当前位置:首页 >> 其它课程 >> 几何概型导学案

几何概型导学案


几何概型导学案
学习目标 (1)正确理解几何概型的概念; (2)掌握几何概型的概率公式: (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是 几何概型; 重点难点 重点: 几何概型的概念、公式及应用. 难点: 对几何概型的理解. 学法指导 几何概型概率求解过程: ①适当选择观察角度,确定几何度量的种类:长度(或面积,角度,体积) ; ②把基本事件空间转化为与之对应的区域; ③把事件 A 转化为与之对应的区域; ④如果事件 A 对应的区域不好处理,可以利用对立事件概率公式逆向思维; ⑤利用概率公式计算. 复习回顾:

分析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3m 的绳子 上除端点外的任意一点,记“剪得两段绳子长都不小于 1m”事件 A. 问题 1 每一个基本事件是不是等可能发生的的?且能否看做线段上的一个点与 其对应? 问题 2 与每一个基本事件对应的这些点构成的几何区域 D 是什么? 问题 3 事件 A 发生,剪刀应剪在什么位置? 问题 4 事件 A 发生应与线段上什么样的点对应?这些点构成的几何区域 d 是什 么? 问题 5 几何区域 D 的长度? 问题 6 d 的长度占 D 的长度的几分之几? 结论:对于一个随机事件试验,我们将每一个基本事件理解为从某个特定的几何 区域内任取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生 则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的一点,这里区域可以是线段、 角、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机实验称为几何概型。 定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 思考:参照古典概型的特性,几何概型有哪两个基本特征? 古典概型 几何概型 所有的基本事件 每个基本事件的发生 每个基本事件的发生的概率 概率的计算 有限个 等可能 1/n P(A)=

古典概型的定义:古典概型有两个特征:
1? 试验中所有可能出现的基本事件; 2 各基本事件的出现是,即它们发生的概率相同.
?

具有这两个特征的概率称为古典概率模型. 简称古典概型. 3.古典概型的概率公式, 设一试验有 n 个等可能的基本事件,而事件 A 恰包含其 中的 m 个基本事件,则事件 A 的概率 P(A)定义为:
P( A) ? ?



【探究新知】 (一) :几何概型的概念 思考 1: 某班公交车到终点站的时间可能是 11: 30~12: 之间的任何一个时刻; 00 往一个方格中投一粒芝麻, 芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出 现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素,每个试验结果出现的可能性 是否相等? 思考 2:有一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的 长度都不小于 1m 的概率是多少?
1

思考:某班公交车到终点站的时间等可能是 11:30~12:00 之间的任何一个时 刻,那么“公交车在 11:40~11:50 到终点站”这个随机事件是几何概型吗? 【探究新知】 (二) :几何概型的概率 对于具有几何意义的随机事件,或可以转化为几何问题的随机事件,一般都有几 何概型的特性,我们希望建立一个求几何概型的概率公式.

思考 1:在玩转盘游戏中,若转到 B 区则甲获胜,对于下列两个转盘,甲获胜的 概率分别是多少?你是怎样计算的?
B N B N B N
N B N N B

例2

在等腰 Rt△ ACB 中,在斜边 AB 上任取一点 M ,求 | AM |?| AC | 的概率.

分析: M 随机地落在线段 AB 上, 点 故线段 AB 为试验所有结果构成的区域. AB 在
B

上截取 AC ? ? AC , 则当点 M 位于图 2 中线段 AC ? 内时,| AM |?| AC | , 故线段 AC 即为构成事件 | AM |?| AC | 的区域.

思考 2:在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒,现从中随机取出 1 升水,那 么这 1 升水中含有病毒的概率是多少?你是怎样计算的? 结论:一般地,在几何概型中试验的全部结果(即基本事件)所构成的区域记为 D,记事件“该点落在其区域 D 内部一个区域 d 内”为事件 A,则事件 A 发生的 概率

目标检测 1.在区间 [0,3]内随机地取一个数,则这个数大于 2 的概率是 (
1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4

)

P( A) ?

构成事件A的区域 d 的长度(面积、角度或体积) 试验的全部结果所构成的区域 D 的长度(面积、角度或体积)

D. 1

【典型例题】测量长度 对于两个平面区域 d,D,且 d ? D ,区域 D 是线段或时间段时,记“该点落在区 域 d 内”为事件 A,且事件 A 发生的概率只与线段或时间段的长度有关时,一般 地有
P( A) ? d 的长度 . D 的长度

2.一个路口的红绿灯,红灯时间为 30 秒,黄灯时间为 5 秒,绿灯时间为 40 秒, 当某人到达路口时看见红灯的概率是()
1 A. 5 2 B. 5 3 C. 5 4 D. 5

例 1 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达, 乘客到达车站的时刻是任意的, 求一个乘客候车时间不超过 7 分钟的概率.

【典型例题】测量面积 一般的对于两个平面区域 d,D,且 d ? D ,点 P 落在区域 D 内每一点上都是等可 能的,当 D 是个平面图形,记“点 P 落在区域 d 内”为事件 A,且事件 A 发生 的概率只与 d 的面积有关时,一般有
P( A) ? d 的面积 . D 的面积

例.在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中 任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? 分析:石油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是等可能的,而 40 平 方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率。

2

目标检测 1.如图1是一个边长为 1 米的正方形木板,上面画着一个边界不规则的地图和板 上被雨点打上的痕迹,则这个地图的面积为______平方米. 分析:雨点落在地图上的概率问题是几何概型,用面积比计算. 2.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为 45 , 若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内, 那么他投中阴影部分的概率为______ 【典型例题】测量角度 对于两个平面区域 d,D,且 d ? D ,当 D 为平面图形时,如果点 P 在整个平面图 形上或线段长度上分布不是等可能的,注意观察角度是否等可能,若只与角度有 关,则可以选择角度作为事件 A 所构成的区域.
P( A) ? d 的角度 D 的角度
?

交于点 M,求|AM|<|AC|的概率。 【典型例题】测量体积 对于两个区域 d,D,且 d ? D ,当 D 为三维空间时,当点 P 落在 D 每一处都是 等可能的,记“点 P 落在区域 d 内”为事件 A,且事件 A 发生的概率只与 d 的体 积有关时,可以选择体积作为事件 A 所构成的区域.
P( A) ? d 的体积 D 的体积

例.在 1 升高产小麦种子中混入了一个带麦诱病的种子,从中随机取出 10 毫升, 则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少? 目标检测 1. 500ml 的水中有一个草履虫, 在 现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察, 则发现草履虫的概率是() A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定

? 1 1 1 1中 2. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD A B C D 做 四 棱 锥 M ? A B C D, 使 四 棱 锥
1 M ? ABCD 的体积小于 6 的概率是

例 1 如图 3,在平面直角坐标系内,射线 OT 落在 60°角的终边上,任作一条射线
OA ,求射线 OA 落在 ?xOT 内的概率.

.

分析:以 O 为起点作射线 OA 是随机的,因而射线 OA 落在任何位置都是等可能 的.落在 ?xOT 内的概率只与 ?xOT 的大小有关,符合几何概型的条件. C

【思考交流】 1.某公共汽车站,每隔 10 分钟有一辆汽车出发,并且出发前在车站停靠 3 分钟, ⑴求乘客到站候车时间大于 10 分钟的概率;⑵求乘客到站候车时间不超过 10 分 钟的概率;⑶求乘客到达车站立即上车的概率. 2.设 p 在[0,5]上随机地取值,求方程 3.从 ?
x 2 ? px ? p 1 ? ?0 4 2 有实根的概率。

0,1?

开区间中随机取两个数,求下列情况下的概率:

目标检测

M A Rt ? ACB 中, ?ACB 内部任做一条射线 CM, 1.在等腰 过直角顶点 C 在 与线段 AB

B

1 ⑴两数之和小于 1.2 ;⑵两数平方和小于 4 .

3

4.(会面问题)甲乙两人相约上午 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时离去,求甲乙两人能会面的概率.(见下图所示) x-y=-20 x-y=20
20

解析:由题意得 A={x|-1<x<5},B={x|2<x<3},由几何概型知:在集合 A 中任 1 取一个元素 x,则 x∈A∩B 的概率为 P=6. 1 答案:6 6.如图,M 是半径为 R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点 N,连 结 MN,则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是________.

20

强化训练 1.(2009 年高考福建卷)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上 随机取一点 B,则劣弧 解析:设事件 M 为“劣弧 的长度小于 1 的概率为________. 的长度小于 1” ,则满足事件 M 的点 B 可以在定点 A 解析:连结圆心 O 与 M 点,作弦 MN 使∠MON=90° ,这样的点有两个,分别记 为 N1,N2,仅当点 N 在不包含点 M 的半圆弧上取值时,满足 MN> 2R,此时∠ 180° 1 N1ON2=180° ,故所求的概率为360° 2. = 8.已知函数 f(x)=-x2+ax-b.若 a、b 都是从区间[0,4]任取的一个数,则 f(1)>0 成立的概率是________. 解析:f(1)=-1+a-b>0,即 a-b>1,如图: 9 2 S△ABC 9 9 A(1,0), B(4,0), C(4,3), △ABC=2, S P= = =32. S矩 4×4 9 答案:32

的两侧与定点 A 构成的弧长小于 1 的弧上随机取一点, 由几何概型的概率公式得: 2 P(M)=3. 2 答案:3 2.(2010 年苏、锡、常、镇四市调研)已知如图所 示的矩形,长为 12,宽为 5,在矩形内随机地投掷 1000 粒黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 600 粒,则可以估计出阴影部分的面积约为________. 600 S 解析: 设所求的面积为 S, 由题意得1000= , 5×12 ∴S=36. 答案:36 x-2 >0},在集合 A 中任取 3-x 一个元素 x,则事件“x∈A∩B”的概率是________. 4.(2010 年扬州调研)已知集合 A{x|-1<x<5},B={x|

4


赞助商链接
更多相关文档:

导学案的设计1

导学案的设计1 - 汝州三高 课题 课型 学习目标 学习重点 学习难点 新课程 几何概型 课时 高一数学组导学案 使用时间 编写人 李浩浩 3 月 17 日 审核人 贾...

...附属中学高三第一轮复习导学案--随机数与几何概型A_...

59东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--随机数与几何概型A - 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 059A 随机数与几何概型(教案)A 一...

嘉祥一中概率导学案

嘉祥一中概率导学案 - 概率---古典概型、几何概型 一、学习目标: 1.掌握频率与概率的关系; 2.掌握古典概型和几何概型的求法; 3.掌握互斥事件概率的求法. ...

黑龙江省高中数学必修3导学案:3.3.2均匀随机数的产生 ...

黑龙江省高中数学必修3导学案:3.3.2均匀随机数的产生 缺答案_数学_高中教育_...产生均匀随机 数 2.通过例题教 学,使学生能 掌握几何概型 概率计算公式 的...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com