当前位置:首页 >> 数学 >> 高中文科数学第一轮复习课件13

高中文科数学第一轮复习课件13


掌握基本函数图象的作法 — —描点法和图象 变换法;会运用函数图象,理解研究函数的 性质;会看图得到相关信息,即学会作图、 识图、用图.

1.   下列函数图象中,正确的是?

?

解析: 对A、B,由y=x+a,知a ? 1, 可知A、B图象不正确; 对D,由y=x+a知0 ? a ? 1,所以y=log a x 应为减函数,D错,故选C.

1   2.函数y= 的图象大致是 ? x+1

?

1 解析: 由函数y= x 的图象向左平移一个 单位长度可得.

3.函数f ? x ?的部分图象如图所示,则函数f ? x ? 的解析式是 ? A.f ? x ?=x+sin x cosx B.f ? x ?= x C.f ? x ?=x cos x 3? D.f ? x ?=x ? ( x- ) ? ( x- ) 2 2

?

?

解析: 由图象关于原点对称,且在原点有定义, 故原函数为奇函数,且f ? 0 ?=0,排除B.又观察图 象f (- )=0,排除A、D. 2

?

故选C.

4.方程 lg x=sin x的实根有? A. 1个 C. 3个 B. 2个 D.无穷多个

?

解析: 在同一坐标下作出函数y=lg x和 y=sin x的图象,注意到lg10= 1,由图象 易得原方程的实根个数是3.

5.现将y=g ? x ?图象沿x轴向左平移2个单位长度, 再沿y轴向上平移1个单位长度,所得的图象是 由两条线段组成的折线(如图所示),则函数g ? x ? 的表达式为

解析: 由图象可求得对应的解析式 ?x ? +1 (-2 ? x ? 0) h( x)=? 2 ? ?2 x+1 (0 ? x ? 1) 将函数g ? x ?的图象向左平移2个单位长度, 向上平移1个单位长度得到h ? x ?的图象, ?x ? -1 (0 ? x ? 2) g ( x)=? 2 ? ?2 x-4 (2 ? x ? 3)

易错点: ?1? 平移方向弄反,h ? x ? 变g ? x ? 应向右平移2个单位长度,向下平移1个 单位长度;

? 2 ?函数的定义域范围出错,应根据平
移相应改变.

1.基本函数的图象要熟记:一次函数、二次函数、 反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三 ax ? b a 角函数以及常用函数:y ? y ? x ? .(图象略) cx ? d x 2.函数图象的基本作法有两种:① ____ 和② ____ .

?1? 描点法作图的基本步骤是:③ ______ 、④ ______ 、
⑤ ______ .画函数图象时有时也可利用函数的性质如 ⑥ _________________ 以及图象上的特殊点、线 (如对称轴、渐近线等).

? 2 ?图象的变换是指⑦ _________________________ .
在高考中要求学生掌握的三种变换是:⑧ ___________ .

3.常用函数图象变换的规律.

?1? 平移变换:y ? f ? x ?的图象向左 ? ? ? 或向右 ? ? ? 平移a ? a ? 0 ? 个单位长度得到函数y ? f ( x ? a )的 图象;y ? f ? x ?的图象向上 ? ? ? 或向下 ? ? ? 平移k ? k ? 0 ? 个单位长度得到函数y ? f ? x ? ? k .

? 2 ? 对称变换:y ? f ? x ? 与y ? f ? ? x ?的图象关于⑨ ___ 对称;y ? f ? x ? 与y ? ? f ? x ?的图象关于⑩ ______ 对称; y ? f ? x ? 与y ? ? f ? ? x ?的图象关于 ___ 对称;y ? f ? x ? 的图象可将函数y ? f ? x ?的图象在 __________ , 其余部分不变;y ? f ?| x |?的图象可将函数y ? f ? x ?的
图象在x ? 0的部分作出,再利用 作出x ? 0的图象. ___________ ,

? 3? 伸缩变换:y ? kf ? x ?? k ? 0 ?的图象可将函数 y ? f ? x ?的图象上所有点的 _______ 而得到. y ? f ( wx)( w ? 0)的图象可将函数y ? f ? x ?的图象
上所有点的 _________________ 得到.

【要点指南】

题型一 函数图象的变换

例1.作出下列函数的大致图象:

?1? y= | x-2 | ( x+1);
2-x ; ? 2 ? y= x+1 ? 3? y= lg x || .

分析: 这几个函数的图象 均可由最基本的函数图象 经过几种变换得到.

解析: ?1?函数的定义域为实数集R, y= | x-2 | ( x+1) 1 2 9 ? ? x- ? - ? x ? 2? ? ? 2 4 =? , ?-? x- 1 ?2+ 9 ? x ? 2? ? ? 2 4 由二次函数的图象经过变换 作出其图象, 如图甲.

解析: ? 2 ?函数的定义域为{x | x ? R,且x ? -1}, 因为函数y= 2-x 3 = -1,因此 x+1 x+1

3 由y= 的图象向左平移一个单位长 x 度,再向下平移一个单位长度即可 2-x 得到函数y= 的图象.对分子、 x+1 分母都是一次的分式函数,它的图 象特点是有一个对称中心,有两条 渐近线,可通过分离常数的方法求解, 如图乙.

解析: ? 3?函数的定义域是{x | x ? 0,x ? R}, 先作y=lg x关于y轴对称的图象, 得到y=lg(-x), 共同组成y=lg x 的图象,再将 x轴下方的图象翻折到x轴上方, 即得到y= lg x || 的图象,如图丙.

评析:“由式作图”这是高考中常见的一类问题, 解决这类问题主要是将解析式进行化简,然后与 一些熟知的函数图象相联系,通过各种图象变换 得到要求的函数图象.另外,还要善于借助解析 式,发现函数的性质 ( 如单调性、奇偶性、对称 性、周期性等 ) ,以此帮助分析函数的图象特 征.其基本步骤:①求出函数的定义域;②化简 函数解析式;③讨论函数的性质;④利用基本函 数的图象画出所给函数的图象.

素材1 :函数y= loga x || + 1? 0 ? a ? 1?的图象大致为?

?

解析: 方法1:作出函数y=log a x ? 0 ? a ? 1?的图象, 然后保留y轴右侧图象不变,再将y轴右侧图象对 称到左侧,得到y=log a x 的图象,再将此图象x 轴上方图象保留,将x轴下方图象翻折到上方得 y= log a x || 的图象,再向上平移一个单位长度, 可得 log a x || +1的图象,故选B. 方法2: log a x || +1为偶函数,其最小值为1,故选B.

题型二

利用函数图象研究函数的性质

例2.?1?已知定义在区间? 0,1? 上的函数 y=f ? x ?的图象如图所示, 对于满足0 ? x1 ? x2 ? 1的任意x1、x2, 给出下列结论: ①f ? x2 ?-f ? x1 ? ? x2-x1; ②x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ?; f ? x1 ?+f ? x 2? x1+x2 ③ ? f( ). 2 2 其中正确的结论的序号是 __________ .

例2.? 2 ?函数f ? x ?=ax3+bx 2+cx+d的图象 如图所示,则(   A.b ? (-?, 0) B.b ? ? 0,1? C.b ? ?1,2 ? D.b ? (2,+?)   )

分析: 本题属于识图问题,通过对给出的 函数图象的分析、判断,抽象出函数所具有 的一些性质、满足的条件等.
解析:?1?由图象给出信息得f ? x ? 在 ? 0,1? 上单调 递增,故①正确;由函数图象在每一点处的切线 f ( x2 ) f ( x1 ) 的倾斜角都是递减的,知 ? 得②正确; x2 x1 f ( x1 )+f ( x2 ) x1+x2 作出 与f ( 对应的点发现, 2 2 ③也正确. (注③实际是说f ? x ? 是 凸函数 . 故填①②③.

解析:? 2 ?由图象给出的信息得0,1,2是 方程f ? x ?=0的三个根,所以d=0. 设f ? x ?=ax( x-1)( x-2)=ax -3ax +2ax,
3 2

知b=-3a. 再由f ? x ?的函数值的符号得a ? 0, 所以b ? 0.

评析:利用图象信息分析解决函数性质和参数取 值问题的常用方法有: (1) 定性分析法,也就是根据图象对称性,上升、 下降的趋势等,利用这些特征分析、解决问题; (2) 定量计算法,通过图象所过特殊点等有关量 的条件进行相应计算来分析解决问题; (3) 函数模型法,根据所提供的图象特征,联想 相关函数模型,利用函数模型来分析解决问题.

(2-m) x 素材2.若函数f ? x ?= 2 的图象如图, x +m 则m的取值范围为? ? A. (-?,-1) B. (-1,2) C. ?1,2 ? D. ? 0,2 ?

用排除法.若m ? 0,则定义域不符, x 故可排除A、B.若m= 1,则f ? x ?= 2 , x +1 则当x= ? 1时,f ? x ? 取极值, 解析 : 与图象不符,可排除D,故选C.

题型三

函数的综合应用

例3.?1? (2010 ? 安徽安庆三模)已知f ? x ? 是定义域为(-?, 0) (0,+?)的奇函 数,在区间(0,+?)上单调递增,f ? x ? 的图象如右图所示, 若x ? [ f ? x ?-f (-x)] ? 0, 则x的取值范围是 __________ .

? 2 ? (2010 ?山东东营二模)已知直线y=x+m
与函数y= 1-x 2 的图象有两个不同的交点, 则实数m的取值范围是 __________ .

?1?因为f ? x ? 为奇函数, 所以x ? [ f ? x ?-f (-x)]=2 x ? f ? x ? ? 0. 又f ? x ? 在定义域上的图象如题图, 所以取值范围为(-3,0) ? 0,3 ?. 2 2 因为函数 y = 1 - x 的图象 ? ?
解析: 如下图所示, 由图可知1 ? m ? 2.

评析:函数的图象的应用,主要体现在讨论方
程的解的个数问题、求不等式的解集、不等式

的恒成立等,注重数、形之间的转化.

素材3.当x ? ?1,2 ?时,不等式( x- 1)2 ? log a x恒成立, 试求实数a的取值范围.
解析: 令y=( x-1) 2 ,y=log a x, 在同一坐标系内作出它们的图象. 若当x ? ?1, 2 ?时,不等式( x-1) 2 ? log a x恒成立, 则必须在区间?1, 2 ? 上函数y=( x-1) 2 的图象在函数y=log a x的图象的下方, 如右图. 此时必须a ? 1,且 log a 2 ? (2-1) 2 , 解得a ? 2,所以1 ? a ? 2. 即a的取值范围是 ?1, 2?.

备选例题若关于x的方程 | x2-4 x+3| -a=x至少 有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.
分析: 原方程重新整理为 | x 2-4 x+3 | =x+a, 将两边分别设成一个函数并作出它们的图象, 即求两图象至少有三个交点时a的取值范围.

解析:原方程变形为 | x 2-4 x+3 | =x+a, 于是,设y= | x 2-4 x+3 | ,y=x+a, 在同一坐标系下分别作出它们的图象,如图.

解析:①当a ? -3时,由图可知,函数y = | x 2-4 x+3 | 与函数y =x+a的图象无交点,不合题意,舍去. ②当a =-3时,由图可知,函数y = | x 2-4 x+3 | 与函 数y =x+a的图象只有一个交点,不合题意,舍去. ③当-3 ? a ? -1时,由图可知,函数y = | x 2-4 x+3 | 与函数y =x+a的图象有两个交点,不合题意,舍去. ④当a =-1时,由图可知,函数y = | x 2-4 x+3 | 与函 数y =x+a的图象有三个交点,符合题意. 若方程-x 2+4 x-3=x+a有两个相等的实根, 即x 2-3 x+3+a =0有两个相等的实根, 3 此时? =9-4(3+a)=0,得a =- . 4

3 解析: ⑤当-1 ? a ? - 时,由图可知, 4 函数y= | x 2-4 x+3 | 与函数y=x+a的图象有四个 交点,符合题意. 3 ⑥当a=- 时,由图可知,函数y= | x 2-4 x+3 | 4 与函数y=x+a的图象有三个交点,符合题意. 3 ⑦当a ? - 时,由图可知,函数y= | x 2-4 x+3 | 与 4 函数y=x+a的图象有两个交点,不合题意,舍去. 3 综上所述,实数a的取值范围是[-1,- ]. 4

1.作函数图象的常用方法有描点法和变换法, 对前者,要注意对函数性质的研究; 对后者,要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则. 2.“识图”问题,能根据给定的函数图象观察 函数的有关性质,如奇偶性、单调性、周期性、 最值或极值等. 3.“用图”问题,由于函数的图象提供了形的直 观性,因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程 的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具.

已知函数f ? x ?= | x 2-1| +1,g ? x ?=2 x ,则 方程f ? x ?=g ? x ?的根的个数有(     ) A. 1个 C. 3个 B.个 2 D.个 4

错解:作图,选B.

错解分析: 本题错解原因在于没有掌握 函数图象的“伸展趋势”.因为作图时,我 们不可能把整个函数图象全部作出,也不 可能十分精确,因此必须注意图象特征.

正解: 函数f ? x ?的图象是抛物线类型,而g ? x ? 图象为指数函数类型,当x增大时,指数函数 图象上升速度比抛物线快,故除上图所作出的 两交点之外,必还有一个交点,事实上这一点 为? 4,4 ?,故应选C.


更多相关文档:

高中文科数学第一轮复习课件13_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件13 - 掌握基本函数图象的作法 描点法和图象

高中数学文科第一轮复习课件14_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件14 - 结合二次函数的图象,了解函数的零点与 方程的

高中文科数学第一轮复习课件16_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件16 - 1.理解变化率、瞬时速度的概念. 2.理解导

高中文科数学第一轮复习课件22_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件22 - 综合运用三角公式进行三角变换, 常用的变换:

高中文科数学第一轮复习课件12_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件12 - 理解函数的单调性、值域和最值的概念; 掌握求

高中文科数学第一轮复习课件26_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件26 - 能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角 形的边角

高中文科数学第一轮复习课件31_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件31 - 1 1.通过实例,理解等差数列的概念. 2.

高中数学文科第一轮复习课件60_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件60 - 1.了解随机事件的发生的不确定性和频率 的稳

高中数学文科第一轮复习课件62_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件62 - 1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;

高中数学文科第一轮复习课件50_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件50 - 1.理解和掌握异面直线所成的角、直线 与平面

高中数学文科第一轮复习课件30_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件30 - 1.了解数列的概念和几种简单的表示方 法(列

高中文科数学第一轮复习课件29_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件29 - 掌握平面向量在解析几何、三角函 数及数列等方

高中文科数学第一轮复习课件27_图文.ppt

高中文科数学第一轮复习课件27 - 1.理解向量的有关概念,平面向量 基本定理以

高中数学文科第一轮复习课件25_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件25 - 掌握正弦定理、余弦定理,能利用这两 个定理解

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第20讲 三....ppt

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第20讲 三角函数的图象 - 第

高三数学一轮复习第13讲正余弦定理及应用教案.doc

高三数学一轮复习第13讲正余弦定理及应用教案 - 正、余弦定理及应用 教学目标命

高中数学文科第一轮复习课件38_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件38 - 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和

2012届高考文科数学第一轮复习课件7函数与方程_图文.ppt

2012届高考文科数学第一轮复习课件7函数与方程 - 学案5 函数与方程 考纲解

高中数学文科第一轮复习课件56_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件56 - 掌握抛物线的定义、几何图形、标 准方程及简单

高中数学文科第一轮复习课件32_图文.ppt

高中数学文科第一轮复习课件32 - 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com