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【优选整合】人教A版高中数学选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 检测(含答案)教师版


2.1.8 圆锥曲线与方程 (检测教师版) 时间:50 分钟 班级: 一、 选择题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 1、不论 θ 为何实数,方程 x2+2sinθ· y2=1 所表示的曲线必不是( A.抛物线 【答案】 A 【解析】 因为-2≤2sinθ≤2,不可能出现 x,y 的一次式,故不可能是抛物线.故选 A. 2、已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(-1,8),点 P 为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值 为( A.16 ) B.6 C.12 D.9 B.双曲线 C.圆 D.直线 ) 总分:80 分 姓名: 【答案】 D 【解析】 利用抛物线的定义,到焦点的距离等于它到准线的距离.故选 D. 1 3、已知两定点 F1(-1,0),F2(1,0),且 |F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点 P 的轨迹是 2 ( ) B.双曲线 C.抛物线 D.线段 A.椭圆 【答案】D 【解析】依题意知|PF1|+|PF2|=|F1F2|=2,作图可知点 P 的轨迹为线段,故选 D. 4、直线 y=kx+2 和椭圆 2x2+3y2=6 有交点,则 k 的取值范围是( A.k> C.k≥ 6 6 或 k<- 3 3 6 6 或 k≤- 3 3 B.- D.- 6 6 <k< 3 3 6 6 ≤k≤ 3 3 ) 【答案】 C 【解析】 直线与椭圆相交,则 2x2+3(kx+2)2=6 有根,即 Δ=144k2-24(2+3k2)≥0, 所以 k≤- 6 6 或 k≥ .故选 C. 3 3 x2 y2 5、过椭圆 + =1 的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点,已知双曲线的焦点在 x 轴 4 2 上,对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过 A、B 两点,则双曲线的离心率 e 为( 1 A. 2 【答案】C B. 2 2 C. 6 2 D. 3 2 ) x2 y2 b 【解析】A( 2,1),B( 2,-1),设双曲线为 2- 2=1(a>0,b>0),渐近线方程为 y=± x, a b a b b 2 c 因为 A、B 在渐近线上,所以 1= · 2, = ,e= = a a 2 a a2+b2 = a2 b 6 1+? ?2= . a 2 x2 y2 → → 6、设 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b<0)的左、右焦点,点 P 在双曲线上,若PF1· PF2=0, a b → → 且|PF1|· |PF2|=2ac(c= a2+b2),则双曲线的离心率为( 1+ 5 A. 2 1+ 3 B. 2 C.2 ) 1+ 2 D. 2 【答案】A → → → → 【解析】由PF1· PF2=0 可知△ PF1F2 为直角三角形,则由勾股定理,得|PF1|2+|PF2|2=4c2, ① → → → → 由双曲线的定义,得(|PF1|-|PF2|)2=4a2,②又|PF1|· |PF2|=2ac,③ 由①②③得 c2-ac-a2=0,即 e2-e-1=0,解得 e= 二、 填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) x2 y2 7、双曲线 - =1 的两条渐近线的方程为____________________. 16 9 3 【答案】y=± x 4 x2 y2 3 【解析】令 - =0,解得 y=± x. 16 9 4 x2 y2 8、已知 F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴长的 9 16 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上

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