当前位置:首页 >> 数学 >> 2013届高考数学压轴题练习8

2013届高考数学压轴题练习8


高考数学压轴题练习 8
18(本小题满分 12 分) 设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 是椭圆
y a
2 2

?

x b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上的两点,已知向量 m ? (

x1 y1 x2 y2 , ), n ? ( , ) ,若 b a b a

m ? n ? 0 且椭圆的离心率 e=
[来源:Zxxk.Com]

3 ,短轴长为 2 , O 为坐标原点. 2

[来源:学科网]

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)试问:△AOB 的面积是否为定值?如 果是,请给予证明;如果不 是,请说明理由
c a a ?b
2 2

解: 2 b ? 2 .b ? 1, e ?

?

?

3 2

? a ? 2, c ?

3 椭圆的方程为

y

2

? x

2

?1

4分

a

4

(2) ①当直线 AB 斜率不存在时,即 x 1 ? x 2 , y 1 ? ? y 2 ,由 m ? n ? 0
x1 ?
2

y1 4

2

? 0 ? y 1 ? 4 x 1 …………5 分
2 2

2 又 A ( x 1 , y 1 ) 在椭圆上,所以 x 1 ?

4 x1 4

2

? 1 ? x1 ?

2 2

, y1 ?

2
[来源:Zxxk.Com]

s ?

1 2

x1 y 1 ? y 2 ?

1 2

x1 2 y 1 ? 1

所 以三角形的面 积为定值.……6 分 ②当 直 线 AB 斜率存在时:设 AB 的方程为 y =kx+b

? y ? kx ? b ? 2 kb ? 2 2 2 2 ? ( k ? 4 ) x ? 2 kbx ? b ? 4 ? 0 得到 x 1 ? x 2 ? 2 ?y 2 k ?4 ? ? x ?1 ? 4

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

x1 x 2 ?

b k

2 2

? 4 ? 4

2 2 2 ,?=(2kb) ?4(k +4)(b ?4)>0……………8 分而 m ? n ? 0 ,

[来源:学_科_网]

x1 x 2 ?
2b ? k
2

y1 y 2 4
2

? 0 ? x1 x 2 ?

( kx 1 ? b )( kx 2 ? b ) 4

? 0 代入整理得

:

? 4

………… …10 分

1 |b| 1 |b| 4k2?4b2+16 4b2 2 S=2 = 2|b| =1 2|AB|=2|b| (x1+x2) ?4x1x2= 2(k2+4) 1+k 综上三角形的面积为定值 1.………………………12 分


赞助商链接
更多相关文档:

八年级数学上期末压轴题练习2

八年级数学上期末压轴题练习2 - 2017 八年级数学上期末综合题练习 2 1.运用“同一图形的面积可以有不同表示方式”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的 ...

八年级数学期末压轴题练习(提高班练习)(含答案)

八年级数学期末压轴题练习(提高班练习)(含答案)_初二数学_数学_初中教育_教育专区...八年级期末压轴题练习(提高班练习) (含答案) 1、已知正方形 ABCD 的边长是 ...

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含...

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(...8.如图,是 2002 北京第 24 国际数学家大会...(2013 秋?东台市期中)如图,四边形 ABCD 的三边(...

八年级数学上期末压轴题练习1

八年级数学上期末压轴题练习1 - 2017 八年级数学上期末综合题练习 1 1、如图,已知:点 D 是△ABC 的边 BC 上一动点,且 AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α ....

2010届中考数学压轴题精选测试题8

2010中考数学压轴题精选测试题8 2010中考数学压轴题精选测试题(如果想见全套,请看我的文辑)2010中考数学压轴题精选测试题(如果想见全套,请看我的文辑)隐藏...

苏科版八年级数学下期中复习填空题压轴题练习题及答案

苏科版八年级数学下期中复习填空题压轴题练习题及答案_数学_初中教育_教育专区。苏科版八年级数学下期中复习填空题压轴题练习 1.已知正比例函数 y ? kx 与反...

...2018学年八年级数学下期末压轴题练习含答案

天津市南开区2017-2018学年八年级数学下期末压轴题练习含答案 - 2018 八年级数学下册 期末压轴题练习(含答案) 一、填空题: 1.如图,在矩形 ABCD 中,AD=6...

人教版八年级数学第二学期期末复习压轴题练习(1) Micro...

人教版八年级数学第二学期期末复习压轴题练习(1) Microsoft Word 文档 人教版八年级数学第二学期期末复习压轴题练习人教版八年级数学第二学期期末复习压轴题练习隐藏...

上海市各区2010压轴题练习(八年级上数学)

上海市各区2010压轴题练习(八年级上数学)_数学_初中教育_教育专区。长宁区 2010...2014年注册会计师考试攻略 2013年注会经济法统考真题 2013年注会设计统考真题及答...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com