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广东省佛山市三水区2012高考数学 前四题大题专题训练8 文


前四题专题训练 8
8、 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调 查, 以计算每户的碳月排放量. 若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”, 否则称为“非 低碳族”.若小区内有至少 75 % 的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”, 否则称为“非低碳小区” . 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区, 两个低碳小区. (Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率; (Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区 A ,调查显示其“低碳族”的比例为

1 ,数据如 2

图 1 所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图 2 所示,问这 时小区 A 是否达到“低碳小区”的标准?

频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05

频率 组距 0.46

0.23 0.14 0.10 0.07 1 2 3 4 5 6 月排放量 (百千克/户 户)

O

O

1

2

3

4

5

图1

图2

月排放量 (百千克/户 户)

8、 解: (Ⅰ) 设三个“非低碳小区”为 A, B, C , 两个“低碳小区”为 m , n, 2分 用 ( x, y ) 表示选定的两个小区, x, y ?? A, B, C, m, n? ,

????

则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个, 它们是 ( A, B) , ( A, C ) ,

( A, m) , ( A, n) , ( B, C ) , ( B, m) , ( B, n) (m, n) .
????5 分

, (C , m) , (C, n) ,

用 D 表示: “选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则 D 中的结果 有 6 个,它们 是: ( A, m) , ( A, n) , ( B, m) , ( B, n) , (C , m) , (C, n) . 故所求概率为 P( D) ? ???7 分 ????8 分 ????10
1

6 3 ? . 10 5

(II)由图 1 可知月碳排放量不超过 300 千克的成为“低碳族”.
用心 爱心 专心

分 由图 2 可知,三个月后的低碳族的比例为

0.07 ? 0.23 ? 0.46 ? 0.76 ? 0.75 ,????12 分
所以三个月后小区 A 达到了“低碳小区”标准. 8、设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为 (Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 ????13 分

2? . 3

? 个单位长度得到,求 2

y ? g ( x) 的单调增区间.
8、解: (Ⅰ)

f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x ? sin 2 ? x ? cos2 ? x ? sin 2? x ?1 ? 2cos 2? x
? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 ? 2 sin(2? x ? ) ? 2 4 2? 2? 3 ? 依题意得 ,故 ? 的最小正周期为 . 2? 3 2
(Ⅱ)依题意得: g ( x) ? 由 2 k? ?

?

? ?? 5? ? 2 sin ?3( x ? ) ? ? ? 2 ? 2 sin(3x ? ) ? 2 2 4? 4 ?

5? ? ≤ 2 k? ? (k ? Z ) 2 4 2 2 ? 2 7? (k ? Z ) \ 解得 k? ? ≤ x ≤ k? ? 3 4 3 12 2 ? 2 7? ] (k ? Z ) 故 y ? g ( x) 的单调增区间为: [ k? ? , k? ? 3 4 3 12 8. 如图 5-2-6,弧 AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C ≤ 3x ?
为线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED,FB= 5a (1)证明:EB ? FD (2)求点 B 到平面 FED 的距离.

?

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2

8.设法证明 BE ? 平面 FBD 即可 (1)证明 : ∵点 E 为 AC 的中点,且 AB ? BC , AC 为直径 ∴ EB ? AC

FC ? 平面BED ,且 BE ? 平面BED ∴ FC ? BE
∵FC∩AC=C ∴BE⊥平面 FBD ∵FD∈平面 FBD ∴EB⊥FD

(2)解:∵ FC ? 平面BED ,且 BD ? 平面BED ∴ FC ? BD 又∵ BC ? DC ,∴ FD ? FB ? 5a ∴ VF ? EBD ?

1 1 1 2a 3 S FED EB ? 2a 5a 2 ? a 2 a ? 3 3 2 3

EB ? 平面BDF , 且FB ? 平面BDF

? EF ? FB2 ? EB2 ? a 2 ? 5a 2 ? 6a ? EB ? BD? ED ? EB2 ? BD2 ? a 2 ? 4a 2 ? 5a
? S ?FED ? 1 6 2 21 2 ? 6 ? ( 5a) 2 ? ( a) ? a 2 2 2
VF ? EBD 4 21 ? a 1 21 S ?FED 3

则点 B 到平面 FED 的距离 d ?

8 、 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 S n ? 2 n , 数 列 {bn } 满 足 b1 ? ?1, bn?1 ? bn ? (2n ? 1)

? n ? 1 ,2 ,3 , ? .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求数列 {bn } 的通项 bn ; (Ⅲ)若 cn ?

an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . n
n

8、解: (Ⅰ)∵ S n ? 2 , ∴

S n?1 ? 2 n?1 , (n ? 2) .--------------------------------------------------2 分

用心 爱心 专心 3

an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1 (n ? 2) . ------------------------------------3 分
当 n ? 1 时, 21?1 ? 1 ? S1 ? a1 ? 2 , ∴

?2 (n ? 1), -------------------------------------------------------------an ? ? n?1 ?2 (n ? 2).
---------4 分 (Ⅱ)∵ bn?1 ? bn ? (2n ? 1) ∴ b2 ? b1 ? 1 ,

b3 ? b2 ? 3 , b4 ? b3 ? 5 ,
???

bn ? bn?1 ? 2n ? 3 ,
以上各式相加得

bn ? b1 ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? (2n ? 3) ?
∵ b1 ? ?1 , ∴

(n ? 1)(1 ? 2n ? 3) ? (n ? 1) 2 . 2

bn ? n 2 ? 2n . -------------------------------------------------------------------------9 分 (Ⅲ)由题意得 cn ? ?

??2 (n ? 1), ?(n ? 2) ? 2
n ?1

(n ? 2).

∴ Tn ? ?2 ? 0 ? 21 ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? ? ? ? ? (n ? 2) ? 2 n?1 , ∴ 2Tn ? ?4 ? 0 ? 2 2 ? 1? 23 ? 2 ? 2 4 ? ? ? ? ? (n ? 2) ? 2 n , ∴ ? Tn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2
2 3 n?1

? (n ? 2) ? 2n

?

2(1 ? 2 n ?1 ) ? (n ? 2) ? 2 n 1? 2

用心 爱心 专心

4

= 2 n ? 2 ? (n ? 2) ? 2 n ? ?2 ? (n ? 3) ? 2 n , ∴

Tn ? 2 ? (n ? 3) ? 2 n .
----13 分

------------------------------------------------------

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