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2016-2017年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷(文科)及答案解析

2016-2017 学年北京市海淀区高三上学期数学期末试卷(文科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (5 分)复数 i(2﹣i)在复平面内对应的点的坐标为( A. (﹣2,1) B. (2,﹣1) C. (1,2) D. (﹣1,2) 2. (5 分)抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为( A. B.1 C.2 D.3 ) ) ) 3. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( A. B.y=﹣x2 C.y=log2x D.y=|x|+1 =0, ( )? =2,则| |=( ) 4. (5 分)已知向量 , 满足 A. B.1 C. D.2 5. (5 分)如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》 ,若输入 a 的值为 16,b 的值为 24,则执行该程序框图的结果为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 第 1 页(共 17 页) 6. (5 分)在△ABC 中,“A<30°”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7. (5 分)已知某四棱锥的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( A. B. C.2 D. 8. (5 分)如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别是棱 AD, B1C1 上的动点,设 AE=x,B1F=y,若棱 DD1 与平面 BEF 有公共点,则 x+y 的取值 范围是( ) A.[0,1] B.[ , ] C.[1,2] D.[ ,2] 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分) 已知双曲线 C: , 则双曲线 C 的一条渐近线的方程为 . ,其 10. (5 分)已知数列{an} 满足 an+1﹣an=2,n∈N*,且 a3=3,则 a1= 前 n 项和 Sn= . 11. (5 分)已知圆 C:x2+y2﹣2x=0,则圆心 C 的坐标为 的弦长为 . 第 2 页(共 17 页) ,圆 C 截直线 y=x 12. (5 分)已知 x,y 满足 ,则 2x+y 的最大值为 . 13. (5 分)如图所示,点 D 在线段 AB 上,∠CAD=30°,∠CDB=50°.给出下列 三组条件(给出线段的长度) : ①AD,DB ②AC,DB ③CD,DB 其中,能使△ABC 唯一确定的条件的序号为 件的序号) . (写出所有所和要求的条 14. (5 分)已知 A、B 两所大学的专业设置都相同(专业数均不小于 2) ,数据 显示,A 大学的各专业的男女生比例均高于 B 大学的相应专业的男女生比例(男 女生比例是指男生人数与女生人数的比) . 据此, 甲同学说:“A 大学的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例”; 乙同学说:“A 大学的男女生比例不一定高于 B 大学的男女生比例”; 丙同学说:“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例”. 其中,说法正确的同学是 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15. (13 分)已知数列{an} 是各项均为正数的等比数列,且 a2=1,a3+a4=6 (Ⅰ)求数列{an} 的通项公式; (Ⅱ)设数列{an﹣n} 的前 n 项和为 Sn,比较 S4 和 S5 的大小,并说明理由. 16. (13 分)已知函数 (Ⅰ)求 f(x) 的定义域及 (Ⅱ)求 f(x) 在 的值; 上的单调递增区间. 17. (13 分)诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便 于学生用水,又推进诚信教育,并用“ 第 3 页(共 17 页) ”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一个周 期,下表为该水站连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计,如表 1: 第一周 第一个周期 第二个周期 95% 94% 第二周 98% 94% 第三周 92% 83% 第四周 88% 80% (Ⅰ)计算表 1 中八周水站诚信度的平均数 (Ⅱ)从表 1 诚信度超过 91% 的数据中,随机抽取 2 个,求至少有 1 个数据出 现在第二个周期的概率; (Ⅲ) 学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会 举行了“以诚信为本” 主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数 据,如表 2: 第一周 第三个周期 85% 第二周 92% 第三周 95% 第四周 96% 请根据提供的数据,判断该主题教育活动是否有效,并根据已有数据说明理由. 18. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,AB∥DC,CD=2AB, AD⊥CD,E 为棱 PD 的中点. (Ⅰ)求证:CD⊥AE; (Ⅱ)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (Ⅲ)试判断 PB 与平面 AEC 是否平行?并说明理由. 19. (13 分)已知椭圆 的右顶点 A(2,0) ,且交椭圆 G 于另一点 C (Ⅰ)求椭圆 G 的标准方程; 的离心率为 ,直线 l 过椭圆 G 第 4 页(共 17 页) (Ⅱ)若以 AC 为直径的圆经过椭圆 G 的上顶点 B,求直线 l 的方程. 20. (14 分)已知函数 . (Ⅰ)求曲线 y=f(x) 在函数 f(x) 零点处的切线方程; (Ⅱ)求函数 y=f(x) 的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f(x)=a 恰有两个不同的实根 x1,x2,且 x1<x2,求证: . 第 5 页(共 17 页) 2016-2017 学年北京市海淀区高三上学期数学期末试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (5 分)复数 i(2﹣i)在复

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