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高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课后习题新人教A版必修4(含解析)


2.2.1 向量加法运算及其几何意义 一、A 组 1.(2016·河北定兴三中月考)如图,在正六边形 ABCDEF 中, A.0 B. C. D. 解析:∵ 答案:A ,∴ 等于( ) =0. 2.如图所示,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,AC 与 BD 交于点 O,则 A. C. 解析: 答案:B B. D. =( ) . 3.在平行四边形 ABCD 中,若| A.菱形 解析:由图知| B.正方形 |=| C.矩形 |,则四边形 ABCD 是( D.梯形 ) |=| |, | 所以| 答案:C |=| |=| |=| |. |,故四边形 ABCD 为矩形. 4.如图所示的方格中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则 =( ) A. C. B. D. ,而 相等,故 解析:如图,由平行四边形法则可得 . 答案:C 5.已知|a|=3,|b|=5,则向量 a+b 模长的最大值是 解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=8, . ∴a+b 模长的最大值是 8. 答案:8 6.如图,已知电线 AO 与天花板的夹角为 60°,电线 AO 所受拉力|F1|=24 N.绳 BO 与墙壁垂直,所受 拉力|F2|=12 N,则 F1 与 F2 的合力大小为 ,方向为 . 解析:以 为邻边作平行四边形 BOAC,则 F1+F2=F, 即 ,则∠OAC=60°, | |=24,| |=| |=12 |=12, . N,方向为竖直向上. ∴∠ACO=90°,∴| ∴F1 与 F2 的合力大小为 12 答案:12 7.设 a=( N 竖直向上 )+( ),b 是任一非零向量,则在下列结论中: ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|. 正确结论的序号是 解析:∵a=( )+( . )= =0, 又 b 为任一非零向量,∴①③⑤均正确. 答案:①③⑤ 8.如图所示,设 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,作出下列向量: (1) (2) ; . 解:(1)由图可知,四边形 OABC 为平行四边形, 所以由向量加法的平行四边形法则,得 (2)由图可知, 所以 , . . 9.如图,在?ABCD 的对角线 BD 的延长线上取点 E,F,使 BE=DF,求证:四边形 AECF 是平行四边形. 证明: . , ∵ ∴ . ∴AEFC,∴四边形 AECF 是平行四边形. 二、B 组 1.向量( A. 解 析:( )+( )+ )+( B. )+ 化简后等于( C. ) D. . 答案:C 2.在平行四边形 ABCD 中,设 A.a+b=c B.a+d=b =a, =b, =c, =d,则下列各式中不成立的是( ) C.b+d=a 答案:C D.|a+b|=|c| 3.如图所示,在正六边形 ABCDEF 中,若 AB=1,则| A.1 B.2 C.3 D.2 解析:∵ 答案:B 4.在矩形 ABCD 中,| 解析:因为 答案:4 ,∴| |等于( ) |=| |=| |=2. |=4,| |=2,则向量 的长度为 的长度等于 的模的 2 倍,为 4 . . ,所以 5. 导学号 08720048 如图,已知△ABC 是直角三角形,且∠A=90°,则在下列结论中正确的 是 . |=| |=| |=| |2+| |2=| |; |; |; |2. ①| ②| ③| ④|

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