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2019届高考数学(理)一轮复习讲练测:专题4.4 三角函数 的图象及三角函数模型的简单应用(测)(原卷版)

2019 年高考数学讲练测【新课标版理】 【测】

第四章 三角函数和解三角形
第 04 节
班级__________

三角函数的图象及三角函数模型的简单应用
学号___________ 得分__________

姓名_____________

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合 题目要求的。 ) π 2 1. (2019·武汉市二中)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )的图像如图所示, f( )=- , 则 f(0) 2 3 =( )

2 A.- 3 C. 2 3

1 B.- 2 D. 1 2

2. (2019·安徽卷)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周期为 2π π ,当 x= 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) 3 A.f(2)<f(-2)<f(0) C.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2)

3. 【河南省开封市 2019 届高三上学期定位考试模拟试题.文 8】

? 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? 2 x ? ? ?? 0剟
A.

? ? ,有一个零点为 ? ,则 ? 的值是(

?
6

B.

?
3

C.

?
4

D.

?
2

1 3



π? ? 4. (2019·太原模拟)已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?的最小正周期是 π , 2? ? π 若将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 f(x)的图象( ) 3 π A.关于直线 x= 对称 12 C.关于点? 5π B.关于直线 x= 对称 12 D.关于点?

?π ,0?对称 ? ?12 ?

?5π ,0?对称 ? ? 12 ?

kx+1,-3≤x<0, ? ? 5. (2019·宁夏一模)函数 y=? 8π 的图像如下图,则( ) 2sin(ω x+φ ),0≤x≤ ? 3 ?

1 1 π A.k= ,ω = ,φ = 3 2 6 1 π C.k=- ,ω =2,φ = 3 6

1 1 π B.k= ,ω = ,φ = 3 2 3 π D.k=-3,ω =2,φ = 3

6.【2019 河南模拟】已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ( 0 ? ? ? 且图象上两对称轴之间的最小距离为 ( A. )

?
2

)与 y 轴的交点为 ? 0,1? ,

?
2

,则使 f ? x ? t ? ? f ? ? x ? t ? ? 0 成立的 t 的最小值为

?
6

B.

?
3

C.

?
2

D.

7. 【2019 吉林模拟】已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? 则要得到函数 F ( x) ? f ' ( x) ? f ( x ? A.沿 x 轴向左平移 B.沿 x 轴向右平移 C.沿 x 轴向左平移 D.沿 x 轴向右平移

?
2

) 的一条对称轴为直线 x ?


?

2? 3


?
12

12

) 的图象,只需把函数 f ( x) 的图象(

? ? ? ?
3 3

个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍 个单位,纵坐标伸长为原来的 3 倍

6 6

8. 【 2019 河 南 郑 州 模 拟 】 已 知 函 数 f ( x) ? ?

?sin ?x(0 ? x ? 1), 若 a, b, c 互 不 相 等 , 且 ? log 2014 x( x ? 1),
) D. [2,2015] 模 拟 】 已 知 函 数

f (a ) ? f (b) ? f (c) ,则 a ? b ? c 的取值范围是(
A. (1,2014) 9. 【 2019 B. (1,2015) 辽 宁 大 连 师

C. (2,2015) 大 附 中

y ? f ( x)的图象和y ? sin( x ?

?

)的图象关于点P( ,0) 对称,现将 f ( x) 的图象向左平移 4 4 4

?

?

个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数

y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 的表达式为(



1 x 4 1 B. y ? ? cos x 4
A. y ? ? sin C. y ? ? sin( 4 x ? D. y ? ? cos(4 x ?

?
4

) )

?
4

10.【2019 湖北模拟】已知函数 f ( x) ? ? 是( A. a ? )

?sin( x ? a), x ? 0 是偶函数,则下列结论可能成立的 ?cos( x ? b), x ? 0

?
4

,b ? ?

?
4

B. a ?

? ? ,b ? 3 6
5? 2? ,b ? 6 3

C. a ?

2? ? ,b ? 3 6

D. a ?

11. 【2019 全国 1 高考理第 6 题】如图,图 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,
角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x)在[0, ? ] 的图像大致为( )

y

y

1 O

x

1 O

x

y

1 O
A

x

B

C

y

1 O
D
2 2 12. 【湖北省重点中学 2019 届高三上学期第三次月考, 文 8】 已知点 ? a, b ? 在圆 x ? y ? 1 上,

x

则函数 f ? x ? ? a cos 2 x ? b sin x cos x ? A. 2? , ?

3 2

B. ? , ?

3 2

a ? 1 的最小正周期和最小值分别为( 2 5 5 C. ? , ? D. 2? , ? 2 2



二、填空题
13.【2019 江西南昌模拟】 将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移

?
2

?? ?

?
2

) 图象上每一点的

?
4

个单位长度得到 y ? sin x 的图象,则

f( )? 6

?



14. 【 2019 吉 林 模 拟 】 把 函 数 f ( x) ?

1 3 sin x cos x ? cos 2 x 的 图 象 上 各 点 向 右 平 移 2
.

? (? ? 0) 个单位,得到函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则 ? 的最小值为
15. 【山西省忻州市第一中学 2019 届高三上学期第一次四校联考,文 16】已知函数

f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 sin 2 x ? 3 ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移

?
6

个单位,再向上平移

1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若函数 y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 1012 个零点,则

b ? a 的最小值为
16. 【2019 关东模拟】 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 于x?

?
8

对称;②函数 f ( x) 关于( ?

?
8

1 , 下列结论中: ①函数 f ( x) 关 2

,0)对称;③函数 f ( x) 在(0,

?

8

)是增函数,④

将 y? 为

2 3? 可 得 到 f ( x) 的 图 像 . 其 中 正 确 的 结 论 序 号 cos 2 x 的 图 像 向 右 平 移 2 8


三、解答题
17. (2019·石家庄二中调研)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ )在某一个周期 内的图像时,列表并填入的数据如下表: x Ω x+φ Asin(ω x+φ ) 2π 3 0 0 x1 π 2 2 8π 3 π 0 x2 3π 2 -2 x3 2π 0

(1)求 x1,x2,x3 的值及函数 f(x)的表达式; (2)将函数 f(x)的图像向左平移π 个单位,可得到函数 g(x)的图像,求函数 y=f(x)·g(x) 5π 在区间(0, )的最小值. 3 18. (2019·常德模拟)已知函数 f(x)=sin ω x·cos ω x+ 3cos ω x- π =x1,x=x2 是 y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为 . 4 (1)求 f(x)的表达式; π (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 8
2

3 (ω >0),直线 x 2

? π? 来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数 y=g(x)的图象, 若关于 x 的方程 g(x)+k=0 在区间?0, ? 2? ?
上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 19. 【2019 西藏模拟】已知函数 f x = 4sin 琪 琪 wx -

( )

骣 桫

p p ?cos wx 在 x = 处取得最值,其中 4 4

w ? ( 0, 2) .
(1)求函数 f x 的最小正周期;

( )

p 个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 3 36 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y = g ( x) 的图象,若 a 为锐角, g ( a ) = - 2 ,求 cos a . 3
(2)将函数 f x 的图象向左平移

( )

20. 【2019 重庆模拟】 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ?1 ? cos ? x,1? , b ? (1, a ? 3 sin ? x)( ? 为常数且 ? ? 0 ) , 函数 f ( x) ? a ? b 在

R 上的最大值为 2 .
(1)求实数 a 的值; (2) 把函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

[0, ] 上为增函数,求 ? 取最大值时的单调增区间. 4

?

? 个单位, 可得函数 y ? g ( x ) 的图象, 若 y ? g ( x) 在 6?


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