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黄冈初中数学竞赛2013试题及答案


八年级数学培训试题 一、选择题(5 分×5=25 分) 1.若关于 x 的方程||x-2|-3|=a 有三个整数解,则 a 的值是( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) 2. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,延长 BD 至 点 E,使得 DE=DC,连结 AE,则∠DBC 的度数为( A.18° C.15° 3、 给出一列数 , B.16° D.14° ) 1 1 2 1 2 3 1 2 3 k , , , , ,?, , , , ?, , ?, 在这列数 1 2 1 3 2 1 k k ?1 k ? 2 1 中,第 50 个值等于 1 的项的序号 是( ) .. A. 4900 B. 4901 C. 5000 D. 5001 ) 4、如图,△ABC 中,∠BAC=120°,P 是△ABC 内一点,则( A.PA+PB+PC<AB+AC B.PA+PB+PC>AB+AC C.PA+PB+PC=AB+AC B A P C D.以上结论均不对 5. 已知关于 x 的整系数二次三项式 ax2+bx+c,当 x 取 1,3,6,8 时,某同学算得这个二 次三项式的值分别是 1,5,25,50。经验算,只有一个是错误的,这个错误的结果是( A.x=1 时,y=1 B. x=3 时,y=5 C. x=6 时,y=25 D. x=8 时,y=50 ) 二.填空题。 (5 分×5=25 分) 6.若 a、b 是有理数,且 ? ?1 3? ?1 3? 9 29 ? ? ? ? 2 ? 2 ?a ? ? 4 ? 12 ?b ? 4 ? 20 3 ? 0,则 a+b= ? ? ? ? A ? ? 7.如图,已知四边形 ABCD 中,AB=AD, ? BAD=60 , ? BCD=120 , BC=4,AC=7,则 DC= . B C D 8、两盒糖果共 176 块,从第二个盒子中取出 16 块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖 果的块数比第二个盒子中糖果的块数的 m 倍(m 为大于 1 的整数)多 31 块,那么第一个盒 子中原来最多有糖果 9. 不 等 式 组 ? 是 块. ? x ? a ? ?1 的解集的任一x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围 x ? a ? 2 ? . 10. 设 A0,A1,…,An?1 依次是面积为整数的正 n 边形的 n 个顶点,考虑由连续的若干个顶 点连成的凸多边形,如四边形 A3A4A5A6、七边形 An?2An?1A0A1A2A3A4 等,如果所有这样的 凸多边形的面积之和是 231,那么 n 的最大值是 三、解答题(10 分×5=50 分) 11.如图, 在△ABC 中, 点 D 是边 AB 延长线上的一点, 点 F 是边 AC 上的一点,DF 交 BC 于点 E ,并已知 BD ? CF , DE ? EF ,∠A =52°,求∠C 的值. ,此时正 n 边形的面积是 。 12 甲、 乙两班同时从学校 A 出发去距离学校 75km 的军营 B 军训, 甲班学生步行速度为 4km/h, 乙班学生步行速度为 5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为 40km/h,载人时的速度为 20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营, 问他们至少需要多少时间才能到达? 13. 如图,Rt△ABC 中 AB=AC,点 D、E 是线段 AC 上两动点,且 AD=EC,AM⊥BD,垂 足

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