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江苏省苏州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题


苏州市 2015-2016 学年第一学期期末考试 高二数学 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,将答案填在答题纸上) 1.若直线 l 经过两点 ? ?1, 2 ? , ? ?3,4? ,则 l 的倾斜角为 2.抛物线 y ? . . . 1 2 x 的焦点到其准线的距离为 2 3.已知两条直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 , l2 : 8x ? 6 y ? 9 ? 0 ,则 l1 与 l2 的距离是 4.函数 y ? sin x 的图象在点 ?? ,0? 处的切线方程为 . 2 5.一质点的运动方程为 S ? t ? 10 (位移单位: m ;时间单位: s ) ,则该质点在 t ? 3 时的瞬时速度为 m/s. 6.若函数 f ? x ? ? x ? 3x ? a 在区间 ??1,1? 上的最大值是 2 ,则实数 a 的值为 3 2 . . . 7.将一个圆锥沿母线剪开,其侧面展开图是半径为 2 的半圆,则原来圆锥的高为 8.设 ??? C 是等腰三角形,???C ? 120 ,则以 ? ,? 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率是 ? 9.关于异面直线 a , b ,有下列四个命题: ①过直线 a 有且只有一个平面 ? ,使得 b //? ;②过直线 a 有且只有一个平面 ? ,使得 b ? ? ; ③在空间存在平面 ? ,使得 a //? , b //? ;④在空间不存在平面 ? ,使得 a ? ? , b ? ? . 其中,正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上) . 10.在平面直角坐标系 x?y 中,已知点 ? ? 0,2? ,直线 l : x ? y ? 4 ? 0 .点 ? ? x, y ? 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ?1 ? 0 上的动点, ?D ? l , ?? ? l ,垂足分别为 D , ? ,则线段 D ? 的最大值 是 . 11.已知三棱锥 S ? ?? C 的各个顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 ? 在 ?? 上, S ? ? 底面 ?? C , ?C ? 2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是 12.如图,在平面直角坐标系 x?y 中, F1 , F2 分别是椭圆 . x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点, ? , C a 2 b2 3 ,则直线 CD 的斜率 4 分别为椭圆的上、下顶点,直线 ?F2 与椭圆的另一个交点为 D ,若 tan ?F 1?? ? 为 . 13.如图,一根长为 2 米的竹竿 ?? 斜靠在直角墙壁上,假设竹竿在同一平面内移动,当竹竿的下端点 ? 从 距离墙角 ? 点 1 米的地方移动到 3 米的地方,则 ?? 的中点 D 经过的路程为 米. 14.已知函数 f ? x ? ? a ? x ln a ( 0 ? a ? 1 ) ,若对于任意 x ?? ?1,1? ,不等式 f ? x ? ? e ?1(其中 e 是自然 x 对数的底)恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,满分 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 已知 ??? C 的顶点 ? ? 5,1? ,边 ?? 上的中线 C? 所在直线的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,边 ? C 上的高 ?? 所 在直线的方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . (1)求顶点 C 的坐标; (2)求直线 ? C 的方程.

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