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高中数学人教A版必修四练习:1.4.3正切函数的性质与图象(含答案)

1.4.3 课时目标 正切函数的性质与图象 1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图 象及性质解决有关问题. 函数 y=tanx 的性质与图象见下表: y=tanx 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 __________________________ ______ 最小正周期为______ __________ 在开区间______________________内递增 一、选择题 π 1.函数 y=3tan(2x+ )的定义域是( 4 π A.{x|x≠kπ+ ,k∈Z} 2 k 3π B.{x|x≠ π- ,k∈Z} 2 8 k π C.{x|x≠ π+ ,k∈Z} 2 8 k D.{x|x≠ π,k∈Z} 2 π 2.函数 f(x)=tan(x+ )的单调递增区间为( 4 π π A.(kπ- ,kπ+ ),k∈Z 2 2 B.(kπ,(k+1)π),k∈Z ) ) 3π π C.(kπ- ,kπ+ ),k∈Z 4 4 π 3π D.(kπ- ,kπ+ ),k∈Z 4 4 1 π? 3.函数 y=tan? ?2x-3?在一个周期内的图象是( ) π? 4.下列函数中,在? ?0,2?上单调递增,且以 π 为周期的偶函数是( A.y=tan|x| C.y=|sin2x| 5.下列各式中正确的是( A.tan 735° >tan 800° C.tan 5π 4π <tan 7 7 ) B.tan 1>-tan 2 D.tan 9π π <tan 8 7 ) B.y=|tanx| D.y=cos2x π? π π 6. 函数 f(x)=tanωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 , 则 f? ?4?的值是( 4 4 π A.0B.1C.-1D. 4 ) 题 号 答 案 二、填空题 1 2 3 4 5 6 7.函数 y= tanx-1的定义域是____________. π π 8.函数 y=3tan(ωx+ )的最小正周期是 ,则 ω=____. 6 2 9.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a,b,c 按从小到大的排列是________________. π? 10.函数 y=3tan? ?x+3?的对称中心的坐标是_________________________________. 三、解答题 tanx+1 11.判断函数 f(x)=lg 的奇偶性. tanx-1 x π? 12.求函数 y=tan? ?2-3?的定义域、周期、单调区间和对称中心. 能力提升 π 3π? 13.函数 y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间? ?2, 2 ?内的图象是( ) π π 14.已知函数 y=tanωx 在(- , )内是减函数,则( 2 2 ) A.0<ω≤1B.-1≤ω<0 C.ω≥1D.ω≤-1 π π? 1.正切函数 y=tanx 在每段区间? ?kπ-2,kπ+2? (k∈Z)上是单调递增函数,但不能说正切 函数在其定义域内是单调递增函数.并且每个单调区间均为开区间,而不能写成闭区间 ?-π+kπ,π+kπ? (k∈Z).正切函数无单调减区间. 2 ? 2 ? kπ 2.正切函数是奇函数,图象关于原点对称,且有无穷多个对称中心,对称中心坐标是( , 2 π 0) (k∈Z).正切函数的图象无对称轴,但图象以直线 x=kπ+ (k∈Z)为渐近线. 2 1.4.3 正切函数的性质与图象 答案 知识梳理 π π? π {x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z} R π 奇函数 ? ?kπ-2,kπ+2? (k∈Z) 2 作业设计 1.C 2.C 3.A 6.A 4.B 5.D π π [由题意,T= = ,∴ω=4. ω 4 π? ∴f(x)=tan4x,f? ?4?=tanπ=0.] π π 7.[kπ+ ,kπ+ ),k∈Z. 4 2 8.± 2 π π 解析 T= = ,∴ω=± 2. |ω| 2 9.b<c<a 解析 ∵tan2=tan(2-π),tan3=tan(3-π), π π 又∵ <2<π,∴- <2-π<0, 2 2 π π ∵ <3<π,∴- <3-π<0, 2 2 π π 显然- <2-π<3-π<1< , 2 2 π π? 且 y=tanx 在? ?-2,2?内是增函数, ∴tan(2-π)<tan(3-π)<tan 1, 即 tan 2<tan 3<tan 1. ∴b<c<a. kπ π ? 10.? ? 2 -3,0? (k∈Z) π kπ 解析 由 x+ = (k∈Z), 3 2 kπ π 得 x= - (k∈Z). 2 3 kπ π ? ∴对称中心坐标为? ? 2 -3,0? (k∈Z). tanx+1 11.解 由 >0,得 tanx>1 或 tanx<-1. tanx-1 ∴函数定义域为 ?kπ-π,kπ-π?∪?kπ+π,kπ+π?(k∈Z) 2 4? ? 4 2? ? 关于原点对称. tanx+1? tan(-x)+1 tanx+1 ?-tanx+1· f(-x)+f(x)=lg +lg =lg? ?=lg1=0. tan(-x)-1 tanx-1 ?-tanx-1 tanx-1? ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. x π π 12.解 ①由 - ≠kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 5 得 x≠2kπ+ π,k∈Z. 3 5 ? ? ∴函数的定义域为?x|x∈R且x≠2kπ+3π,k∈Z?. ? ? π ②T= =2π,∴函数的周期为 2π. 1 2 π x π π ③由 kπ- < - <kπ+ ,k∈Z, 2 2 3 2 π 5 解得 2kπ- <x<2kπ+ π,k∈Z. 3 3 π 5π? ∴函数的单调增区间为? ?2kπ-3,2kπ+ 3 ?,k∈Z. x π kπ

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