当前位置:首页 >> >> 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时_图文

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时_图文

21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时

我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法 配方法

x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)

2 ? b ? b ? 4ac 公式法 x ? (a ? 0, b 2 ? 4ac ? 0) 2a

分解因式法 (x-p)(x-q)=0

1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、 列、解、检、答. 2.能利用一元二次方程解决传播问题,增长(降低)

率问题.

【例题】
【例1】 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患 了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个? 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人, x ?1 人 他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_______ 患了流感; 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
x?x ? 1? 人患了流感. 用代数式表示,有_______

【例1】 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个? 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,

列方程 1+x +x(1+x)=121
解得 x1=10,

x2=-12(舍去),

答:平均一个人传染了10个人.

【思考】 如果按照这样的传染速度,
三轮传染后有多少人患流感?
三轮传染的总人数为:(1+x)+x(1+x)+x[1+x+x(1+x)] =(1+10)+10(1+10)+10×[1+10+10(1+10)] = 11+110+1210 =1331 平均每人传染10人,第二轮传染的人数是110人,第三轮为 10×(1+10+110)=1210人,三轮共传染了1+10+110+1210=

1331人.

【例题】
【例2】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙 种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t 甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元, 哪种药品成本的年平均下降额较大?

【解析】容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为:

(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为:

(6000-3600)÷2=1200(元)
显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是年平均下降

额(元)不等同于年平均下降率(百分数).

【例3】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙 种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t 甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元, 哪种药品成本的年平均下降率较大?

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲 种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2元,于是有 5000(1-x)2=3000, 解方程,得: x1≈0.225,x2≈1.775, 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约 为22.5%.

设乙种药品的下降率为y, 列方程 6000 ( 1-y )2 = 3600

解方程,得 y1≈0.225,y2≈1.775 根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5%. 甲乙两种药品成本的年平均下降率相同,都是22.5%.

【思考】
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样

全面地比较几个对象的变化状况? 得到的结论就是:甲乙两种药品的平均下降率相同.
成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大. 不但要考虑它们的平均下降额,而且要考虑它们的

平均下降率.

【归纳】
有关增长(或降低)率的问题可应用公式解决:
原始量(1±百分率)次数=最终量 注意:

(1)增长率用“+”,降低率用“-”,不能混用;
(2)解方程时用直接开平方法比较简单.

通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程

解应用题的步骤类似,即审、设、列、解、检、答.
2.用一元二次方程解决传播问题及增长(降低)率问题.

1.2014年2月份某国发生禽流感的养殖场共100家,后来3,4

月份发生禽流感的养殖场共250家,设3,4月份平均每月禽
流感的感染率为x,依据题意可列方程是 .

【解析】3月份发生禽流感的养殖场为100(1+x)家,4月份
发生禽流感的养殖场为100(1+x)2家,所以100(1+x)+ 100(1+x)2=250. 答案:100(1+x)+100(1+x)2=250

2.(威海·中考)小明家为响应节能减排号召,计划利用 两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的3 125kg降至 2 000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚,则小明家未来两年人 均碳排放量平均每年需降低的百分率是 .

【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低
的百分率为x,根据题意可列出方程3 125(1-x)2=2 000, 解得=1.8(不合题意舍去),x=0.2=20% . 答案:20%

3.某公司在2014年的盈利额为200万元,预计2016年的盈利 额将达到242万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相 同,那么该公司在2015年的盈利额为______万元. 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则

200(1+x)2=242.
解得:x1 ? 0.1=10%, x2 ? ?2.1(舍去) . 200(1+10%)=220.

答案:220

3.(安徽·中考)在国家宏观调控下,某市的商品房成交 价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数
据: 0.9 ? 0.95 )⑵如果房价继续回落,按此降价的百分 率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2?请说明理由. 【解析】(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,依题 意,得 14000(1-x)2=12600.

解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意,舍去). 因此4、5两月平均每月降价的百分率为5%.

3.(安徽·中考)在国家宏观调控下,某市的商品房成交 价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数
据: 0.9 ? 0.95)⑵如果房价继续回落,按此降价的百分 率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2?请说明理由. (2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房

成交价为12600(1-x)2=12600×0.9=11340>10000.
所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.

一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一

个完全的数学家.
——维尔斯特拉斯


友情链接:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email: