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高中数学 3.1.1两角差的余弦公式教案 新人教A版必修4


3.1.1 两角差的余弦公式 一、教材分析 《两角差的余弦公式》是人教 A 版高中数学必修 4 第三章《三角恒等变换》第一节《两 角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的 推导,要引导学生主动参与,独立思索,自己得出相应的结论。 二、教学目标 1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用,使学生初步理解公式的结构 及其功能,并为建立其他和差公式打好基础。 2.通过课题背景的设计,增强学生的应用意识,激发学生的学习积极性。 3.在探究公式的过程中,逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力,培养学生学 会合作交流的能力。 三、教学重点难点 重点 两角差余弦公式的探索和简单应用。 难点 探索过程的组织和引导。 四、学情分析 之前学习了三角函数的性质,以及平面向量的运算和应用,在此基础上,要考虑如何利 用任意角 ?,? 的正弦余弦值来表示 cos(? ? ? ) ,牢固的掌握这个公式,并会灵活运用公 式进行下一节内容的学习。 五、教学方法 1.自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式. 2.探究式学习法:通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. 3.反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距 六、课前准备 1.学生准备:预习《两角差的余弦公式》 ,理解两种方法的推理过程。 2.教师准备:课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展学案。 七、课时安排:1 课时 八、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 以学校教学楼为背景素材(见课件)引入问题。并针对问题中的 cos15 用计算器或不 用计算器计算求值,以激趣激疑,导入课题。 教师问:想一想: 学校因某次活动的需要,需从楼顶的 C 点处往该点正对的地面上的 A 点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗? (要求在 地面上测量,测量工具:皮尺,测角器) 问题: (1)能不能不用计算器求值 : cos 45 0 0 0 0 0 0 , cos 30 0 , cos15 0 (2) cos(45 ? 30 ) ? cos 45 ? cos30 是否成立? 设计意图:由给出的背景素材,使学生感受数学源于生活,又应用于生活,唤起学生解 决问题的兴趣,和抛出新知识引起学生的疑惑,在兴趣和疑惑中,激发学生的求知欲,引导 学习方向。 (二) 、研探新知 1.三角函数线法: 问:①怎样作出角 ? 、 ? 、 ? ? ? 的终边。 ②怎样作出角 ? ? ? 的余弦线 OM ③怎样利用几何直观寻找 OM 的表示式。 设计意图: 尽量用动画课件把探索过程展示出来, 使学生能从几何直观角度加强对公式 结构形式的认识。 Y p1 A C β α O B α -β M X ? P (1) 设角 ? 终边与单位圆地交点为 P1, ?POP 1 ? ? , 则?POx ? ? ? ? 。 (2) 过点 P 作 PM⊥X 轴于点 M,那么 OM 就是 ? ? ? 的余弦线。 (3) 过点 P 作 PA⊥OP1 于 A,过点 A 作 AB⊥x 轴于 B,过点 P 作 PC⊥AB 于 C 那么 OA 表示 于是 cos ? ,AP 表示 sin ? ,并且 ?PAC ? ?POx ? ?. 1 OM=OB+BM =OB+CP =OA cos ? +AP sin ? = cos ? cos ? ? sin ? sin ? 最后要提醒学生注意,公式推导的前提条件: ? 、 ? 、 ? ? ? 都是锐角,且 ?

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