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步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义:5.4功能关系 能量守恒定律


第 4 课时

功能关系

能量守恒定律

考纲解读 1.知道功是能量转化的量度,掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转 化关系.2.知道自然界中的能量转化,理解能量守恒定律,并能用来分析有关问题.

1.[功能关系的理解]用恒力 F 向上拉一物体,使其由地面处开始加速上升到某一高度.若 该过程空气阻力不能忽略,则下列说法中正确的是( A.力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量 B.重力所做的功等于物体重力势能的增量 C.力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 D.力 F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 答案 C 2.[能的转化与守恒定律的理解]如图 1 所示,美国空军 X-37B 无人航天飞机于 2010 年 4 月首飞,在 X-37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中( ) )

图1 A.X-37B 中燃料的化学能转化为 X-37B 的机械能 B.X-37B 的机械能要减少 C.自然界中的总能量要变大 D.如果 X-37B 在较高轨道绕地球做圆周运动,则在此轨道上其机械能不变 答案 AD 解析 在 X-37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中,必须启动助推器,对 X-37B 做 正功,X-37B 的机械能增大,A 对,B 错.根据能量守恒定律,C 错.X-37B 在确 定轨道上绕地球做圆周运动,其动能和重力势能都不会发生变化,所以机械能不变,D 对. 3.[能量守恒定律的应用]如图 2 所示,ABCD 是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底 BC 的连接 处都是一段与 BC 相切的圆弧,B、C 在水平线上,其距离 d=0.5 m.盆边缘的高度为 h=0.3 m.在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其由静止下滑.已知盆内侧壁是光滑
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的,而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 μ=0.1.小物块在盆内来回滑动,最后停 下来,则停下的位置到 B 的距离为( )

图2 A.0.5 m B.0.25 m C.0.1 m D.0 答案 D x 3m 解析 由 mgh=μmgx,得 x=3 m,而 = =6,即 3 个来回后,小物块恰停在 B 点, d 0.5 m 选项 D 正确.

一、几种常见的功能关系 功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 电场力做正功 其他力(除重力、弹力外)做正功 二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式, 或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变. 2.表达式:ΔE 减=ΔE 增. 能量的变化 动能增加 重力势能减少 弹性势能减少 电势能减少 机械能增加

考点一 功能关系的应用 例 1 如图 3 所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方 的固定木板 B 上,另一端与质量为 m 的物块 A 相连,弹簧与斜面平行.整个系统由静 止开始加速上升高度 h 的过程中( )

图3
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A.物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B.物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C.物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D. 物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉 力做功的代数和 解析 由于斜面光滑,物块 A 静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡,当整 个装置加速上升时,由牛顿第二定律可知物块 A 受到的合力应向上,故弹簧伸长量增 加,物块 A 相对斜面下滑一段距离,故选项 A 错误;根据动能定理可知,物块 A 动能 的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和,故选项 B 错误;物块 A 机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和,选项 C 正确;物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数 和,故选项 D 正确. 答案 CD 突破训练 1 物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点,此过程中重力对物块做的 功等于( )

A.物块动能的增加量 B.物块重力势能的减少量 C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 答案 BD 考点二 摩擦力做功的特点及应用 1.静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零. (3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能. 2.滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果: ①机械能全部转化为内能; ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能. (3)摩擦生热的计算:Q=Ffx 相对.其中 x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移. 深化拓展 从功的角度看, 一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量; 从能 量的角度看,其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量. 例 2 如图 4 所示,质量为 m 的长木块 A 静止于光滑水平面上,在其水平的上表面左端放
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一质量为 m 的滑块 B,已知木块长为 L,它与滑块之间的动摩擦因数为 μ.现用水平向右 的恒力 F 拉滑块 B.

图4 (1)当长木块 A 的位移为多少时,B 从 A 的右端滑出? (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能. 审题指导 当把滑块 B 拉离 A 时,B 的位移为 A 的位移与 A 的长度之和.注意:审题 时要画出它们的位移草图. 解析 定理得 1 μmgx= mv2 2 A 1 2 (F-μmg)· (x+L)= mvB 2 又因为 vA=aAt=μgt vB=aBt= F-μmg t m (1)设 B 从 A 的右端滑出时,A 的位移为 x,A、B 的速度分别为 vA、vB,由动能

μmgL 解得 x= . F-2μmg (2)由功能关系知,拉力 F 做的功等于 A、B 动能的增加量和 A、B 间产生的内能,即有 1 1 F(x+L)= mv2 + mv2 +Q 2 A 2 B 解得 Q=μmgL. 答案 (1) μmgL (2)μmgL F-2μmg

突破训练 2 如图 5 所示,足够长的传送带以恒定速率顺时针运行.将一个物体轻轻放在传 送带底端, 第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度, 第二阶段与传送带相对静 止,匀速运动到达传送带顶端.下列说法中正确的是( )

图5 A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功 B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量 D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热
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答案 C 解析 第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体仍做正功,选项 A 错误; 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量, 选 项 B 错误;第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量, 选项 C 正确;物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的 摩擦生热,选项 D 错误. 考点三 能量守恒定律及应用 列能量守恒定律方程的两条基本思路: (1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等; (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等. 例 3 如图 6 所示,质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始 终保持以速度 v 匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为 μ,物体在滑下传送带之前 能保持与传送带相对静止, 对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程, 下列说 法中正确的是( )

图6 1 A.电动机多做的功为 mv2 2 B.物体在传送带上的划痕长 v2 μg

1 C.传送带克服摩擦力做的功为 mv2 2 D.电动机增加的功率为 μmgv v 解析 物体与传送带相对静止之前,物体做匀加速运动,由运动学公式知 x 物= t,传 2 1 送带做匀速运动,由运动学公式知 x 传=vt,对物体根据动能定理 μmgx 物= mv2,摩擦 2 产生的热量 Q=μmgx
相对

1 =μmg(x 传-x 物),四式联立得摩擦产生的热量 Q= mv2,根据 2

能量守恒定律,电动机多做的功一部分转化为物体的动能,一部分转化为热量,故电动 机多做的功等于 mv2,A 项错误;物体在传送带上的划痕长等于 x 传-x 物=x 物= v2 ,B 2μg

项错误;传送带克服摩擦力做的功为 μmgx 传=2μmgx 物=mv2,C 项错误;电动机增加 的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为 μmgv,D 项正确. 答案 D 应用能量守恒定律解题的步骤
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(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在 变化; (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量 ΔE 减和增加 的能量 ΔE 增的表达式; (3)列出能量守恒关系式:ΔE 减 =ΔE 增. 突破训练 3 如图 7 所示,传送带保持 1 m/s 的速度顺时针转动.现将一质量 m=0.5 kg 的 小物体轻轻地放在传送带的 a 点上,物体与传送带间的动摩擦因数 μ=0.1,a、b 间的 距离 L=2.5 m,g=10 m/s2.设物体从 a 点运动到 b 点所经历的时间为 t,该过程中物体 和传送带间因摩擦而产生的热量为 Q,下列关于 t 和 Q 的值正确的是( )

图7 A.t= 5 s,Q=1.25 J B.t= 3 s,Q=0.5 J C.t=3 s,Q=0.25 J D.t=2.5 s,Q=0.25 J 答案 C

24.传送带模型中的动力学和能量转化问题

1.模型概述 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型, 典型的有水平和倾斜两种情况. 一般设问的 角度有两个: (1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析,然后利用运动 学公式结合牛顿第二定律, 求物体及传送带在相应时间内的位移, 找出物体和传送带之 间的位移关系. (2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、 因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解. 2.传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析:WF=ΔEk+ΔEp+Q. (2)对 WF 和 Q 的理解: ①传送带的功:WF=Fx 传; ②产生的内能 Q=Ffx 相对. 传送带模型问题的分析流程

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例 4 如图 8 所示, 是利用电力传送带装运麻袋包的示意图. 传送带长 l=20 m, 倾角 θ=37° , 麻袋包与传送带间的动摩擦因数 μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径 R 相等,传送 带不打滑, 主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为 h=1.8 m, 传送带匀速运动的速度 为 v=2 m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为 质点),其质量为 100 kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时随轮一 起匀速转动. 如果麻袋包到达主动轮的最高点时, 恰好水平抛出并落在货车车箱底板中 心,重力加速度 g=10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8,求:

图8 (1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离 x 及主动轮的半径 R; (2)麻袋包在传送带上运动的时间 t; (3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能. 审题与关联

解析

1 (1)设麻袋包平抛运动时间为 t,有 h= gt2,x=vt,解得:x=1.2 m 2

麻袋包在主动轮的最高点时,有 v2 mg=m R 解得:R=0.4 m (2)对麻袋包,设匀加速运动时间为 t1,匀速运动时间为 t2,有 μmgcos θ-mgsin θ=ma v=at1
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1 x1= at2 2 1 l-x1=vt2 联立以上各式解得:t=t1+t2=12.5 s (3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为 Δx,每传送一只麻袋包需额外消耗 的电能为 ΔE,有 Δx=vt1-x1 1 由能量守恒定律得 ΔE=mglsin θ+ mv2+μmgcos θ·Δx 2 解得:ΔE=15 400 J 答案 (1)1.2 m 0.4 m (2)12.5 s (3)15 400 J

高考题组 1.(2013· 山东· 16)如图 9 所示,楔形木块 abc 固定在水平面上,粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同,顶角 b 处安装一定滑轮.质量分别为 M、m(M>m)的滑块、通过 不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀 加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )

图9 A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C.轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功 答案 CD 解析 两滑块释放后,M 下滑、m 上滑,摩擦力对 M 做负功,系统的机械能减小,减 小的机械能等于 M 克服摩擦力做的功,选项 A 错误,D 正确.除重力对滑块 M 做正功 外, 还有摩擦力和绳的拉力对滑块 M 做负功, 选项 B 错误. 绳的拉力对滑块 m 做正功, 滑块 m 机械能增加,且增加的机械能等于拉力做的功,选项 C 正确. 2.(2012· 福建理综· 17)如图 10 所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B 处于同一高度并恰 好处于静止状态.剪断轻绳后 A 下落,B 沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物 块( )

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图 10 A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同 答案 D 解析 A、B 开始时处于静止状态,对 A:mAg=T① 对 B:T=mBgsin θ② 由①②得 mAg=mBgsin θ 即 mA=mBsin θ③ 剪断轻绳后,A、B 均遵守机械能守恒定律,机械能没有变化,故 B 项错误;由机械能 1 守恒知,mgh= mv2,所以 v= 2gh,落地速率相同,故速率的变化量相同,A 项错误; 2 v 由 ΔEp=mgh,因 m 不同,故 ΔEp 不同,C 项错误;重力做功的功率 PA=mAg v =mAg 2 =mAg 正确. 模拟题组 3.如图 11 所示,一个小球(视为质点)从 H=12 m 高处,由静止开始沿光滑弯曲轨道 AB, 进入半径 R=4 m 的竖直圆环内侧,且与圆环的动摩擦因数处处相等,当到达圆环顶点 C 时,刚好对轨道压力为零;然后沿 CB 圆弧滑下,进入光滑弧形轨道 BD,到达高度 为 h 的 D 点时速度为零,则 h 的值可能为( ) 2gh 2gh ,PB=mBg v sin θ=mBg sin θ,由③式 mA=mBsin θ,得 PA=PB,D 项 2 2

图 11 A.10 m B.9.5 m C.8.5 m D.8 m 答案 BC 4.假设某次罚点球直接射门时,球恰好从横梁下边缘踢进,此时的速度为 v.横梁下边缘离 地面的高度为 h,足球质量为 m,运动员对足球做的功为 W1,足球运动过程中克服空 气阻力做的功为 W2,选地面为零势能面,下列说法正确的是( )

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1 A.运动员对足球做的功为 W1=mgh+ mv2 2 B.足球机械能的变化量为 W1-W2 1 C.足球克服空气阻力做的功为 W2=mgh+ mv2-W1 2 1 D.运动员刚踢完球的瞬间,足球的动能为 mgh+ mv2 2 答案 B 解析 对运动员踢球到球恰好从横梁下边缘踢进这一过程,由动能定理: W1-mgh-

1 1 W2= mv2,即 W1=mgh+ mv2+W2,A 错;足球机械能的变化量等于重力以外的其他 2 2 1 1 力做的功, 即 ΔE=W1-W2, B 对; 由 W1-mgh-W2= mv2, 可得 W2=W1-mgh- mv2, 2 2 1 1 C 错; 设刚踢完球瞬间足球的动能为 Ek, 由动能定理: -mgh-W2= mv2-Ek, Ek= mv2 2 2 +mgh+W2,D 错. 5.工厂流水线上采用弹射装置把物品转运,现简化其模型分析:如图 12 所示,质量为 m 的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端 B 与水平传送带相接,传送带的运行速度 为 v0,长为 L;现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时(仍处于弹簧弹 性限度内)由静止释放,若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度,当滑块滑到传送 带右端 C 时,恰好与传送带速度相同,滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ.求:

图 12 (1)释放滑块时,弹簧具有的弹性势能; (2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量. 答案 解析 1 2 (1) mv2 -μmgL (2)mv2 0-mv0 v0-2μgL-μmgL 2 0 (1)由题意知滑块在传送带上一直做匀加速运动,设滑块离开弹簧时的速度为 v,

由动能定理可得: 1 1 μmgL= mv2 - mv2 2 0 2 对弹簧和滑块构成的系统,由机械能守恒定律得 1 Ep= mv2 2 1 联立解得:Ep= mv2 -μmgL 2 0 (2)对滑块在传送带上的运动,由牛顿第二定律和运动学公式可得
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μmg=ma
2 v2 0-v =2aL

v0=v+at v0- v2 0-2μgL 联立解得 t= μg x 相对=v0t-L
2 所以 Q=Ff· x 相对=mv2 0-mv0 v0-2μgL-μmgL

(限时:45 分钟) ?题组 1 功能关系的理解 1. 轻质弹簧吊着小球静止在如图 1 所示的 A 位置, 现用水平外力 F 将小球缓慢拉到 B 位置, 此时弹簧与竖直方向的夹角为 θ,在这一过程中,对于小球和弹簧组成的系统,下列说 法正确的是( )

图1 A.系统的弹性势能增加 B.系统的弹性势能减少 C.系统的机械能不变 D.系统的机械能增加 答案 AD 2.如图 2 所示,汽车在拱形桥上由 A 匀速率运动到 B,以下说法正确的是( )

图2 A.牵引力与克服摩擦力做的功相等 B.合外力对汽车不做功 C.牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功 D.汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能 答案 BD
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解析 汽车由 A 匀速率运动到 B,合外力始终指向圆心,合外力做功为零,即 W 牵+ WG-Wf=0,即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功,A、C 错误,B 正确; 汽车在上拱形桥的过程中,克服重力做的功转化为汽车的重力势能,D 正确. 3.如图 3 所示,长木板 A 放在光滑的水平地面上,物体 B 以水平速度冲上 A 后,由于摩擦 力作用,最后停止在木板 A 上,则从 B 冲到木板 A 上到相对木板 A 静止的过程中,下 述说法中正确的是( )

图3 A.物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B.物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C.物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和 D.摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和等于系统内能的增加量 答案 CD 解析 物体 B 以水平速度冲上 A 后,由于摩擦力作用,B 减速运动,A 加速运动,根据 能量守恒定律,物体 B 动能的减少量等于 A 增加的动能和产生的热量之和,选项 A 错 误;根据动能定理,物体 B 克服摩擦力做的功等于 B 损失的动能,选项 B 错误;由能 量守恒定律可知,物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之 和,选项 C 正确;摩擦力对物体 B 做的功等于 B 动能的减少量,摩擦力对木板 A 做的 功等于 A 动能的增加量,由能量守恒定律,摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功 的总和等于系统内能的增加量,选项 D 正确. 4.一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块,并刚好从中穿出.对于这 一过程,下列说法正确的是( )

A.子弹减少的机械能等于木块增加的机械能 B.子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量 C.子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和 D.子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和 答案 BD 解析 子弹射穿木块的过程中, 由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少, 木块获 得动能,同时产生热量,且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失量.A 选项 没有考虑系统增加的内能,C 选项中应考虑的是系统(子弹和木块)内能的增加,A、C 错,B、D 对. ?题组 2 功能关系的应用 5.如图 4 所示,电梯的质量为 M,其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为 m 的物体.电
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梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动, 不计空气阻力的影响, 当上升高 度为 H 时,电梯的速度达到 v,则在这段运动过程中,以下说法正确的是( )

图4 1 A.轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于 mv2 2 1 B.钢索的拉力所做的功等于 mv2+MgH 2 1 C.轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于 mv2 2 1 D.钢索的拉力所做的功等于 (m+M)v2+(m+M)gH 2 答案 C 6.如图 5 所示,小球从 A 点以初速度 v0 沿粗糙斜面向上运动,到达最高点 B 后返回 A,C 为 AB 的中点.下列说法中正确的是( )

图5 A.小球从 A 出发到返回 A 的过程中,位移为零,外力做功为零 B.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,减少的动能相等 C.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,速度的变化相等 D.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,损失的机械能相等 答案 BD 解析 小球从 A 点出发到返回 A 点的过程中,位移为零,重力做功为零,但摩擦力始 终做负功,A 错误.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 始终做匀减速直线运动,合外力恒定, 因为 C 为 AB 的中点,所以小球克服合外力做功相等,减少的动能相等,小球克服摩擦 力做功也相等,损失的机械能相等,B、D 正确.小球由 A 到 C 的时间小于从 C 到 B 的时间,由 Δv=aΔt 知,速度的变化不相等,C 错误. 7.如图 6 所示,质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑水平面上,质量为 m 的小物块放在 小车的最左端.现用一水平恒力 F 作用在小物块上,使它从静止开始运动,物块和小 车之间摩擦力的大小为 Ff,当小车运动的位移为 x 时,物块刚好滑到小车的最右端.若 小物块可视为质点,则( )
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图6 A.物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零 B.整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为 Ffl C.小车的末动能为 Ffx D.整个过程物块和小车增加的机械能为 F(x+l) 答案 BC 解析 物块与小车之间的摩擦力为滑动摩擦力, 这一对滑动摩擦力做功, 做功之和应小 于零,选项 A 错误;由功能关系知,系统机械能的增加量为 F(l+x)-Ffl,B 项正确, 1 D 项错误.对小车应用动能定理知 Ffx= Mv2,C 项正确. 2 8.如图 7 所示,质量为 m 的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的 M 点,水平面的右端与 固定的斜面平滑连接, 物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同. 物块与弹簧未 连接,开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态.现从 M 点由静止释放物块,物块运 动到 N 点时恰好静止.弹簧原长小于 MM′.若物块从 M 点运动到 N 点的过程中,物块 与接触面之间由于摩擦所产生的热量为 Q,物块、弹簧与地球组成系统的机械能为 E, 物块通过的路程为 s.不计转折处的能量损失,下列图象所描述的关系中可能正确的是 ( )

图7

答案 C 解析 物块在粗糙水平面上滑动时,Q=μmgs,E=E0-μmgs,可见,当 s 较小时,Q -s 图象是一条经过原点的倾斜直线,E-s 图象是一条与纵轴相交、斜率为负值的倾斜 直线,斜率的大小 k=-μmg;当滑上斜面后,Q=μmgs0+μmgcos θ(s-s0)=μmgs0(1- cos θ)+μmgcos θ· s,E=E0-μmgs0(1-cos θ)-μmgcos θ· s,可见,当 s 较大或者滑上斜
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面时,Q-s 图象仍是一条倾斜直线,但斜率变小,E-s 图象也是一条倾斜直线,斜率 的大小变为 k=-μmgcos θ;综上分析,只有选项 C 正确. ?题组 3 能量守恒定律的综合应用 9.如图 8 所示,光滑半圆弧轨道半径为 R,OA 为水平半径,BC 为竖直直径.一质量为 m 的小物块自 A 处以某一竖直向下的初速度滑下,进入与 C 点相切的粗糙水平滑道 CM 上.在水平滑道上有一轻弹簧,其一端固定在竖直墙上,另一端恰位于滑道的末端 C 点(此时弹簧处于自然状态).若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为 Ep,且物块被弹簧 反弹后恰能通过 B 点.已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为 μ,重力加速度为 g,求:

图8 (1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力 FN 的大小; (2)弹簧的最大压缩量 d; (3)物块从 A 处开始下滑时的初速度 v0. 答案 解析 (1)6mg Ep 5R (2) - (3) μmg 2μ 4E p -7gR m

(1)由题意可知,物块在 B 点满足:

2 vB mg=m R

物块由 C 点到 B 点机械能守恒: 1 2 1 mv =mg· 2R+ mv2 . 2 C 2 B v2 C 在 C 点:FN′-mg=m , R 由以上三式联立可得 FN′=6mg, 由牛顿第三定律可知,物块对轨道最低点 C 的压力 FN=FN′=6mg. 1 E p 5R (2)由能量守恒定律可得:Ep=μmgd+ mv2 ,解得 d= - . 2 C μmg 2μ 1 (3)对物块由 A 点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可得: mv2 +mgR 2 0 =Ep+μmgd 解得:v0= 4Ep -7gR. m

10.如图 9 所示,在粗糙水平台阶上静止放置一质量 m=0.5 kg 的小物块,它与水平台阶表

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1 面间的动摩擦因数 μ=0.5,且与台阶边缘 O 点的距离 s=5 m.在台阶右侧固定了一个 4 圆弧挡板,圆弧半径 R=1 m,今以 O 点为原点建立平面直角坐标系.现用 F=5 N 的 水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板.

图9 (1)若小物块恰能击中挡板上的 P 点(OP 与水平方向夹角为 37° , 已知 sin 37° =0.6, cos 37° =0.8,g=10 m/s2),求其离开 O 点时的速度大小; (2)为使小物块击中挡板,求拉力 F 作用的最短时间; (3)改变拉力 F 的作用时间,使小物块击中挡板的不同位置.求击中挡板时小物块动能 的最小值. 答案 解析 4 5 (1) 3 m/s (2)1 s (3) 3 J 3 2 (1)小物块从 O 到 P,做平抛运动

水平方向:Rcos 37° =v0tOP 1 竖直方向:Rsin 37° = gt2 2 OP 解得:v0= Rcos 37° 4 = 3 m/s 2Rsin 37° 3 g

(2)为使小物块击中挡板,小物块必须能运动到 O 点,设拉力 F 作用的最短距离为 d, 由动能定理得:Fd-μmgs=ΔEk=0 解得:d=2.5 m 由牛顿第二定律得:F-μmg=ma 解得:a=5 m/s2 1 由运动学公式得:d= at2 2 min 解得:tmin=1 s (3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x,y),则 x=v0′t 1 y= gt2 2

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1 由机械能守恒得:Ek= mv0′2+mgy 2 又 x2+y2=R2 mgR2 3mgy 5 15 化简得:Ek= + = + y 4y 4 4y 4 由数学方法求得 Ekmin= 5 3 J 2

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