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(浙江专版)2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3节圆的方程课件_图文

抓 基 础 · 自 主 学 习 第八章 第三节 平面解析几何 圆的方程 明 考 向 · 题 型 突 破 课 时 分 层 训 练 1.圆的定义及方程 定义 标准 方程 一般 方程 定点 的距离等于_____ 定长 的点的集合(轨迹) 平面内与_____ (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) ___________________________ 圆心_______ (a,b) ,半径 r ? D E? ?- ,- ? 圆心__________ 2 ?, ? 2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 , ____________________ (D2+E2-4F>0) 1 2 2 D + E -4F 半径_______________ 2 2.点与圆的位置关系 点 M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系: (x0-a)2+(y0-b)2>r2 (1)若 M(x0,y0)在圆外,则____________________. (2)若 M(x0,y0)在圆上,则____________________. (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (3)若 M(x0,y0)在圆内,则____________________. (x0-a)2+(y0-b)2<r2 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( ) (2) 方程 (x + a)2 + (y + b)2 = t2(t ∈ R) 表示圆心为 (a , b) ,半径为 t 的一个 圆.( ) (3)方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 A=C≠0,B =0,D2+E2-4AF>0.( ) 2 2 (4)若点 M(x0,y0)在圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,则 x0 +y0 +Dx0+Ey0+ F>0.( ) [ 解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系,知(1)(3)(4)正确. (2)中,当 t≠0 时,表示圆心为(-a,-b),半径为|t|的圆,不正确. [ 答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2.(教材改编)方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则 a 的取值范 围是( ) 2 B.- <a<0 3 2 A.a<-2 或 a> 3 2 C.-2<a<0 D.-2<a< 3 D [由题意知 a2+4a2-4(2a2+a-1)>0, 2 解得-2<a< .] 3 3.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a =( ) 4 A.- 3 C. 3 3 B.- 4 D.2 A [圆 x2+y2-2x-8y+13=0,得圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线 ax+y |a+4-1| 4 -1=0 的距离 d= =1,解得 a=- .] 2 3 a +1 4.(2017· 嘉兴一中质检)若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标准方程为________. x2+(y-1)2=1 [ 两圆关于直线对称则圆心关于直线对称,半径相等.圆 C 的圆心为(0,1),半径为 1,标准方程为 x2+(y-1)2=1.] x2 y2 5.一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该 16 4 圆的标准方程为________. 【导学号:51062268】 ? 3? 25 ? ?2 2 [由题意知 a=4, b=2, 上、 下顶点的坐标分别为(0,2), (0, ?x-2? +y = 4 ? ? -2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2), 2 2 ? m + 4 = r , ? 2 2 2 (4,0)三点.设圆的标准方程为(x-m) +y =r (0<m<4,r>0),则? 2 2 ? 4 - m = r , ? 解 3 ? ?m=2, 得? ?r2=25, 4 ? ? 3? 25 ? ?2 2 所以圆的标准方程为?x- ? +y = .] 2? 4 ? 求圆的方程 (1)已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC 外接圆的圆心 到原点的距离为( 5 A. 3 2 5 C. 3 ) 21 B. 3 4 D. 3 (2)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0, 5)在圆 C 上,且 4 5 圆心到直线 2x-y=0 的距离为 ,则圆 C 的方程为________. 5 (1)B (2)(x - 2)2 + y2 = 9 [(1) 法一 :在坐标系中画出△ ABC( 如图 ) ,利用两点间的距离公式可得 |AB|= |AC|= |BC|= 2( 也可以借助图形直接观察得出 ) ,所以△ ABC 为等边三角 形. 设 BC 的中点为 D, 点 E 为外心, 同时也是重心. 所以|AE| 2 2 3 = |AD|= ,从而|OE|= |OA|2+|AE|2= 3 3 选 B. 4 21 1+ = ,故 3 3 法二:设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, ?1+D+F=0, ? 则?3+ 3E+F=0, ? ?7+2D+ 3E+F=0, 所以△ABC ? ?D=-2, ? 4 3 ? 解得 E=- , 3 ? ? ?F=1. ? 2 3? ? ? 外接圆的圆心为?1, ?. 3 ? ? 因此圆心到原点的距离 d= 1 2 ?2 3? ?2 +? ? 3 ? = ? ? 21 . 3 (2)因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,设 C(a,0),且 a>0, 2a 4 5 所以圆心到直线 2x-y=0 的距离 d= = , 5 5 解得 a=2, 所以圆 C 的半径 r=|CM|= 4+5=3, 所以圆

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