北京市某高中2014届高三上学期开学摸底考试 数学(理)试题 Word版无答案

北京市 2013-2014 学年度第一学期 高三年级数学（理科）开学摸底考试卷 班级
项是符合题目要求的) 1．设集合 A={－1, 0, 1}，集合 B={0, 1, 2, 3}，定义 A＊B={(x, y)| x∈A∩B, y∈A∪B}， 则 A＊B 中元素个数是（ A．7 B．10 ） C．2
5

2013.8.30

姓名

学号

得分

一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

D．5 ）

2

2．已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点（4，2） ，则 f (2) =（

A．

1 4
x

B．4

C．

2 2
（ ）

D．

2

3．函数 f ( x) ? 3 ? 4 x 的零点所在的一个区间是 A． （一 2，一 1）
x

B． （一 1，0）

C． （ 0 ，1 ）

D． （1，2） ）

g ( x) ? 4．设 f ( x) ? lg(10 ? 1) ? ax 是偶函数，
A．1
2

4x ? b 是奇函数， 那么 a ? b 的值为 （ 2x
1 2
7
,+∞) D．

B． ? 1

C． ?

1 2
）

5．已知二次函数 y=kx -7x-7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（

4 4 8 2 2 6．“a＝b”是“直线 y＝x＋2 与圆(x－a) ＋(y－b) ＝2 相切”的(

A．[-

7

,+∞)

B．[-

7

,0)∪(0,+∞)

C． [-

D．(-

7 4

,0)∪(0,+∞)

)

A．充分不必要条件 C．充分必要条件
7．函数 y＝sin (2x＋

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

π )的图象可由函数 y＝sin 2x 的图象（ ） 4 π π A．向左平移 个单位长度而得到 B．向右平移 个单位长度而得到 8 8 π π C．向左平移 个单位长度而得到 D．向右平移 个单位长度而得到 4 4 3x 8．函数 f ( x) ? ） ? lg(2 x ? 1) 的定义域为（ 1? x
1

A． (??,1)

B． (0,1]

C． (0,1)

D． (0,??)

9．已知函数 f（x）＝ ? A．－3

?2 x , x ? 0 ? x ? 1, x ? 0
B．1

，若 f(a)＋f（1）＝0，则实数 a 的值等于（ ` C．3 D．－1

）

10．若对任意的 x ? R ，函数 f ( x) 满足 则 f (?1) = A．1 B．-1

f ( x ? 2012) ? ? f ( x ? 2011), 且f (2012) ? ?2012 ，
( C．2012 ） D．-2012

11．如果函数 f ( x) ? ax 2 ? 2 x ? 3 在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 （ ） B． a ? ?
x

A． a ? 1

4

1 4
?x

C．

?

1 ?a?0 4

D． ?

1 ?a?0 4

12． 若函数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a

(a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数，又是减函数，则
）

g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图像是（

二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13． 已知 y＝f(2 )的定义域为[－1，1]，则 y＝f(log2x)的定义域为 14． log 3 15．
x

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 ? (?9.8)0 ?

?

2

0

4 ? x 2 dx =

16．已知 f ( x) ? ?

?sin ? x, x ? 0 5 ，则 f ( ) 的值为 6 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
x

17．已知f ( x)为偶函数，且f (2 ? x) ? f (2 ? x)，当 ? 2 ? x ? 0时, f ( x) ? 2 , 则 f (2011) ?
2

.

18．不等式

1 log 1 ?1 ? x ? ? log 1 ?1 ? x ? 的解集是 2 3 3

．

三、解答题(本大题共 5 个小题，共 40 分) 19．(本题 8 分)设全集 U (Ⅰ)求集合 A 与 B ；

? R ，集合 A ? {x | 6 ? x ? x 2 ? 0} ，集合 B ? {x |

2x ?1 ? 1} x?3

(Ⅱ)求 A ? B 、 (CU A) ? B.

3

20. ( 本 题 8 分 ) 命 题 p : 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 正 实 数 根 ， 命 题 q : 方 程
2

4 x 2 ? 4(m ? 2)x ? 1? 无实数根 0 若“ p 或 q ”为真命题，求 m 的取值范围

4

21．(本题 8 分)已知函数 f ( x) ?

x?b 为奇函数。 1? x2

(I）证明：函数 f ( x) 在区间（1， ? ? ）上是减函数； (II）解关于 x 的不等式 f (1 ? 2 x ) ? f (? x ? 2 x ? 4) ? 0 。
2 2

5

22. (本题 8 分) . 已知函数

f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos 2 x ?

5 ，求： 3 （其中 x ? R ） 2

(1) 函数 f ( x) 的最小正周期;
(2) 函数 f ( x) 的单调区间;

(3) 函数 f ( x) 图象的对称轴和对称中心．

6

23. (本题 8 分)设函数 f ( x ) ? a x 3 ? bx 2 ? cx ? d

3

' (a ? 0) ，且方程 f ( x) ? 9 x ? 0 的

两个根分别为 1，4。 （Ⅰ）当 a =3 且曲线 y ? f ( x) 过原点时，求 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）若 f ( x) 在 (??, ??) 无极值点，求 a 的取值范围。

7

草稿纸

8