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高中数学


必修 1
第一章 集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考 集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考 对数的发明 探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考 中外历史上的方程求解 信息技术应用 借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题

必修 2
第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考 画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

实习作业 小结 复习参考题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法 小结 复习参考题 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现 魔术师的地毯 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何 小结 复习参考题 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆 小结 复习参考题

必修 3
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 1.3 基本算法语句 算法案例 阅读与思考 割圆术

小结 复习参考题 第二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考

一个著名的案例

阅读与思考

广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考 3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考 小结 复习参考题 天气变化的认识过程

概率与密码

必修 4
第一章 三角函数 1 .1 任意角和弧度制 任意角的三角函数 阅读与思考 三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 函数 y=Asin(ω x+φ )及函数 y=Acos(ω x+φ ) 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的 性质 信息技术应用 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 1.6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.2 平面向量的线性运算 1.2

2.3 2.4 2.5

平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例 阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质

小结 复习参考题 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 3.2 简单的三角恒等变换 小结 复习参考题

必修 5
第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 探究与发现 解三角形的进一步讨论 1.2 应用举例 阅读与思考 海伦和秦九韶 1.3 实习作业 小结 复习参考题 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列 信息技术应用 2.2 等差数列 2.3 等差数列的前 n 项和 2.4 等比数列 2.5 等比数列的前 n 项和 阅读与思考 探究与发现 九连环 购房中的数学

小结 复习参考题 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

阅读与思考 信息技术应用 3.4 基本不等式 小结 复习参考题

错在哪儿 用 Excel 解线性规划问题举例

选修 1-1
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 1.4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆 2.2 双曲线 探究与发现 2.3 抛物线 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 小结 复习参考题 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.2 导数的计算 探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解 3.3 导数在研究函数中的应用 信息技术应用 图形技术与函数性质 3.4 生活中的优化问题举例 实习作业 走进微积分 小结 复习参考题

选修 1-2
第一章 统计案例

1.1

回归分析的基本思想及其初步应用

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 阅读与思考 科学发现中的推理 2.2 直接证明与间接证明 小结 复习参考题 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 小结 复习参考题 第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图 信息技术应用 用 word2002 绘制流程图 小结 复习参考题

选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆 2.3 双曲线 探究与发现 2.4 抛物线 探究与发现

阅读与思考 小结 复习参考题 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 阅读与思考 向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法 小结 复习参考题

选修 2-2
第一章导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用 小结 复习参考题 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 小结 复习参考题 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 小结 复习参考题

选修 2-3
第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2 排列与组合 探究与发现 组合数的两个性质 1.3 二项式定理

探究与发现

“杨辉三角”中的一些秘密

小结 复习参考题 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 信息技术应用 μ ,σ 对正态分布的影响 小结 复习参考题 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题

选修 3-1
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 二 三 第二讲 一 二 三 四 第三讲 一 二 三 四 第四讲 一 二 三 两河流域的数学 丰富多彩的记数制度 古希腊数学 希腊数学的先行者 毕达哥拉斯学派 欧几里得与《原本》 数学之神──阿基米德 中国古代数学瑰宝 《周髀算经》与赵爽弦图 《九章算术》 大衍求一术 中国古代数学家 平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽 笛卡儿坐标系 费马的解析几何思想

四 第五讲 一 二 三 第六讲 一 二 第七讲 一 二 三 四 第八讲 一 二 三 第九讲 一 二 三

解析几何的进一步发展 微积分的诞生 微积分产生的历史背景 科学巨人牛顿的工作 莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星 分析的化身──欧拉 数学王子──高斯 千古谜题 三次、四次方程求根公式的发现 高次方程可解性问题的解决 伽罗瓦与群论 古希腊三大几何问题的解决 对无穷的深入思考 古代的无穷观念 无穷集合论的创立 集合论的进一步发展与完善 中国现代数学的开拓与发展 中国现代数学发展概观 人民的数学家──华罗庚 当代几何大师──陈省身

学习总结报告

选修 3-3
引言 第一讲 从欧氏几何看球面 一 平面与球面的位置关系 二 直线与球面的位置关系和球幂定理 三 球面的对称性 思考题 第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离 二 球面上的角 思考题 第三讲 球面上的基本图形 一 极与赤道 二 球面二角形



球面三角形

1.球面三角形 2.三面角 3.对顶三角形 4.球极三角形 思考题 第四讲 球面三角形 一 球面三角形三边之间的关系 二、球面“等腰”三角形 三 球面三角形的周长 四 球面三角形的内角和 思考题 第五讲 球面三角形的全等 1.“边边边”(s.s.s)判定定理 2.“边角边”(s.a.s.)判定定理 3.“角边角”(a.s.a.)判定定理 4.“角角角”(a.a.a.)判定定理 思考题 第六讲 球面多边形与欧拉公式 一 球面多边形及其内角和公式 二 简单多面体的欧拉公式 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 思考题 第七讲 球面三角形的边角关系 一 球面上的正弦定理和余弦定理 二 用向量方法证明球面上的余弦定理 1.向量的向量积 2.球面上余弦定理的向量证明 三 从球面上的正弦定理看球面与平面 四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离 思考题 第八讲 欧氏几何与非欧几何 一 平面几何与球面几何的比较 二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型 三 欧氏几何与非欧几何的意义 阅读与思考 非欧几何简史 学习总结报告

附录

选修 3-4
引言 第一讲 平面图形的对称群 一 平面刚体运动 1.平面刚体运动的定义 2.平面刚体运动的性质 思考题 二 对称变换 1.对称变换的定义 2.正多边形的对称变换 3.对称变换的合成 4.对称变换的性质 5.对称变换的逆变换 思考题 三 平面图形的对称群 思考题 第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念 一 n 元对称群 Sn 思考题 二 多项式的对称变换 思考题 三 抽象群的概念 1.群的一般概念 2.直积 思考题 第三讲 对称与群的故事 一 带饰和面饰 思考题 二 三 四 化学分子的对称群 晶体的分类 伽罗瓦理论

学习总结报告 附录一 附录二

选修 4-1
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例定理 三 相似三角形的判定及性质 1.相似三角形的判定 2.相似三角形的性质 四 直角三角形的射影定理 第二讲 直线与圆的位置关系 一 圆周角定理 二 三 四 圆内接四边形的性质与判定定理 圆的切线的性质及判定定理 弦切角的性质

五 与圆有关的比例线段 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影 二 平面与圆柱面的截线 三 平面与圆锥面的截线 学习总结报告

选修 4-2
引言 第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 (一)几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1.旋转变换 2.反射变换 3.伸缩变换 4.投影变换 5.切变变换 (二)变换、矩阵的相等 二 二阶矩阵与平面向量的乘法 三 线性变换的基本性质 (一)线性变换的基本性质 (二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法



矩阵乘法的性质

第三讲 逆变换与逆矩阵 一 逆变换与逆矩阵 1.逆变换与逆矩阵 2.逆矩阵的性质 二 二阶行列式与逆矩阵 三 逆矩阵与二元一次方程组 1.二元一次方程组的矩阵形式 2.逆矩阵与二元一次方程组 探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式 第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量 变换的不变量——矩阵的特征向量 1.特征值与特征向量 2.特征值与特征向量的计算 二 特征向量的应用 1.Anα 的简单表示 2.特征向量在实际问题中的应用 学习总结报告 后记 一

选修 4-4
引言 第一讲 一 二 三 四 第二讲 一 二 坐标系 平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介 参数方程 曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程

三 直线的参数方程 四 渐开线与摆线 学习总结报告

选修 4-5
引言 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式

1.不等式的基本性质 2.基本不等式 3.三个正数的算术-几何平均不等式 二 绝对值不等式 1.绝对值三角不等式 2.绝对值不等式的解法 第二讲 讲明不等式的基本方法 一 比较法 二 综合法与分析法 三 反证法与放缩法 第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 二 一般形式的柯西不等式 三 排序不等式 第四讲 数学归纳法证明不等式 一 数学归纳法 二 用数学归纳法证明不等式 学习总结报告

选修 4-6
引言 第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质 2.带余除法 3.素数及其判别法 二 最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数 2.最小公倍数 三 算术基本定理 第二讲 同余与同余方程 一 同余 1.同余的概念 2.同余的性质 二 剩余类及其运算 三 费马小定理和欧拉定理 四 一次同余方程 五 拉格朗日插值法和孙子定理



弃九验算法

第三讲 一次不定方程 一 二元一次不定方程 二 二元一次不定方程的特解 三 多元一次不定方程 第四讲 数伦在密码中的应用 一 信息的加密与去密 二 大数分解和公开密钥 学习总结报告 附录一 剩余系和欧拉函数 附录二 多项式的整除性

选修 4-7
引言 第一讲 一 二 三 优选法 什么叫优选法 单峰函数 黄金分割法——0.618 法 1.黄金分割常数 2.黄金分割法——0.618 法 阅读与思考 黄金分割研究简史 分数法 1.分数法 阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割 2.分数法的最优性 其他几种常用的优越法 1.对分法 2.盲人爬山法 3.分批试验法 4.多峰的情形





多因素方法 1.纵横对折法和从好点出发法 2.平行线法 3.双因素盲人爬山法 第二讲 试验设计初步 一 正交试验设计法 1.正交表



2.正交试验设计 3.试验结果的分析 4.正交表的特性 二 正交试验的应用 学习总结报告 附录一 附录二 附录三 选修 4-9


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