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河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题

河北省邢台一中 2013—2014 学年高一下学期第一次月 考数学理试题 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 在△ABC 中,若 AB= 3-1,BC= 3+1,AC= 6,则 B 等于( A.30° B.45° C.60° D.120° 2. 在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176 ) ) a1a2 3. 已知-1,a1,a2,8 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,那么 的值 b2 为( ) A.-5 B.5 或-5 5 5 C.- D. 2 2 4. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=( ) 7 7 7 24 A. B.- C.± D. 25 25 25 25 C 5.关于 x 的方程 x2-xcosA· cosB-cos2 =0 有一个根为 1,则此三角形为( 2 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则 a2009=( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 ) 7. △ABC 三边长分别是 3,4,6,则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.4:3 ) 8.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且满足 Sn,Sn+2,Sn+1 成等差数列,则 a3 等于( ) 1 1 A. B.- 2 2 1 1 C. D.- 4 4 9. 在△ABC 中,a=2,c=1,则角 C 的取值范围是( ) π π π A.(0, ) B.( , ) 2 6 3 π π π C.( , ) D.(0, ] 6 2 6 第 1 页 共 7 页 10.等差数列{an}中,a1=-8,它的前 16 项的平均值是 7,若从中抽取一项,余下的 15 项的平均值为 7.2,则抽取的是( ) A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 15 项 D.第 16 项 11.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an=( ) n-1 n-1 A.(-2) B.-(-2) C.(-2)n D.-(-2)n 1 ,用 Mn 表示它的前 n 项之积,即 Mn= 2 a1· a2· a3…an,则数列{Mn}中的最大项是( ) A.M11 B.M10 C.M9 D.M8 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 12.等比数列{an}中,a1=512,公比 q=1 13. 等腰△ABC 顶角的余弦为 ,则底角的正弦值为________ 3 14. 等差数列{an}前 n 项和 Sn,若 S10=S20,则 S30=__________. 15. 已知钝角三角形的三边长分别为 2,3,x,则 x 的取值范围 16. 已知等比数列{an}为递增数列,若 a1>0,且 2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比 q= ________ 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边, B+C 7 4sin2 -cos2A= . 2 2 (1)求 A 的度数; (2)若 a= 3,b+c=3,求 b 与 c 的值. 第 2 页 共 7 页 19.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=10n-n2(n∈N*),又 bn=|an|(n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20.(本小题满分 12 分) cosC 3a-c 在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别为 a、b、c 且 = , b cosB (1)求 sinB. (2)若 b=4 2,a=c,求△ABC 的面积. 21. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前 n 项和. 第 3 页 共 7 页 22. (本小题满分 12 分)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn= (an+1)2(n=1,2,3……), (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn; an· an+1 m (3)在(2)的条件下,对任意 n∈N*,Tn> 都成立,求整数 m 的最大值. 23 高一理数参考答案 1-5CBAAA 6-10BBCDA 11-12 AC 6 13. 3 14.0 15. 1<x< 5或 13<x<5 16.2 解得 a1 ? 2, d ? 2 ? 2a ? 2d ? 8 17.解: (1)设数列 {an } 的公差为 d,由题意知 ? 1 ?2a1 ? 4d ? 12 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n (2)由(1)可得 Sn ? 所以 a2k ? a1Sk ?2 (a1 ? an )n (2 ? 2n)n ? ? n(1 ? n) 2 2 因 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列, k 2 ? 5k ? 6 ? 0 从而 (2k )2 ? 2(k ? 2)(k ? 3) ,即 解得 k ? 6 或 k ? ?1 (舍去),因此 k ? 6 .

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