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初中数学学习方法


初中数学学习方法
初中数学是一个整体。初二的难点最多,初三的考点最多。相对而言,初一数 学知识点虽然很多, 但都比较简单。 很多同学在学校里的学习中感受不到压力, 慢慢积累了很多小问题,这些问题在进入初二,遇到困难(如学科的增加、难 度的加深)后,就凸现出来。 这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题: 1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上; 2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧,孤立的看待每一道题,缺乏举一 反三的能力; 3、解题时,小错误太多,始终不能完整的解决问题; 4、解题效率低,在规定的时间内不能完成一定量的题目,不适应考试节奏; 5、未养成总结归纳的习惯,不能习惯性的归纳所学的知识点; 以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决,在初二的两极分化阶段,同 学们可能就会出现成绩的滑坡。相反,如果能够打好初一数学基础,初二的学 习只会是知识点上的增多和难度的增加,在学习方法上同学们是很容易适应 的。 那怎样才能打好初一的数学基础呢? (1)细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念 的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的 概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数 字也是代数式”。 二是, 对概念和公式一味的死记硬背, 缺乏与实际题目的联系。 这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视 对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能 够在题目中熟练应用呢? 我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的 常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。 (2)总结相似的类型题目 这个工作,不仅仅是老师的事,我们的同学要学会自己做。当你会总结题目, 对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方

法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正 的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。这个问题如果解决不好,在进入初二、 初三以后,同学们会发现,有一部分同学天天做题,可成绩不升反降。其原因 就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决的问题 却不能专心攻克。久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对 数学的整体把握,弄的一团糟。 我们的建议是:“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。 (3)收集自己的典型错误和不会的题目 同学们最难面对的,就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问 题。同学们做题目,有两个重要的目的:一是,将所学的知识点和技巧,在实 际的题目中演练。另外一个就是,找出自己的不足,然后弥补它。这个不足, 也包括两个方面,容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是,同学们只 追求做题的数量,草草的应付作业了事,而不追求解决出现的问题,更谈不上 收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目,是因为, 一旦你做了这件事,你就会发现,过去你认为自己有很多的小毛病,现在发现 原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂,现在发现原 来就这几个关键点没有解决。 我们的建议是:做题就像挖金矿,每一道错题都是一块金矿,只有发掘、冶 炼,才会有收获。 (4)就不懂的问题,积极提问、讨论 发现了不懂的问题,积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点, 很多同学都做不到。原因可能有两个方面:一是,对该问题的重视不够,不求 甚解;二是,不好意思,怕问老师被训,问同学被同学瞧不起。抱着这样的心 态,学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识 本身是有连贯性的,前面的知识不清楚,学到后面时,会更难理解。这些问题 积累到一定程度,就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。 讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目,经过与同学讨论,你可 能就会获得很好的灵感,从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是,讨 论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样有利于大家相互学习。 我们的建议是:“勤学”是基础,“好问”是关键。 (5)注重实战(考试)经验的培养 考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好,上课老师一提问,什么都 会。课下做题也都会。可一到考试,成绩就不理想。出现这种情况,有两个主 要原因:一是,考试心态不不好,容易紧张;二是,考试时间紧,总是不能在

规定的时间内完成。心态不好,一方面要自己注意调整,但同时也需要经历大 型考试来锻炼。每次考试,大家都要寻找一种适合自己的调整方法,久而久之, 逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题,需要同学们在平时的做题中解决。自 己平时做作业可以给自己限定时间,逐步提高效率。另外,在实际考试中,也 要考虑每部分的完成时间,避免出现不必要的慌乱。 我们的建议是:把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业。 以上,我们就初一数学经常出现的问题,给出了建议,但有一点要强调的是, 任何方法最重要的是有效,同学们在学习中千万要避免形式化,要追求实效。 任何考试都是考人的头脑,决不是考大家的笔记记的是否清楚,计划制定的是 否周全。 名师讲解:怎样才能提高解题速度? 在考试时,我们常常感到时间很紧,试卷还没来得及做完,就到收卷时间 了,虽然有些试题,只要再努一把力,我们是有可能做出来的。这其中的原因 之一,就是解题速度太慢。 几乎每个学生都知道,要想取得好成绩,必须努力学习,只有加强练习, 多做习题,才能熟能生巧。可是有些学生天天趴在那里做题,但解出的题量却 不多,花了大量的时间,却没有解出大量的习题,难道不应找一找原因吗?何 况,我们并不比别人的时间更多。试想,如果你的解题速度提高 10 倍,那会 是怎样一种情景?解题速度提高 10 倍?可能吗?答案是肯定的,完全可能。 关键在于你想与不想了。 那么,究竟怎样才能提高解题速度呢? 首先,应十分熟悉习题中所涉及的内容,做到概念清晰,对定义、公式、 定理和规则非常熟悉。你应该知道,解题、做练习只是学习过程中的一个环节, 而不是学习的全部,你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的,是检查你是 否读懂了教科书,是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则,能否利用 这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时,我们的概念越清晰,对 公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。因此,我们在解题之前,应通过 阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其 涵义的本质,接着马上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。我指导学生按 此方法学习,几乎所有的学生都大大提高了解题的速度,其效果非常之好。 第二,还要熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识和与其他学科相关的知 识。例如,有时候,我们遇到一道不会做的习题,不是我们没有学会现在所要 学会的内容, 而是要用到过去已经学过的一个公式, 而我们却记得不很清楚了; 或是数学题中要用到的一个物理概念,而我们对此已不是十分清晰了;或是需 用到一个特殊的定理,而我们却从未学过,这样就使解题速度大为降低。这时

我们应先补充一些必须补充的相关知识,弄清楚与题目相关的概念、公式或定 理,然后再去解题,否则就是浪费时间,当然,解题速度就更无从谈起了。 第三,对基本的解题步骤和解题方法也要熟悉。解题的过程,是一个思维 的过程。对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路 和常用的解题程序, 我们一般只要顺着这些解题的思路, 遵循这些解题的步骤, 往往很容易找到习题的答案。否则,走了弯路就多花了时间。 第四,要学会归纳总结。在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、 解题方法进行归纳总结, 以便使解题思路更为清晰, 就能达到举一反三的效果, 对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。 第五,应先易后难,逐步增加习题的难度。人们认识事物的过程都是从简 单到复杂,一步一步由表及里地深入下去。一个人的能力也是通过锻炼逐步增 长起来的。若简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题 步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。养成了 习惯,遇到一般的难题,同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太 重视这些基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题, 结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无 策,解题速度就更不用说了。 其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率 低。比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人拎一个小提包也上到 五层楼当然要轻松得多。但是,如果扛米的人只上一次,而拎包的人要来回上 下 50 次、甚至 100 次,那么,拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时 间内,解 50 道、100 道简单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。再如, 若这袋大米的重量为 100 千克,由于太重,超出了扛米人的能力,以至于扛米 人费了九牛二虎之力,却没能扛到五楼,虽然劳动强度很大,却是劳而无功。 而拎包人一次只拎 10 千克,15 次就可以把 150 千克的大米拎到五楼,劳动强 度也许并不很大,而效率之高却是不言而喻的。由此可见,去解一道难以解出 的难题,不如去解 30 道稍微简单一些的习题,其收获也许会更大。因此,我 们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以 不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就 会达到事半功倍的效果。 第六,认真、仔细地审题。对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是 审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边 读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。读题一 旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知 条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步 的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。有些学 生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常 是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。很

多时候学生来问问题, 我和他一起读题, 读到一半时, 他说: “老师, 我会了。 ” 所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。 第七,学会画图。画图是一个翻译的过程。读题时,若能根据题义,把对 数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。这 样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目, 只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括 解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。所以,牢记各种题型的基本 作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度 非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确,有时能使你一眼就看出答 案,再进一步去演算证实就可以了;反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。 最后,对于常用的公式,如数学中的乘法公式、三角函数公式,常用的数 字,如 11~25 的平方,特殊角的三角函数值,化学中常用元素的化学性质、 化合价以及化学反应方程式等等,都要熟记在心,需用时信手拈来,则对提高 演算速度极为有利。 总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。 你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越 多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加 快解题速度。 怎样做数学作业 才能发挥最大效益 一,温故知新,把握要领 先把书看透,再动手做作业。做作业前,首先温故有关的知识,回顾概念, 掌握要求,了解有关的注意事项,明确学习的目的,把握解题的规范化要求, 然后再动手做作业,就心中有数,练中学,学中练,达到巩固目的,强化了知 识,提高了能力。 但事实上,我们许多同学没有这个好习惯,拿到题目就做。这样,首先是 速度慢,效率低。另外,由于概念不清,有的概念理解错误,做了题目起不到 应有的作用,甚至还有反作用,巩固了错误,在相应方面形成了一个顽疾,为 以后学习埋下后患。 二,明确题意,构建思路 题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准,并期望以多取胜。由于中 考升学的压力,不少同学不知不觉的掉进题海,拿到题目不假思索,跟着感觉 走,时常出现张冠李戴,答非所问等现象,也会出现漏解或者画蛇添足,劳而 无功。长期下去,最大的坏处是形成不严谨的思维习惯,不利于将来的发展。

审题是我们解题的前奏工作,不可忽视,在解题前必须审清题意,分析条 件和结论,并且根据条件和结论进行联想:以前遇到过类似或者部分类似的问 题吗?当时是用什么方法解决的?在这里还有效吗?等等。通过联想构建解题 思路,设计解题程序,把握解题要点,为正确快速解题扫清障碍,奠定基础。 三,限定时间,一气呵成 常听同学抱怨,作业太多,做不完了,有的同学为应付还不惜抄袭作业, 影响优秀品质的形成。了解下来,问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学, 他们的作业都是在弹性的时间内完成,想做就做些,不想做就玩会儿;或者慢 条斯理,认为时间还有的是,等会再完成。有一次,作业量并不大,可是有位 同学居然没完成,他坦诚的说,晚上应该花上半小时就完成,可是当走到电视 前时,就自我安慰,看会吧,睡前再做,而到睡前又想起语文老师布置的“周 记”明天早自习要交,只有先写周记,早自习再做吧,早自习外语老师来检查 背诵,所以就误了事。 但是,大部分同学还是对数学作业高度重视,应对自如,甚至还学有余力, 额外做了些提高题,所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来,有两个 是他们的共同特点:一是他们做作业限时完成,不拖拉,干净利落,遇到困难, 待各项任务基本完成后,再进行钻研。另一方面,他们做到了心动不如行动。 他们拿到问题,常常是立即投入战斗,而不是去想今天有多少作业,需多少时 间,难度是否太大,能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多 少,能解决到什么程度就解决到什么程度,当解决了问题的部分时,常常会闪 出好念头,悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步,这 就是“吹尽黄沙始得金”的道理。 四,做后反思,提高效益 有人说题海战术是臭豆腐,闻的臭,吃的香。题海战术既然被人普遍使用, 肯定有它存在的道理, 不能全盘否定。 但是它的效益不高的弊端也是很明显的。 对它进行改进也是情理之中,实践证明解题后反思是提高效益的有效途径。 首先要反思题意。前面已经介绍了审题的重要性,这里不再详述。 其次要反思错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程,看看思路是否 有问题,概念使用是否正确,计算是否有失误,思考是否周密等等。有时需要 从不同的角度去思考,不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当 成“自我欣赏”,那么肯定发现不了错误,发现不了错误当然就谈不上克服错 误了。 第三要反思方法,解完题后再思考,由于对这个问题的认识有了一定的高 度,所以思考出的新方法常常更为简捷,巧妙,在很大程度上能激励我们的信 心,即使我们发现不了巧思妙解,在思考过程中我们回顾了相关知识,尝试了 许多方法,收获仍不可小视。

最后还要反思变化。研究性学习已经进入中考,提高探究创新能力已经刻 不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化,创设探究的契机。这些,大家只 要利用原来问题的解题思路进行探索,知道他们都是重复出现。这样,我们解 一题会一类,并训练了探究,创新能力,较大限度提高了解题的效益。 初一学生如何学好数学 学生学习成绩的好坏,很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特 别是初一年级学生,在小学阶段学习科目少、知识内容浅,并多以老师教为主, 学生所需要的学习方法简单。进入中学后,科目增加、内容拓宽、知识深化, 尤其是数学从具体发展到抽象,从文字发展到符号,由静态发展到动态??学 生认知结构发生根本变化。但有相当一部分学生没有脱离小学时的学习方法, 自己不会主动的去学习,只是被动的等着老师来教。致使有些学生因不会学习 或学不得法而成绩逐渐下降,久而久之失去学习信心和兴趣,这也是导致初二 阶段学生明显出现“两极分化”的原因。这里对数学的学习方法谈几点拙见。 一般来说学习过程分为预习、听课、复习、总结四个过程。 预习:初一学生往往不善于预习,也不知道预习起什么作用,预习仅是流 于形式,草草看一遍,看不出问题和疑点。预习主要注意本节课知识的形成过 程,对重要的概念、定理等要反复阅读、思考,找到自己难以理解的地方并作 好标记,以便带着疑问去听课。这样能化被动学习为主动学习,同时也能培养 学生的自学能力。 听课:预习过后,听课就有了明确的目标,要跟着老师去思考自己预习时 不理解的知识,在确定理解了正确的方法和思路后记在笔记本上,不是一味的 去抄老师写在黑板上的东西,不是课堂笔记记得好就能学习好的。作笔记时应 注意:(1)记笔记服从听讲,要掌握记录时机;(2)记要点、记疑问、记解 题思路和方法;(3)记小结、记课后思考题。 复习:初一学生课后往往容易急于完成书面作业,忽视必要的巩固、记忆、 复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象,造成为交作业而做作业,起 不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此要每天先阅读教材,结 合笔记记录的重点、难点,回顾课堂讲授的知识、方法,同时记忆公式、定理, 然后独立完成作业。 总结:总结时要做到一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉 所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的 关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地 解一 些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。最 后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。 初一年级是中学的起始阶段,抓好学法对今后的学习会起到至关重要的作 用。


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