? ?? ? ×× × ? ? × ?? ? ?? ×? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?× ?? ?? ??? ×× ?? ?? ×? ? ??? ×??? ???× ? ??? ?? ??? ?? ? ? ? ??? × ?? ? ??? ? ???× ×× ???× ??? ??? ?? ??? ?? ×???? ? ??? ???? H0 ? ?? ? ??
2a H0 (ξ, η ) = sinh b0 + cosh b0 cos η ? 1 sinh b0 cosh b ? cos η + χ2 sinh bΛξξ ? χ1 cosh bΛ2 3 ξ , 2 sinh2 b + Λ2 ξ

???????

? χ1 ? χ2 × ??×? ?? × ? ??? ???? ?? × ? ???? ? ? ? ? ???? ?? ? ? × ? ??? ? ??????× ? ?× ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ???? ? ?×??? ????? ? ?? ? Λ? Λξ ? Λξξ
+?ζ

Hel =

1 π kc dζ 2 ?? ζ

2 2 c2 Λ2 + 2c1 χ2 Λ2 ζ + χ2 Λζζ ,

?????? ?

?
χ2 = 1 ? χ2 , 1 + sinh b0 cosh b0 c1 = , sinh2 b0 1 + sinh b0 cosh b0 3 + sinh2 b0 c2 = . sinh4 b0

?????? ? ?????? ? ?????? ?

?? ×??× ? ? ? ?? ? ??
ζ ≡ sinh b0 ξ

?? ? ?ζ ≡ sinh b0 ?ξ. ????? ?

?× ??? ? ??× ×???? ? × Λ ?? ??? ? × ?? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ??????? × ? × ??? ?? ?? ? ??× ? ?? ??? ? ? ×? ? ?? × ? ?
c2 Λ ? 2c1 χ2 Λζζ + χ2 2 Λζζζζ = 0.

????? ?

???? ?? ? ? ???? ×

??? ? ??× ×???? ? × ???× ???× ???×
χ2 = 0.

????? ?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
? ? ? ??? ???? × ??? ? ??× ??? ?? × ??? ? ? ×? ?? ???? ? ×? ? ?
+?ζ

?

??? ?? ? ? ? ? ??

Hel =

1 π kc c2 dζ 2 ?? ζ +?ζ 1 π kc c2 dζ 2 ?? ζ

Λ2 ,

????? ? ????? ?

=

(b ? b0 )2 .

??? ×???? × ? ? ? ?? × ?× ??? ? ??× Λ ×? × ? ? ? × × ? ??× ? ? ? ? × ? ? ? × ×?? ???× ? ? ? ?? × ??×?? × ? × ??? ? × ?? ?× ? ? ? ???? ? ??? ?
+?ζ

H = 2π J q2 η
?? ζ

? (1 + m ) 2 + coth2 b0 Λ2 sn2 (qη ζ | 1 + m ) +

1 2 dζ ? (2 + m ) ? m coth b0 Λ + 2 Λζ

?

c2 1+m 1 1+ 2 + Λ2 ? . ????? ? m+ 2 sinh b0 4κq2 η

?

? × ?? ? ??× ? ?? ??? ? ?

?? ?? ?? ???× ?

???


× ???? ????? ?

Λ?? + (1 + m )A ? m B sn2 (? | m ) Λ =

m j,

?
m = 1 + m, A= 2 1 1+ 2 m qη 2+m c2 1+m + 2 2 sinh b0 κqη ,

????? ? ????? ? ????? ? ????? ?

B=2

coth2 b0 , m q2 η coth b0 j = 2√ . qη 1 + m

??? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ≡ qη ζ ? ??? ?? ×× ?? ? × ?? × ? ? ?? × × ? ??× ??? ×??? × ? ? ? × ?? × × × ? ??× ?? ? ? ?

?? ? ? ? ×
1.00
1 λT (ξ ) = tanh 1 2 b0 /tanh 2 (b0 + Λ (ξ ))

??????

??? ??
κ=0 κ=
1 8 1 4

0.98

κ= κ=

1 2 3 4

0.96

κ=

κ=1 0.94 κ= κ= 0.92
5 4 3 2

κ= 7 4 κ=2
1 π ?2

?1 4π

0 ξ

1 4π

1 2π

?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? λT ??? × ? ?? ? ? ? ?? ×???? ? ??? ? ?? ? ?? ???? ? ?? × ? ??? π ?×?? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? λT ? ? ? ??????? ×? ? ?? × ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?? ξ ???? ? ?? × ? ? ??× ? ??×? ?? ? ? ? ? ???? κ ≡ J /kc ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? (?ξ = π/2)? ?? × ? ? (κ = 0) ??? ×??? ? × ? ?? ×???? ? (k c ? J )? ? ? × ??? × × (κ ≈ 1) ???×?? ?? ? ? ? ×? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ×?? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?? ? (sinh b0 = 1) ? ??? ×?? ? × ? ? ? ? ? ? ?? ?Emag = Emag ? EQ ? ? ?? ×× ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×???? ?? ? ? ? ×?? ??? ? ?? ?? ? × ? × ? ? ? ?? ? ? ? ×? ?? ×????? ? ? ???? ? ?? ×? ?? ?× ????? ?? ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ×???? ?? ???× ? ?? ?? ???× ?? ? ??×? ?? ? ? ? ? ???? κ ×? ? ? ?

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×
??? ?? ? × ? ? ??× ? ?? ??? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? × ? ? ?? ??? ? × ? ? ? ?? × ??? ? ?? ? ??× × × ? ??× ?? ? ? ?? ? ??? r? ? × × ? ??× ??? ??? ? ? ? ? ??? ? b? ? ?? ? × ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ???× ? ???×
r? 1 . sinh b

???????

? ? ??? ?? × ? ? ?? ?? ?? ?? ???????? ? ? ? ×? ??? ? ?? × × ? ??× ??? × ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? × × ? ?? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ×? ?? ??? ? ?? ? ?? ×× ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? b? ??? ××?× ×? ??? ?? ?? ? ? × ×?? ??? ?? ×? ? × ?? ?? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? R ≡ R + r ? ? ? ??? ?? ? ?? R ≡ R ? r ? ×? ??×? ?? ?R R = a2 × ??? ??? ??? ? ××??× ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? λT ? ?
R = λT ≡ R0 R R0
?1

,

???????

? R0 ? R0 ×??? ××? × ? ??? ×???? ? ? ? × ? ? ? ??× ?? ?× ??? ? ? ?? ??? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? × ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? λT ? ?? ? ? ? ? ??? ? b
λT = tanh 1 b 2 0 . 1 tanh 2 b

???????

???

??? ? ??× ×?? ?? ?? × ? ???

? ??

? ??? ? ?? ? ? ? ?? ×???? × ? ? ××??? ?? ×??? ? × ??? ? ? ×?? ? ? ? ×? ?? × ??? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ???? ???? ? × ??? ?? ×?? ? ? ? ? ? ?? ? ? × ? ? × ? ×?? ??? ?? ????×?? ? ?? ????? ? ? ??? ? ??× ×?? ?? ?? × ? ??? ? ?? ???× ?? ? ???× ? × ??? ? ??× ×? × ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ×???? ? ? ? ? × ? ? ?? ×?? ??? ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ? ? ? ×? ? ? × ? ? ?ξ = π ??? × ? ?? ? ??? ? ?? ?? ?× ? ???×?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ???×?? ?? ???? ?

?? ? ? ? ×

??????

??? ??

?

?? ??? ? ?? ×?? ?? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ×???? ? ?? × ? ??? 2π ?×?? ??? ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? b0 ? ??? ×???? ? ?? ?? × ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? sinh b0 = 1 ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ??×? ?? ? ? ? ? ???? κ ≡ J /kc ×? ? 2? ? ? ? ??? ? ?? ?? ? Λ ×? ? ? ? ? ?? ? ?? 10? ? ×?? ??? ??×?? × ? ? × ×?? ?? ???× ? ???? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? × ?? ? ? ? ??× ? ?? ? ? ?? ??? ??× × ??? ×??? ?? ?? ?? ? ? × ? ×?? ??? ×?? ? ? ? ? ? ?? Emag ×?? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ???? ? × × ? ? ×?
??

?

? ? ? ? × ? ? ? ?? ×

?? ??× ??

? ?? ? ? ? ?? ×?? ×× ? ??×??? ? ?? ???? ?? ? × ? ?? ?? ? ???? ? ? ?? × ???? ?? ? × ? ? ?? ? ×× ? ?× ??? × ??????? × ? ?? ?× ? ? × ? ?× ? ? ?? ? ? ? × ? ? × ? × ??× ? ???? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ×? ? ? ? ? ? ? ?? × ? × ? ? ? ? ?? ? σ ????? ? ? ? ? ? × ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ×???? × ? ? ?? ? ? ? ???× ??? ?? ? × ? ? ? × ?? × ×???? ? × ? ? ? ?× ?? ??× ??? ?? ? ? ? ?? ××? ? ??× ? ?? ? ?? ?? ?? ???? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? × ? ? ? ? ??? ?? × ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ×× ? ? ? ×× ?? ? ?? ??× ??? ?? ? ?????× ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ??× ×? ? ? ?× ?? ?? ? ? ? × ???? ? × C? ???? ? ? ?? ??? ??× ??? ? S 3 ×?? ? ×? ? ?? ? S 2 ???? ? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ??? ?? ×? ???× ? ?? ? ?? ? ? ?× ?? ??? × ? ? ? × ?? ? ?? ??× H? ?? ×?? ? ? ? ? ? ?? ???× ???× ? ???? ? ? ×? ? ?? ? S 7 ×?? ? ×? ? ?? ? S 4 ??+ ?? ? ?? ?? ?? ? ? × ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?? × ? ?? ?? ×?? ×? × ? ? ?? ?? ???× ?? ? × ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ? ??? ?? ×? ? ××??? ×? ? ??×?? ? ? ?? ? ? ?× ?? ?? ?? ? ? ? × ? ??? ??× O?? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ??? ???? ? × ? ???? ? ??× ? ×? ? ?? ? S 8 ???×?? ? ×? ? ?? ? S 15 ×? ? ? ???? ?? ?? ? ? × ? 4? ? ?? ? 4??? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? × ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ???? ?× ?? ? ? ? ×? ? ? ?? ×??×? × ?? ?? ×?? ?? ? ? × ? ??? ??× O ?? ×? ? ××? ? ? ? ????? ? ? ? × × ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ????? ?? ?? ?? ? ? × ? ?? × ? × ??× Ad? ? × ?? ? ?? ×? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ×?×? ? ? ?× ?? ??×× ?? ?? ?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ? ? ??×?? ? ? ?? ?? ?? ?? ×? ?? ??? ? ???× ??? ? ??? ? ? ?? ??? ? × ?? ?? ? × ?????? ?? ×? ? ???? ?? ???? ×? ? ? ??×??? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ×? ?? ?? ? ??? ? ?? ????× ? ?? ? ? ??????? ? ? ×?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ×× ? ?? ?????? ?? × ×?? × ??? ? ?? ? σ ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ×× ? ?? × ?? ?? ? ??× ? ? ? ? ?? ×? ? ? ? ???? ? ?? ×? ?? ? ? ? ?? ????? ?? ? ? ?? ?? ? ??

?? ??× ??

????× ? ?? ? ?? × ? ?? × × ? ? ? ? ×? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? × ??? ? ??× ??? ? ? ? ? ×???? ??? ? ??? ? × ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ×???? ? ?? ? ?? ×× ? ? ?? ?? ? ? × ? ? ? ??× ?? ? × × ?? ? ????? ? ??× × ×? ?× ? ? × ? ? ? ???? ? × ? ? ? ? × ? ? ? ?? × ??×?? ×? ? ×??? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ???? ? ? ×? ?? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ? ? ? ×???? ? ? ×?? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ? × ?? ?? ? × ?????? ?? × ?? ? ?? ? ??? ?????× ?? ?? ?? ×? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ×??? ? ? ? ?? ? ×? ? ?? ? ???? ?× ? ? ??????? ? ? ??? ××?× ? ??× ?? ?? ?? × ? ?? × ? ?? ?? ×? ? ?× ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ?????? ?? ???? ? ? ?× ? ?? ? ? ?? ? ? ×× ?? ? ??× ? ?? ×? ? ?? ? ? ? ? ???? ×× ?? ?? ?? ? ? ? ??× ?? ?? ? ?? ?×??? ? ?? ?? ? ?× ? ?? ??? ? ?? ?? ? ? ? ?× ?? ??? ?? ?? ???× ?? ? × ? × × ??? ? ??× ??? ? ?? × ? ?? ? ? × ? ? ×?? × ? × ?? ? ?× ??? ?× ×???? × ×???? ? ? ?? ??? × ? ?? ? ?× ? ? × ×?? ?? ??× ?????? ?? × ×? ?× ??? ???? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ?? × ? ? ??? ××?× ? ??× ?? ?? ? ? ? ?? ?? × ?? ?× ? ??× ? × ??? ? × ? ??× ? ?× ?? ???? ? ? ?? × ?????? ?? × ?? ? ? ? ?? ×? ? ? ? ?? ? ?

?? ? ?? ?? ? ?? × ??×? ?? ??

? ?? ? ?? × ?? × ×???? ??× ? ? ? ?? × ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ??? × ? ? ? ?? × ? ?? ?? ? ?? ? ×???? ??× ? ? ? ?? × ? ?? × ??? × ??×? ?? ?? ?× ??

× ??×? ?? ?? ?

? ?? ?? ? ?? × ???
??× ???× ??

× ??×? ?? ??
? ?? ?? ? × ?? ? ??? ?× ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?

?? ? ??

× ??×? ?? ?? ?× ?
Θ?? = sin Θ cos Θ.

? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ???? ???× ? ×??×

? × ?? ?? ? ??

2 Θ2 ? = sin Θ + m

? ? ? ? ? ?? m ×? ?? ??×? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ×? ???× ?? ?? ? ?? × ? × ? ? ? ? ?? ? ?? ? ????? ? = ? (Θ)
ε d? =√ dΘ m + sin2 Θ ε = ±1.

m ∈ [0, +∞[ ,

×

?????× α (· | m ) ? ?? ? ?? ?? ×× ?? ×???? ?? ? ??? ? ? ? × ? ? ? ? ? ? ?? m ? ? ???? ? ? ? ×?? ? ? ? ? ?? α (0 | m ) = π ? ? ?? ? 2 ? ?? ? ????? α (· | m ) ×? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ??
θ

α

?1

(θ | m ) =

d? m + sin2 ?

,

? ?? ? ?? × × ×? ? ????? ? ?? ?

π 2

×???? ?? ?? ? ? ?? ?? ?× ? × ×???? ??× ?? ×? ? × ??? ? ??× ? ??? ?? ×?
θ (?) = εα (? | m ) + c.

×

?? ?? ? ??
? ? × ?? ?? ?? ???× ? ××??× ?
α?1 (θ + π | m ) + 2α?1 (0 | m ) = α?1 (θ | m ) ,

× ??×? ?? ??

?? × ?? ???? ? ?
Kα ( m ) =

Kα ? ? ?? ?? ? ? d? m + sin2 ? ,

?? ?? ?? ???? ?
? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

π 2

0

??

?? ? ×?? ? ? ?? ∞ ? ?× 0 ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? m ? ? α (· | m ) ? ? ?? ? ? ? ? ?? ???×?
α (? + 2qKα | m ) = α (? | m ) + qπ α (?Kα ) = 0,
π 2

q ∈ Z;

α (0) = π , 2

α ( Kα ) = π ;

? ?? ? ? ??×??? ? ???

?? ?? ? ?? × ??×? ?? ?? ? ? ×??? × ?× ??? ? ? ??× ?× ? ? ?? × ×??? ? ? ???? × ?? ? × ? ? ??? ? ?? ? × ??? ×× ??× ??? ? × ? ?? ?? ?? ? ? × ??? ?? × ?? ?? ?? × ? × ?? ? ??× ?? ?? ?? × ? ?
sin Θ = dn (u | 1 + m )? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? 2 × ??? u? = 1? ??? ? ? ??? ???× ? ×??×

? ? ? ?? ? ? ? ? ?? m ????? ? ?? × ? ? ? ? × ×???? ??×? ???×?? ? ? ? ? ?? m ? ? ? ?× 0? ?? ?? × ? ? ? ? ? ? ? ?× ?? ? ? ? ? ? ×???? ?? α (· | m ) ? ?? ?? ×?? ??? ?? ? × ???? ? ?

? α (?? | m ) = α (? | m ) ? π . 2

? ??? ? × ? × ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ?? ? ? ?? × ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??

×

?

?? ?

?? ?? ? ? ? ??

? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?

? ×? ×? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ???? ?? ? ×× ?? ?× ??× ? ? ?

sin α (? | m ) = dn (? | 1 + m ) .

?× ? ?? ?? ???× ? ? ???× ? ?? ? ?? ?? ??

2 α? (? | m ) = (1 + m ) cn2 (? | 1 + m ) .

?

√ cos α (? | m ) = ? 1+ m sn(? | 1+ m ) , √ = ? sn ? 1+ m | 1/1+ m .

? ?? ?? ? ?? ?? ?

× ??×? ?? ??
? ? ? ??


???? ? ?? ? ???× ? ? ? ??

?? ? ? ?? ?
1 + m sd (? | 1 + m ) ,

α (? | 0) = e? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? m ? ? ? ?× 0? tan 1 2 ?? ?? ?? ? ?? × ?? ???? ? ? Kα (m )? ? ? ???? ? ?? × ? ? ? ??× ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? K (1 + m ) × ?? ? ??× ?? ?? ?? × ? ? pq (· | 1 + m )? ?? × ? ??? ???× ???× Kα (m ) = K (1 + m ) , 1 1 . =√ K 1+m 1+m ? ? ?? ×?? ?? ?? ? K ??? ×??? ?? ?? ? ? ?? ?? ??

tan 1 α (? | m ) = nd (? | 1 + m ) + 2

? ? ?

? ? ?

? ? ?

?? ? ?

×? ?

? ?? ?? ? ?? ?? ?
?? ?? ????

× ??×? ?? ??
× ? ×?? ? ?? ? × ??×? ?? ??

? ?? ?? ?

?? ?? ? ?? × ??? ? ? ?

× ??×? ?? ?? ?

??? ?? ?? ? ?? ? ???? ? ???? ??? ???× ? ????

Θ?? = sin Θ cos Θ + γ sin Θ.

? ? ? ??

?? ?× ??? ?? ?? ? ?? ????

t ≡ tan 1 Θ 2

? ?? ?? ??? ? ?

t ∈ [0, +∞[

? ? ???? ×??× ?

?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ×???? ??× ?? ? ? × ??? ×?? ??? 1 1 ? ? γ = γ = 0?? ?? ? ×?? ??? t = cosh √ ? ? ? ? ×?? ??? t = e ? 2 2 ???? ? ? ? ??? ? ?? ?× ??? ? ?? (?, t ) → (λ?, ?t ) ? ?? × ? γ ? ?? ?? ? × ? ? ??? ? ???? ?? ?? ? ?? × ? ????? ?? ? ? ? ??? ×? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?× ? ???? ? ?? ? ?? ×× ? ?? ? ? ??? ? ?? ×? ?× × ×? ??? ?? ? × ??? ×× ??× υ0 ?
υ0 = 2+m ? t = tan 1 α tan 1 α (?/υ0 | m ). 2 0 2 tan α0
1 2

2 1 +1 1 + t 2 t?? = 2t t? (1 + γ ) ? 2 (1 ? γ ) t 2 . 2

? ???? ? ?? ? ??× ???

?? ?? ×?×? ?

m 2 +4 (1+ m ) γ 2 2 (1 ? γ 2 )

,

? ?? ?
.

α = tan 1 2 0

1 + γ 2γ + m ? 1 ? γ 2γ ? m +

m 2 +4 (1+ m ) γ 2 m 2 +4 (1+ m ) γ 2

? ?? ?

?? ?? ? ??

× ??×? ?? ??

γ ×? ? ?? ? ??? ? ?? υ0 ? tan 1 ???×?? ? ???? α ? ? ?? ? ?× ???? ? 2 0 × ?× ×???? × ? ?? ? ?? ×× ? ???? ???? ? ?? ? ?? × ××? ? ?× × ×???? ??× ? ? ? ?? × × ? ? ? ??? ?? × ?? ?? ? ? ? × ? ?? × ×???? ??× α (· | m )? ?????× α (· | m , γ ) ? × ×???? ??× ? ???? ? ????? ?? ? ? ?? ? ??? ×??? ?? ×? ? ?
1 tan 2 α (? | m , γ ) = tan 1 α nd (?/υ0 | 1 + m ) + 2 0



1 + m sd (?/υ0 | 1 + m ) ,

? ?? ?

? ?? ? ? ???? ? α0 ? ? ??? ? ?? ×?? ??? ?? υ0 ? ? ?? ? ?? ?? ? ??× ?? ? ??? ? ? ?? × ?? ???? ? ? ? ? ? × Kα ( m , γ ) × ? × ?
Kα ( m , γ ) = υ 0 K α ( m ) .

? ?? ?

? ? ? ? ?? ? ? ? ×

? ? ?×

???× ??? ×? ?
q ∈ Z;

α (? + 2qKα | m , γ ) = α (? | m , (?1)q γ ) + qπ

? ?? ?

???×? ? ×

?? ? × ? ? ?
α (?Kα ) = 0,

? ?? ??
α (0) = α0 , α ( Kα ) = π ;

? ?? ?

? ? ? ??? ? ? ? ? ??
π 2

? ? ? ? ? ? ?? ? ?

??? ? ?? ?

? α (?? | m , γ ) = α (? | m , ?γ ) ? π . 2

?

? ?? ? ?? ??? ? ??

? ? ? ? ??

? ? ?× ?? ? × ?? ? ??× ?? ? ? ? × ×??? ? ? ? ? ?? ? ×? ?? ? ? ?? × ??? ? ? ?? × ?? ???? ? ? Kα ? ?? ? ?? ? ×? ? × ?× ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ????? K?1 ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ×? ? ? ???? ??? ? ?? ?????× ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ×? K (m ) ? ?? ×? ??? ? ? ×??× ? ??? ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ??
K (m ) = π F 2 1 1 , ; 1; m . 2 2

? ? ?? ? ?? ??? ? ??

? ? ? ? ??

?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?√ ? ? ? ?? ? ? Kα ??? ?? × ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? κ = 1/ 1 + m ? × ??× ? ? ??× ?? ? × ?? ?? ??? ×× ??
2 K π α

=

∞ n=0

? ?

(1)n

? ? × ×?? ?? × ?? ?? ? ? ?? ×??? ?? ? × ×? ?? × ? ?? ? ×? ???× ??? ?? ? ?? ?? ?× ???? ? ? ? ? ? × ? ?? ? ? ?? × ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? × ?? ? ?× ? ?? κ (Kα )? ?? × ? ?? ? ? ? ??× ?? × ? ×? ? ? ? ??? ×? ?
? ×? ?? ?? ? ??? ???? ? ? × ???? ???? ?? ??? ?? ?????? ???????????? ?? ???? ?????????? ?? ??? ??? ? ????? ? ????? ???× ? × ??? ? ? ?????? ???????? ?? ? ???× ? × ? ? ?× ?????? ? ? ?? ??? ????? ? ? ???? ?? ?? ? ? ? ?? ??? ? ×? ??? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ?·? ? ? ? ?? ??? ? ×? ??? ?? ? ? ?? ?????·?? ? × ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ????? ?

?2 1 2 n ?

κ 2n+1 ,

? ?? ?

?? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?1 ? ?? ? ????? Kα ???? × ? ? ??× ??? ? ?? × ×? × ?? ?? ? ? ? ×? ???? × ? ? ??× ???? ? ? ×? ? × ? ? ? × ×? ? ?? × ?? ??
ln √ 22 1?m K (m ) ln √ e2 1?m [0 < m < 1]

? ?? ?

×? ? ? ?? ?? ? × ? ? ? ×× ? ×? ???? ???? ? ???? ??? ?? fsolve ? ??? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ×? × ?? ?? ? ???? ? ×?? ? ? ? ×? ×? ?? ?? ? ? ?? Kα = κ K (κ 2 ) ??? ? ?? ? ???

?

?? ?? ? ??

× ??×? ?? ??

10+2

1 m = Kα 1 (?)

10

2

10

4

10

6

10

8

0.05

0.1

0.5 ?

1

5

10

?? ? ?? ?? Kα ?
??

?? ? ?? ? ?????

? ?? × ?? ???? ? ?

× ??×?

?? ? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?

? ? ??? ?? ??

?? ? × ??? ?? ?? × ?? ? ?? ×???? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ??×? ??? ? ??×??? ? ?? ×???? ?? ? ?? ?? ? ×? ?×? ? ? ??×??? ? ?? × ?? ? ??× ? × ? ? ?× ??

? ?? ?? ? ?? ??
?? ? ??

? ? ×
? ? ? ??
√ m j,

?? ? ?? ? ??? ?

Λ?? + (1 + m )A ? m B sn2 (? | m ) Λ =

? ???

? ? × ??? ?? × A ? B ×??? × ? ? ? ?? × ??×? ??×? ?? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? j ×? ?? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ?? m ?? ? ? ??× ? ? √ ??? ? ?? ?× ??? ? ?? ? ?? ? ? (?, m ) → (? m , m ?1 ) ? ×× ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? × ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ???× ???? ???× ×????× m ???? × ??? 0 ? 1? ? ???? ? ?? ×?? ? ?? ? ?? sn2 (? | m ) ×? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ×? ? ? ×??× ? ?? ?× ??? ? ?? ? ? ? ? → ??? ?? ?? ×???? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? × ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K (m ) sn2 (? | m ) ?? ? ? ? ?? ×???? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? K (m )? × ? ? ? ??? × ?? ? ? ? ? × ? ×? ? ? ? ?? ???? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ??× ?? ×???? ?? ? ?? ?? ? ×??× ? ???
∞ n=0

an sn2n (? | m ) .

? ???

?

?? ?? ? ?? ? ??? ?
? ×? ×? ??? ?? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ??? × ? ??× ? ?× an ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ?? ??? ?? ×? ? ??
an+1 ? (1 + m )

? ?
? ×? ? ? ?× ?

?× ? ??? ???× ??? × ? ?? × ?

4n2 ? A an (2n + 2)(2n + 1) (2n ? 2)(2n ? 1) ? B an?1 = 0 ? ?? ? +m (2n + 2)(2n + 1)

???? n = 1, 2, . . . ? ? ? ? ?? ? ??? ?? ?? ? ?? ? ? ? ×? ??

? ??

2a1 + (1 + m )A a0 =



m j.

? ?? ?

? ??? × ? ? ??

? ? ??

? ? ? ?? ? ? ?? ? ? × ? ?? ×? m ? 1? ?? ? ?? × ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ??? ???? 0 m < 1 ? ? ? m = 1?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? × ? ? ? ? × ?? ?? ? ? ??? ? ? ?? ×???? ??× ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ×? × ?? ? ? ×???? ?? ? ? ? ? ? ? ×???? ?? ?? ? ?? ? ??? ? × ? ?????× an+1 /an ? ? ??? ? ×? ? ? ? ??? ? ?× m ? 1?
a 2 ? (1 + m ) a + m = 0;

? ? ×???? ?? ? ? ? ?
? ???× ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ×??× ?
?m

??? ? ? ?

an = a n?1

(2n?2)(2n?1)?B (2n+2)(2n+1) . 4n2 ?A + an+1 /an ?(1+m ) (2n+2)(2n+1)

? ? ???? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ×? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??× ×? ???× ? ? ? ?? ??? ??? ?? ? ? ? n 1? ?? ×? ? ?? ×? ? ? × ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ??? ??? ??? ? ? ? ?× ? ? ????? an/an?1 ? ? × ? ??× an ? an?1 ×??? ? ? ? ?? ?? ? ×???? ?? ? ? ? ? ? ?????× rn ? ? ? ?? ??? ?? ?? ?? ? ? × ? ??× an ×??? ???× ??? × ? ?
n

an = a0

rp
p=1

[ n = 1, 2 , . . . ] , √

? ? ?

? ? × ??? ? ?? ??
a0 =

mj ; 2r1 + (1 + m )A

? ? ?

? ? ?? ? ?? ??? ? ??
???×? ? × ??? ? ??× ?×? ?? × ?? ??? ? ? ????? rn ×? ? ?
rn =
(2p?2)(2p?1)?B (2p+2)(2p+1) ? ? 4p2 ?A p=n ?(1+m ) (2p+2)(2p+1) ∞ ?m

?

?

?

?

[n = 1, 2, . . . ] .

? ? ?

???× ??? ???× ? ??? ? ?? L (· | m ; A, B, j ) ???? × ? ? ? ×???? ?? ? ?? ?? ? ? ??? ××? ? ×???? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? × ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ×???? ?? ? ?? ?? ? ×??× ? ??? ???? ?
L (? | m ; A, B, j ) = a0 1 + r1 sn2 (? | m ) 1 + r2 sn2 (? | m ) [· · · ] ,

?? ? ? ?? ? ?× ? ??? ?? ??? ?? ? ? × ??? ? ??× ? ?? ×?
L (? | m ; A, B, j ) = a0
∞ n=1

???? ? ??? ??

? ???× ? ???× ? ? ?

? 1+r

n

sn2 (? | m ) .

?? ??? ×× ?? ? ? ? ?? ×? ?? ?? ???? 0 < m < 1? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?× ??? ? ?? ? ?? ? ?
√ L (? | m ; A, B, j ) = L ? m | m ?1 ; A, B, j .

? ? ?

?

? ?? ? ?? ??? ? ??

? ??×??? ? ?? L (? | m ; A, B, j ) × ?? ? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ? × ? ?????× rn ?× ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ??? ?× × ? ?× ?? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ×? ? ?

?? ?? ? ?? ? ??? ?

? ?

? ? ? ?

? × ??? ??× ? ?? ? ? ?× ? ? ?? ? ?

?

??? ?? ?× ? ??? ?? ? ? ?? ? ?

?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ???? ? ? ? ??? ???? ×?? ? ? ? ? ? ?× ? D = 2 + ? ? ? ?× ??×? ?? ? ? ? ?×? ? ?? ??? ??? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ×??? ??? ? ? ?? ? ?? ???? ? ?×? ? ?×? ? ?? ? ? ?? ? ? ???

?

? ??

? CuO2 ? ? ?× ?? ??? ??? ?? ?? ? ?×?

? ?? ???? ×? ? ?× ? ? ? ? ? ?? ? ? ?×? ? ?? ?? ?? ?? ??

? ?? ?× ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??× ? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??×? ? ? ??? ?? ××? ??? ?? ? ? ? ? ???? ? ??? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??×? ?? ? ?? ? ? ??×? ? ? ?? ? ? ?? ×× ? ? ? ??? ? ? ? ? ????× ? ?? ???? ? ? ? ×?? ? ? ? ? ??× ? ??? ???? ?? ? ?× ×? ??? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?×??? ?? ?? ? ? ? ???? ?? ? ?? ???? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? × ?? ???? ? ?? ?? ?? ? ?× ? ? ? ? ? ?×? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ??×× ? ? ??? ? ? × ? ? ×? ?× ?? ? ? ×? ? ????× × ? ??? ? ?×? ? ??? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ????
? ?× ×

?? ?? ? ? ?? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? × ? ? ?× ×? ??×? ??? ?? ? × ? ? ? ×???? ? ??

?
?

? ? ? ??????? ? ? ×? ? ?? ? ? ×× ? ×???? ??×? ???? ?? ?? ?? ? ?×? ? ?? ?? ??? ? ?

?? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ???? ??? ? ? ×? ? ×? ? × ? ???? ? ?× ?? ? ×????? ???? ? ?×? ? ?? ? ??? ?? ?? ?? ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?×??? ????? ?? ? ??? ? ?? ? ???? ? ?× ?? ? ?? ???? ?? ?? ??? ? ?×? ? ?×? ? ?? ? ??? ? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ??? ×? ? ?? ?? ? ???? ×??? ? ? ? ???? ? ?? ???? ? ??× × ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ????? ? ??×? ? ???? ? ? ? ?? ?? ??? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ×?? ×? ?? ? ?? ? ? ??×? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ??????? ×? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ??×? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??????? ×? × ?? ?? ?? ? ?? ? ?× ?? ?? ××? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ???× ? ? ? ? ×?? ???× ? ? ×? ? ? ? ? ? ? ??× ? ???? ×× ? ? × ? ? ?? ?? ? ?×? ??? ?? ? ? ?×? ?? ?? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ? ?? ??? ? ? ? × ? ??? ? ??×? × ?? ?? ? ? ? ? ??× ? ? ? ? ? ×? ???? ?? ??? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ???? ? × ?? ? ? × ? ??? ??×? ?? ? ?? ??×? ???? ? ??? ?× ? ? ? × ? ? ? ?× ×? ? ? ? ?? × ? ??× ??? ? ??×? ???? ? ?? ???? ? ? ?? ? × ?×? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? × ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?× ?? ? ?? ???? ?? ???? ? ? ?×? ? ?×? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? σ ??? ?× ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ?? ???? ? ?×? ? ?×? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ???? ? ? ×? ?? ? ?? ??×? ? ??? ? ??×? ?? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ? ? ? ?? ?? ××? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??×× ? ? ??? ? ? ??? ? ?? ?? ? ????? ? ?? ?? ? ? ? ?? × ??? ? ?? ? ?? ? × ? ? ? ? ?? ?? ?????? ? ×?? ???× ? ?? ×?? ????×?? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ???? ? ?×? ? ?? ? ??? ?? ?? ??? ? ?? ? ? ? ?

?? ? ?
??+ ?? ? ??? ? ? ? ?×? ? ?× ? ?? ×? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?× ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ??? ??? ?×? ? ? ? ? ??× ? ? ? ? ? ? ×? ???? ???? ??? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? × ??× ? ?? ? ? ? ? ? ???? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?

? ? ? ? ?

???? ? ?×? ????

? ? ?? ? ??? ? ? ?? ?× ? ?? ? ?? ? ??×? ???? ???? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ??
? ?×



??

?? ?

?? ???? ? ?? ? × ? ? ×? ???? ?× ?? ?? ××? ??? ? ? ? ?

??

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?

??? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ×???× ?? ???? ? ?× ?? ?? ? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? × ? ?? ?× ×???? ×? ?? ? ? ?? ? ? ??

? ? × ? ×? ??

? ?? ? ×?×? ?×?

? ?? ? ??× ? ????? ? ?? ? ×? ?× ? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ??×? ?? ? ? ?? ?? ?? ??? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???× ? ? ? ? ? ??× ? ? ? ? ? ? ??? ? ×?? ? ? × ? ???? ?× ? ??? × ? ? ? ? ? ×? ???? ???? ??? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ×? ?? ? ×× ? ? ? ×? × ?? ? ×? ?? ? ? ? ? ?? ?? ×???

? ?× ? ? ??× ?? ?? ? ?? ? ??? ? ? × ??? ???? ? ? ?? ? ? ? × ? ? ?? ? ? ?× ×? ???? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?×? ? ? × ? ? ?? ???? ? ?× ? ? ? ×× ??? ?? ?? ? ×?? ???× ? ? ?? ? ? ?× ?? ? ×?? ? × ? ? ×? ? ? ? ?×? ? ?? ? ??? ? ?? ??? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?×? ? ? × ? ? ?? ???? ? ?× ? ? ? ×× ??? ?? ?? ? ×?? ???× ? ? ?? ? ? ?× ?? ? ×?? ? × ? ? ×? ? ? ? ?×? ? ?? ? ??? ? ?? ??? ??? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ×? ???? ?? × ? ? ? ? ? ?× ? ??×× ? ?? ? ? ??×? ? ? ??? ??× ? ? ?? ??? ?? ??× ? ??? ???????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ×? ???? ????? ? ??

? ? ? ?

? ? ?? ?? ?

? ??? ? ???

?? ??? ? ??? ××? ? ? ?? ? ? ?

?? ? ?
? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?× ? ?? ? ? × ?? ?× ? ??× ? ??×? ?? ? ?? ???? ? ?×? ?? ? ?×? ??? ?? ? ? ?×? ?? ?? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ??× ? ??? ? ??×? ??? ? ? ? ? ? ? ? ×? ???? ?? ??? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ×× ? ?? ? ??× ? ? × ?? ? ? ? ?? ? ??× ?× ? ??? ?? ? ? ??×? ???? ???? ? ?? ?? ??? ?? ?? ? ?? ???? ?? ? ??? ? ? ? ×? ? ×??? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ?? ??? ??? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ×? ? ? ? × ??? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ??× ? ? ??? ? ??×? ??? × ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ×? ???? ?? ?? × ? ? ? ? ?? ? × ?× ? ??? ?×? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?????? ? ? ??? ? ?× ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?×? ? ?? ?? ??? ?? ? ? ? ??? ?? ? ?? ?????? ?? ?? ???? ? ? ? ×? ? ??× ? ??? ? ? ? ? ×? ???? ? ? ??? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ???? ?????? ? ? ? ?× ×? ? ? ? ???? ?? ? ? × ? ? ?× ×? ? ? ? ?? ? ×???? ? ?? ??? ? ? ??? ?? ?? ? ? × ? ? ????? ??? ?? ×? ? ? ?? ×? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ???? ??? ?? ? ?× ?? ?×??? ? ??× ? ? ? ? ? ×? ?? ?? ? ?×? ? ??? ? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ××? ? ?? ? ? ? ??× ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ??? ? ? ? ? × ? ? ?? ? × ?? ? ????? ? ? × ?? ?? ? ? ?? ? ?× ?? ?? ××? ? ? ? ? ?? ? ? × ?? ?? ?? ?? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? × ?? ?? ××? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ×?? ?? ? ? ? ? ? ?? ×? ? ?× ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ×? ?? ×× × ?? ? ?× ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??×? ?× ? ??????? ????×? ??? ? ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? × ?? ? ×× ? ? ?? ? ?? ???? × ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ??×? ? ? ?? ? ? ??

?? ? ??? ? ??? ??

?? ?? ? ?? ??? ??

?

?

?? ? ?
??? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ?× ??? ?×? ????× ?? ????×? ???? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ????× ? ? ? × ? ? ??? ? ??× ?? ? ?× ×? ?? ???? ? ? ? ×? ??? ? ? ? ? ? ? ? ×? ???? ?? ??? ? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ???×?? ? ? ?? ?? ??? ????? ? ×× ? ?? ? ??× ? ???? ? ? ?? ??× ? ?? ?? ?? ?????? ? ?×? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ××? ?????? ? ?? ???? ??? ?× ? ???? ? ? ? ? ×? ? ?× ×? ???? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??????× ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? × ? ? ×× ? ?? ? ? ?× ? ?? ? ? ? ?? ? ?×? ? ??? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ??× ?? ?? ? ???? ?? ? ?? ?????? ? ? × ?? ? ? ? ? ??× ? ? ? ? ? ×?? ???× ? ? × ?? ? ? × ? ?? ?× ?? ??? ? ??? ??? ? ?× × ? ? ?? ?? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ? ?× ?? ? ? × ? ? ?? ? ? ?× ? ?? ?? ? ? ×???? ??×? ? ?×? ? ??? ? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ? ??× ?? ?? ? ? ? ?? ?×?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? × ? ?? ? ? ? ?? ×? ? ? ?? ? ? ??? ?× ? ×? ?? ? ? ??× ? ???? ???× ???? ? ?? ? ?× ?? ?×??? ? ??×? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?×? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???× ? ? ? ? ??× ? ???? ? ?×? ?? ?×? ? ??× ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ???? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ? ????? ??×× ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? × ??? ?????? ? ×?? ???× ? ?? ?? ? ??×?? ? ??? ? ?×? ? ?? ? ?? ?? ??? ? ?? ??? ? ?? × ?? ? ????? ? ??? ? ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ???? ?? × ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? × ?? ? ????? ? ? ? ?? ? ?? ???? ? ? ? ?? ?? ××? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?×??? ???× ? ?? ?? ? ??× ×? ???? ?? ? ? ?? ? ?× ?? ?? ××? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? × ? ? ? ? ? ×? ? ?×? ? ?? ? ?? ??? ??? ? ? ???

? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?

?? ?? ? ?

? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ??

?

?? ? ?

??

?

×

?? ??×
? ? × ? ??? ?? ? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? ???

? × ??? ??×

?

? ?

?? ? ?

? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ??? ? ? ? ??? ??? ?? ? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ??? ?? ? ??? ?? ??? ? ??? ??

? ??? ??? ? ???? ?? ? ? ?×??? ? ? ?× ???? ? ?? ? ? ? ×× ? ? ? ??

?×? ? ???

??×? ? ? × ?× ?? ?? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??× ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ×? ?? ? ? ?? ?× ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ×? ? ?× ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ??? ?? ??× ?

? ?? ? ? ??? ?? ??? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ?? ?? ? ?? ??? × ??? ? ?? ??? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ?? ? ??? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ??? ? ??×× ? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ???

?

?

??? ? ??? ? ? ??? ×? ? ?? ? ?

?
? ? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?

?? ?

× ?? ??×

?

??

? ? ? ?? ??? ??? ? ? ??? ??

?

? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ??? ? ?

? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ?? ??? ? ?? ???? ?? ? ? ??? ??? ??? ??? ?? ? × ?? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ?? ?? ?× ? ?? ?? ?? ? ? ?

?

?

??? ?? ? ?

? ??? ?? ??? ? ?? ? ??? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ???? ?? ??? ??? ? ?×??? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??? ?? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ?? ?? ??? ??? ? ? ?? ××? ? ?? ? ?? ?? ×? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ?? ? ? × ?? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?? ? ?

?

? ? ??× ?? ? ?? ? ?? ?? ? ???×??? ?? ?? ?? ? ??? ××? ? ?? ??? ? ???? ?? ?? ?? ??????× ? ? ??? ??? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???× ? ?? ? ??? ?? ? ??× ?? ?? ??? ??? ?

?

??

?
??

? ??

?

???

? ? ? ???? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ????? ? ??? ??? ? ???? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?×??? ? ?? ??? ?? ? ?

?

?

?

?

?

? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ?? × ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ?

?

?

? ? ??
? ? × ? ??? ??

? × ??? ??×

?

??

?? ?? ?
? ?

? ? ?? ? ? ????? ?

? ?? × ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? × ??× ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ×???? ? ???? ? ? ???? ? ?? ×?? ?? ???× ?? ???? ? ?? ? × ? ??????? ? ????× ? ?? ? ×?? ×?? ??

? ??????? ? ? ??? ? ? ?? ???

? ?? ×?? ?? ?? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ×? ?? ? ?? ? ×?? ? ?? ? ? ?? ×?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ??

? ?? ???? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? × ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ???? ? ?? ?? ? ×× ? ?????? ??? ??? ? ? ?? ? ×× ? ?? ??????× ??? ? ? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ? ×× ? ?? ?????? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ×?? ? ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ??? ??? ? ? ?? ? ??× ?? ?? × ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? × ??? ? ? ?? ?? ? ?? ? ××?? ??? ? ??×?? ??? ? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ?????? ?? ? ? ? ?? ?

? ? ??
? ? ? ?? ???? ? ? ×?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ×? ? ? ? ?? ×? ?× ??? ? ×?? ?? ?? ??? ?? ?????? ?? ? ?? ?????? ?? ???? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?????? ?? ×?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??×? ?? ? ??? ???? ?? ??×? ?? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ?? ? ? ???? ?? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? × ?? ? ? ?? × ? ? ? ? ? ???? ? × ?? ×? ? ?? × ??? ??? ?? ×? ? ? ? ? ?? × ??? ??? ?? ???? ?? ???? ? ? ?? ×????? ×? ??×? ? ? ??? ?? ×? ?? ? ×? ? ?? ??? ?? ??×? ?? ? ?? ? ?×× ??? ? ??? ?? ?? ? ? ? ??? ?? ? ??? ?? ×???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ×???? ? ? ? ?? ? ? ????× ? ?? ?

??? ? ?? ??? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ×?? ??? ?? ? ? ?? ×???? ? ×? × ?? ?? ? ×× ×?? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?× ? ?? ?? ???? ? ? ?? × ?? ?? ??? ??? ??? ??? ? ?? ? ? ?? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? × ? ?? ?? ? ? ?? ??? ??? ??? ? ? ??? ? ? ?? ?? ?? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?

?

? ??????? ? ?

?? ? ? ?? ?

? ? ???? ?? ? ? ??? ?? ??×???? ?? ?? ? ? ?? ??? ?? ? ??? ?? × ??? ?? ? ×? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ?? × ??? ?? ? ? ??? ? ? ????? ?????? ?? ??? ??? ?

? ? ??
? ×?? ??? ? ?????? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? × ??×? ?? ?? ? × ??×? ?? ?? ?? ? ??× ???? ? ? × ? ? ? ? ??? ???? ? ? × ×?? ?? ?? × ? ? ?? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ????×?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ×? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ?? ? ??× ? ?? ??? ? ? ??? ???? ?? ? σ ????? ? ? ? ? ?? ??? ?? ?? ? ??×?? ? ?? ?? ?? ?? ? ??? ??? ??? ??

?

?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?????? ??? ?? ? ??? ?? ? ????? ? ? ? ?? ? ??× ?? ?? ?? × ? ? ? ??? ?? ????? ?? ???? ? ?×??× ? ? ? ×???? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ?????? ?? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ×? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ×? ?? ? ? ?? ?? ? ×? ? ? × ? ? ?? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ×? ?? ?? ??? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ?? ? ×? ? ? ? ? ???? ? ? × ? ? ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? ×? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ?? ??? ?? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ??

?

?××? ??? ? ?? ?? ? ? ??? ? ?? ?????? ?? ??? ??? ? ? ? ?? ?????? ?? ×? ? ?? ? ? ??? ? ??? ?? ? ? ? ???? ? ?????? ??? ??? ?

? ? ??

?

?

????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ????? ?? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ×? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?????? ?? ?? ?? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ×?? ?? ? ?????? ?? ?? ? ?? ?× ?? ??? ?? ×?????

??? ? ?? ×?? ??? ?? ? ×?? ??? ? ? ? × ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ×? ? ??? ?? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ? ×???? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ×???? ? ??? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? × ?? ? ??? ?? ? ?? ? ??? ?× ?? ? ×? ? ?? ? ? ??? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? × ? ? ? ? ×??×?? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ×

?

?

? ? ? ?? ? ??× ? ?? ?× ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ?

?

? ?

? ?? ? ? ?????

?

?

? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ×× ?? ? ??? ? ? ? ??? ?? ? ??? ??? ?

?

? ? ?????? ?? ?? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ×?? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?

? ? ??
?? ? ?????? ?? ? ? ×× ? ?? ?????? ?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? × ??×? ?? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? ?? ? ? ? × ?? × ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ?×?? ?? × ? ??????? ? ?? ? ? ??? ?? ????? ? ? ? ????? ? ?? × ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ×? ? ? ? ? ?? ?? ? ????? ?? ? ? ? ×???? ? ? ? ??? ? ??? × ? ?? × ? ? ?? × ?? ? ?? ? ? ?? ??? ?? ???? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?× ? ??× ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ??? ??? ? ?× ? ?× ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ???? ? ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ???? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? × ? ? ? ?? ? ? ?? ? ×????? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ×? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ?? ??? ?? ?? ? ?? ?????? ?? ? ??

?

?

?? × ? ? ? ? × ??×? ?? ?? ?? × ?? ???? ? ? ? × ??×? ?? ??

?

? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ??

? ? ? ?

?

?

?

σ ? ?? ? ??× ? ?×?? ×× σ ????? ? ? ??? ? ? ??? ???

× ? ? ??

?? ?? ??

?? ?? ?

? ? ??
× ??×? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? × ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? × ? ? ? ? ?? × ?? ???? ? ? ? ? ? ? ?? × ?? ???? ? ? ? ? ?× ×?? ??? ? ? ? ×?? ??? ××??? ? ?? ? ?? ?? ??×?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ×?? ??? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ×???? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ×??? ? ?? ??? ? ??? ? ×??×?? × ? ? ? ×? ? ???? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ?? ×? ? ? ? ? ? ?? ×? ? ?? ?? ??? ? ? ? ×??? ? ?? ×???? ? ? ? ? ?? ×???? ?? ?? ??? ??? ??? ? ×???? ? ×???? × ? ? ? ? ? ?? ×?? ?? ?? ?? ? ?? ? ??? ?? ?????? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?????? ?? ??? ? ?? ? ?? ?? ? ??????× ??? ? ? ? ? ×× ? ?? ??????× ? ?? ? ? ?? ?× ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?× ? ?? ? × ? × ?? ?? ? ?? ???? ?? ? ??? ????? ?? ???? ?? ? ?? ? ?? ? ?

?

??

? ? ? ×?? ??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ×?????? ??? ? ? ???? ?? ?????? ?? ? ? ×??? ? ?? ?????? ??

?

?

? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ????? ? ?? ? ??? ?? ? ????? ? ?? ×??? ζ ? ?? ? ??×

? ?×?? ××

?

?

×

?? ×

??? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ??

? × ? × ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? × ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? × ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? × ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? × ?? ? ?? ? ?? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? × ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? × ?? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?? ??? ? n ??? ??? × ×? ? ?? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? n ??? ??? × ×? ? ? ? ? ?? × ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ×???? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??× ?? ? ? ? ? ? ?? × ×???? × ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??× ??? ? ? ? ?? × ×???? × ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ×???? ??? ? ?? ×?? ?? ?? ?? ? ?? ? ????? ? ?? × ?? ???? ? ?

× ??×? ?? ??

?

? ?

×

?? ×

??

? ? ??×

?? ? ? ??×
?? ? × ? ? ×? ?× ?? ? ? ×? ????× × ? ?? ? ? ?×? ? ??? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ? ??×× ? ? ??? ? ?? ? × ? ? ×? ?× ?? ?? ? ? × ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?×? ?? ? ??×× ? ? ??? ? ? ? ? ? ?

??

? ?? ? ? ? ??
??

?? ???? ? ? ? × ? ? ×? ?× ?? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ??×× ? ? ??? ? ? ? × ? ? ×? ?× ?? ????× ? ? ??×× ? ? ??? ? ?

?

?? ? ? ??×

?? ??? ? ??×

? ?

??? ??? ?×??? ? ??? ?

??? ??

?

?? ??

?? ??????? ? ?? ?

?? ??? ? ??×


更多相关文档:

Incommensurate spin correlations in Heisenberg spin-12 zig-....pdf

Incommensurate spin correlations in Heisenberg spin-...In the continuum limit the spin operators ...Symmetry, Geometry, To... 92页 免费 ...

The energy spectrum symmetry of Heisenberg model in Fock ....pdf

P.R.China Abstract We prove strictly that one dimension spin 1/2 Heisenberg model has a symmetry of energy spectrum between its subspace n and the ...

Crossed spin-12 Heisenberg chains as a quantum impurity ....pdf

Crossed spin-12 Heisenberg chains as a quantum ...This representation respects the original symmetry ...(x) is de?ned as the continuum limit of the...

...and conservation laws in classical theory of Heisenberg (....pdf

spin dynamics of Heisenberg ferro and anti...symmetry groups are derived and conservation laws ...continuum approximation can be written as follows4...

...to Spin-Wave Theory of Quantum Heisenberg Ferromagnet.pdf

Theory of Quantum Heisenberg Ferromagnet Naoum K...An e?ective continuum ?eld theory, which is ...symmetry in spin-wave theory of the disordered ?...

Thermal entanglement of spins in the Heisenberg model at low ....pdf

Thermal entanglement of spins in the Heisenberg model at low temperatures - We calculate the enta...... spins in the ferromagnetic Heisenberg chain at low....

...Effect on the Spin-1 Antiferromagnetic Heisenberg Chain_....pdf

Spin-1 Antiferromagnetic Heisenberg Chain_专业资料。...ect the hidden Z2 × Z2 symmetry in the open... acknowledges the support of Fujitsu Limited. ...

...spin correlator for the anti-ferromagnetic Heisenberg ....pdf

spin-1/2 Heisenberg chain without magnetic field....n-spins consists of the n-dimensional integrals....symmetry relation (14), we can assume the ...

...of EuTePbTe Heisenberg superlattices experimental and ....pdf

Magnetic susceptibility of EuTe/PbTe Heisenberg ...A, with imperfections strictly limited to single ...spin of an EuTe monolayer, assuming the spins ...

...and the Thermodynamics of the Heisenberg Spin Chain.pdf

Thermodynamics of the Heisenberg Spin Chain_专业...nd the perturbation spectrum of the continuum ... Symmetry, Geometry, To... 92页 免费 Two-...

...and spinon deconfinement in an XXZ Heisenberg model on the....pdf

spins, creating two “T junction” like ...symmetry point V = t for which the Hamiltonian ... spinon excitations in the XXZ Heisenberg model ...

...Ferromagnetic-Antiferromagnetic Alternating Heisenberg C_....pdf

Ferromagnetic-Antiferromagnetic Alternating Heisenberg C...the continuum as observed in the spin-1 ...form a 5 totally triplet state due to symmetry....

Quantum phase transitions in the J-J' Heisenberg and XY spin-....pdf

in the spin-1/2 $J-J'$ Heisenberg and XY ...However, these investigations were strongly limited ...symmetry operations; in the opposite case it is ...

Ground state of the spin-12 Heisenberg antiferromagnet on a ....pdf

Ground state of the spin-12 Heisenberg anti... S y symmetry by Carneiro, Kong and Swendsen13...N =48, 108 and 192 spins in the extrapolation...

The Antiferromagnetic Heisenberg Model on Clusters of ....pdf

The Antiferromagnetic Heisenberg Model on Clusters ...per spin as a function of the number of spins...Symmetry, Geometry, To... 92页 免费 Particle-...

...criticalities in the frustrated two-leg Heisenberg ladder_....pdf

gurations in which adjacent spins in any ...symmetry. We also choose to place an alternating...spin excitation in a single Heisenberg chain, E(...

...of a three-dimensional Heisenberg spin glass_免....pdf

ection symmetry was broken with preserving spin-rotation symmetry. “Chirality..., for three Heisenberg spins by, χi? = Si+?? (Si × Si??? )...

...approach to the Heisenberg ferrimagnetic spin ch....pdf

Heisenberg spin chain with alternating spins 1 and 2 and antiferromagnetic ...In each of the ground states 2 the rotational symmetry is spontaneously ...

...Behavior of the Antiferromagnetic Heisenberg Mod....pdf

symmetry is fully broken in the low-temperature ...Heisenberg spins are in a spiral arrangement below...We thus focus on the classical spin model de?...

Mean-Field Theory of a Quantum Heisenberg Spin Glas....pdf

quantum Heisenberg spinglasses, with full SU (2) symmetry, is yet ...Bray and Moore [9] pioneered the study of a model of Heisenberg spins ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com