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高三数学上学期期末质量调研考试(一模)试题理

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 ______________ … … … … … … … 名… 姓… _________ 号 证 考 准 … 线 ○ … … … … … … … __________ 级 班 … … … … … … … … _______________________ ○ 封 … … … … … … … … … … 校… 学… … … … ○ 密 … … … … … … … … … … 闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷(理科) (满分 150 分,时间 120 分钟) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题 无效. 3.本试卷共有 23 道试题. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若复数 z 满足 i z 3 i ( i 为虚数单位) ,则 | z | .2 1 2.若全集 U R ,函数 y x 2 的值域为集合 A ,则 eU A . 3.方程 4 x 2 x 6 0 的解为 . x log 2 3 cos( x) sin x 4.函数 f x 的最小正周期 T = . sin( x) cos x 5.不等式 4 x 的解集为 . (0,2) x 6.若一圆锥的底面半径为 3 ,体积是 12 ,则该圆锥的侧面积等于 ( ,0) . 7.已知 △ ABC 中,AB 4i 3 j ,AC 3i 4 j ,其中 i、j 是基本单位向量, 则 △ ABC 的面积为 . 25 2 8.在 2017 年的上海高考改革方案中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学 科中选择 3 门学科参加等级考试 . 小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的 选科方案有 种 .10 9.若 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,且 S8 8 S6 6 10 ,则 lim n Sn n2 .5 10.若函数 f ( x) 2 x a ( a R ) 满足 f (1 x) f (1 x) ,且 f (x) 在 [m, ) 上单调递增, 则实数 m 的最 小值等于 . 1 11 . 若 点 P 、 Q 均 在 椭 圆 x2 : a2 y2 a 2 1 1 (a 1) 上 运 动 , F1、 F2 是 椭 圆 的左、右 焦点,则 PF1 PF2 2 PQ 的最大值为 . 2a 12.已知函数 f ( x) cos x, 0 x 4 2 ,若实数 a、b、c 互不相等,且满足 f ( a) f (b) f ( c) , log 1 (x 3) 1, x 4 4 则 a b c 的取值范围是 . (8,23) 13.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法 , 其理论依据是: 设实数 x 的不 足近似值和过剩近似值分别为 b 和 d ( a, b, c, d N * ), 则 b d 是 x 的更为精确的不足近似 ac ac 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 值或过剩近似值 . 我们知道 3.14159 ,若令 31 10 49 ,则第一次用“调日法”后得 15 16 是 的更为 5 精 确的过剩近似值,即 31 10 16 ,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得 5 的近似分数 为 . 22 7 14.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,对任意 n N * , Sn ( 1)n an 1 2n n 3 且 (an 1 p)( an p) 0恒 成立,则实数 p 的取值范围是 . 3 11 , 44 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案 将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.若 a,b R ,且 ab 0 ,则“ a b ”是“ b a 2 等号成立”的( ab . 考生应在答题纸的相应编号上, A ). (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 16.设 f ( x) 2 5 x 10 x2 10x3 5 x4 x5 ,则其反函数的解析式为( C ). (A) y 1 5 x 1 (B) y 1 5x 1 (C) y 1 5 x 1 (D) y 1 5x 1 17. △ ABC 的内角 A, B ,C 的对边分别为 a, b, c ,满足 a b c c ,则角 A 的范围是( B ). b abc (A) 0, (B) 0, (C) , (D) , 18 .函数 f ( x) 的定义域为 1,1 ,图像如图 1 所示;函数 g(x) 的定义域为 示. A x f ( g( x)) 0 , B x g( f ( x)) 0 , 则 A B 中元素的个数为( C ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 y y 1 1 1, 2 ,图像如图 2 所 -1 O 1 x -1 图1 -1 O 1 2x 图2 三、解答题(本大题满分 必要的步骤. 19. (本题满分 12 分) 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 C1 如图,三棱柱 ABC A1B1C1 中,侧棱 AA1 底面 ABC ,AA1 AB 2 , A1 B

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