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2019届高考数学(理)一轮复习讲练测:专题4.3 三角函数的图象和性质(练)(原卷版)

2019 年高考数学讲练测【新课标版理】 【练】

第四章
第 03 节

三角函数和解三角形
三角函数的图象和性质

A 基础巩固训练
1.【2019 湖南省湘西自治州模拟】 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ?? ??? ? 0 ? 的最小正周期为

? ? ? ,则 f ? ? ? 等于(
? 12 ?
1 2
B. ?



A.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
? ? 2? 对称, ? ? ? ) 的图象关于直线 x ? 2 2 3

2. 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? 它的最 小正周期为 ? ,则(



A. f ( x) 的图象过点 (0, )

1 2

B. f ( x) 在 ?

? ? 2? ? , ? 上是减函数 ?12 3 ? ?? ? ,0 ? ?6 ?

C. f ( x) 的一个对称中心是 ?

? 5? ? ,0 ? ? 12 ?

D. f ( x) 的一个对称中心是 ?

?? ? 2 cos x sin ? x ? ? 4? ? ? 5? ? ? 3.【2019 湖南省湘西自治州模拟】若 x ? ? , ,则 f ? x ? ? 的最大 ? sin 2 x ? 4 12 ?
值为( A.1 C.3 ) B.2 D.4

4. 【2019 河北沧州市模拟】函数 y ? sin x(cos x ? 3 sin x)(0 ? x ? A. [ 3,1 ?

?
2

) 的值域为(



3 ] 2
2

B. [?

3 3 ,1 ? ] 2 2

C. [0,1]

D. [? 3,1 ?

3 ] 2

5. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是定义在 [a ? 1, 2a] 上的偶函数,则 y ? 2cos[(a ? b) x ? ] 的 最小正周期是( A.6π 1. 函数 f ? x ? ? ) B.5π C.4π D.2π

? 3

B 能力提升训练
sin x 的图象大致为( x2 ? 1


2. 若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? 的单调递增区间是( A. [k? ? )

?
3

) ,且 f (? ) ? ?2, f ( ? ) ? 0 , ? ? ? 的最小值是

?
2

,则 f ( x)

5? ? , k? ? ] ( k ? Z ) 12 12 2? ? C. [2k? ? , 2 k? ? ] ( k ? Z ) 3 3

B. [ k ? ?

, k? ? ] ( k ? Z ) 3 6 5? ? D. [2k? ? , 2 k? ? ] ( k ? Z ) 6 6


?

?

3. 已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为( A. ? x | k? ? C. {x | k? ?

? ?

?
?
6

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ?
? x ? k? ? 5? , k ? Z} 6

B. ? x | 2k? ? D. {x | 2k? ?

? ?

?

? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ?
? x ? 2 k? ? 5? , k ? Z} 6

?
6

4. 【2019 湖北七市】 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x( a, b 为常数,a ? 0 ,x ? R ) 在x ? 处取得最大值,则函数 y ? f ( x ?

?
4

?
4

) 是(



A.奇函数且它的图象关于点 (? , 0) 对称

3? , 0) 对称 2 3? C.奇函数且它的图象关于点 ( , 0) 对称 2
B.偶函数且它的图象关于点 ( D.偶函数且它的图象关于点 (? , 0) 对称 5. 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? 1 , 将 f ( x) 的图像向左平移 则函数 g ( x) 的单调减区间为( ) A. [ C. [

?
6

个单位得到函数 g ( x) 的图像,

?
?

12 6

? 2k ? , ? k? ,

2? ? k? ], k ? Z 3

7? ? 2k? ], k ? Z 12

7? ? k? ], k ? Z 12 12 ? 2? D. [ ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 6 3 C 思维扩展训练(满分 30 分)
B. [

?

? k? ,

? ? x ? 0, ?sin( x) ? 1, 1. 已知函数 f ( x) ? ? 的图象上关于 y 轴对称的点至少有 3 对, 2 ? ?log a x(a ? 0,且a ? 1) ,x ? 0

则实数 a 的取值范围是( (A) (0 ,



5 ) 5

(B) (

5 , 1) 5
2

(C) (

3 , 1) 3

(D) (0 ,

3 ) 3
).

2. (2019 浙江理 5)设函数 f ( x) ? sin x ? b sin x ? c ,则 f ( x) 的最小正周期(
A.与 b 有关,且与 c 有关 C.与 b 无关,且与 c 无关 B.与 b 有关,但与 c 无关 D.与 c 无关,但与 c 有关

3. 【2019 安徽省安庆市模拟】 已知 f ? x ? ? 3 2 cos ? x ? ? ? ? sin x, x ? R, ? ? ? ?

? ? ?? , ? 的图 ? 2 2?

像过 ?

?? ? ? ?? , 4 ? 点,则 f ? x ? 在区间 ?0, ? 上的值域为( ?2 ? ? 2?
D. ? 2,5?



A. ? ?5,5? B. ?3,5? C. ?3, 4? 4. (2019 天津文 8)已知函数 f ( x) ? sin 2

?x

1 1 ? sin ?x ? (? ? 0) , x ? R .若 f ( x) 在区 2 2 2
).

间 ( π, 2 π) 内没有零点,则 ? 的取值范围是( A. ? 0, ? 8

? ?

1? ?

B. ? 0, ? 4

? ?

1? ?

?5 ? ? ? 8 ,1? ?

C. ? 0, ? 8

? ?

5? ?

D. ? 0, ? 8

? 1? ?1 5? ?4 , 8? ? ? ? ?

5. (2019 全国乙文 12)若函数 f ( x) ? x ? sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ?? ? 上单调递增,则 a 的 取值范围是( A. ? ?1,1? ). B. ? ?1, ? 3

1 3

? ?

1? ?

C. ? ? , ? 3 3

? 1 1? ? ?

D. ? ?1, ? ? 3

? ?

1? ?


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