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高三数学(理)二轮复习专题集训:专题三三角函数与平面向量3.1 Word版含解析

A级 1 ? ?π ? 1.已知角 α 的终边与单位圆 x2+y2=1 交于 P? ?2,y0?,则 sin?2+2α?=( 1 A.- 2 1 C. 2 B .1 D.- 3 2 ) 1 3 3 3 3 解析: 由题意知当 x= 时,y0=- 或 y0= ,即 sin α=- 或 sin α= ,又因 2 2 2 2 2 π 3 1 2 ? ?π ? 为 sin? ?2+2α?=cos 2α=1-2sin α,所以 sin?2+2α?=1-2×4=-2. 答案: A 2 1 2.若 sin θ+cos θ= ,则 tan θ+ =( 3 tan θ 5 A. 18 18 C. 5 ) 5 B.- 18 18 D.- 5 2 4 5 1 解析: 由 sin θ+cos θ= ,得 1+2sin θcos θ= ,即 sin θcos θ=- ,则 tan θ+ 3 9 18 tan θ = sin θ cos θ 1 18 + = =- ,故选 D. cos θ sin θ sin θcos θ 5 答案: D π? π 3. (2017· 西安市八校联考)将函数 f(x)=sin(2x+φ)? ?|φ|<2?的图象向左平移6个单位后的图 π? 象关于原点对称,则函数 f(x)在? ?0,2?上的最小值为( A. 3 2 1 B. 2 D.- 3 2 ) 1 C.- 2 π ? π? ? ? ? ?π ? 解析: 依题意得,函数 y=sin? ?2?x+6?+φ?=sin?2x+3+φ?是奇函数,则 sin?3+φ?= π? π π π ? π? 2x-π∈?-π,2π?, 0, 又|φ|< , 因此 +φ=0, φ=- , 所以 f(x)=sin? ?2x-3?.当 x∈?0,2?时, 2 3 3 3 ? 3 3? π? ? π? ? π? 3 3 ? ? 所以 f(x)=sin? ?2x-3?∈?- 2 ,1?,所以 f(x)=sin?2x-3?在?0,2?上的最小值为- 2 ,选 D. 第1页 共7页 答案: D π? 4.已知函数 f(x)=2sin? ?ωx+φ-6?(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数 y=f(x)图象的两相 π π 邻对称轴间的距离为 .若将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点 2 6 的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)在下列区间上 是减函数的是( 2π 2π? A.? ?- 3 , 3 ? C.[2π,3π] ) B.[0,π] 2π ? D.? ? 3 ,π? π? π 解析: 将 f(x)的图象向右平移 个单位后,得到 f? ?x-6?的图象,再将所得图象上各点 6 x π? 的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 f? ?4-6?的图象, x π? ?x π? ?x π? 所以 g(x)=f? ?4-6?=2cos 2?4-6?=2cos?2-3?. x π 2π 8π 令 2kπ≤ - ≤2kπ+π(k∈Z),可得 4kπ+ ≤x≤4kπ+ (k∈Z). 2 3 3 3 2π 8π 4kπ+ ,4kπ+ ?(k∈Z)上是减函数,结合选项即得选 D. 故函数 g(x)在? 3 3? ? 答案: D π? 1 5.(2017· 湖南省湘中名校高三联考)已知函数 f(x)=sin? ?ωx-6?+2,ω>0,x∈R,且 f(α) 1 1 3π =- ,f(β)= .若|α-β|的最小值为 ,则函数的单调递增区间为( 2 2 4 π ? A.? ?-2+2kπ,π+2kπ?,k∈Z π ? B.? ?-2+3kπ,π+3kπ?,k∈Z 5π ? C.? ?π+2kπ, 2 +2kπ?,k∈Z 5π ? D.? ?π+3kπ, 2 +3kπ?,k∈Z 1 1 3π T 3π 2π 解析: 由 f(α)=- ,f(β)= ,|α-β|的最小值为 ,知 = ,即 T=3π= ,所以 ω 2 2 4 4 4 ω 2 π? 1 2 π 2 π π π = ,所以 f(x)=sin? ?3x-6?+2,所以-2+2kπ≤3x-6≤2+2kπ(k∈Z),即-2+3kπ≤x≤π 3 +3kπ(k∈Z),故选 B. 答案: B ) 第2页 共7页 π 3 6.(2017· 全国卷Ⅱ)函数 f(x)=sin2x+ 3cos x- ? x∈?0, ??的最大值是________. 4? ? 2?? 3 解析: f(x)=1-cos2x+ 3cos x- 4 =-?cos x- ? 3?2 +1. 2? π 0, ?,∴cos x∈[0,1], ∵x∈? ? 2? ∴当 cos x= 答案: 1 π 1 7.已知- <α<0,sin α+cos α= ,则 sin α-cos α=________. 2 5 1 1 解析: sin α+cos α= ,平方可得 sin2α+2sin α· cos α+cos2α= ,即 2sin α· cos α=- 5 25 24 49 π ,因为(sin α-cos α)2=1-2sin α· cos α= ,又- <α<0,所以 sin α<0,cos α>0,所以 sin 25 25 2 7 α-cos α<0,所以 sin α-cos α=- . 5 7 答案: - 5 π? 8.已知 f(x)=sin 2x- 3cos 2x,若对任意实数 x∈? ?0,4?,都有|f(x)|<m,则实数 m 的 取值范围是________. π? π? π? ? π π? 解析: 因为 f(x)=sin 2x- 3cos 2x=2sin? x∈? 所以? ?2x-3?, ?0,4?, ?2x-3?∈?-3,6?, π 2x- ?∈(- 3,1], 所以 2sin? 3? ? π?? ? 所以|f(x)|=? ?2sin?2x-3??< 3,所以 m≥

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