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对数函数的定义域值域学案

对数函数
定义域值域学案
学习目标:1、会求对数函数的定义域; 2、会求对数函数的值域。 学习重点:求对数函数定义域、值域 学习难点:利用对数函数定义域、值域解题。 例题分析: 例 1:求下列函数的定义域 ① y ? log? x ?1??x ? 2?
log0.8 x ? 1 ② y? 2x ? 1

最大值和最小值.

学科作业: 1.已知 log a (3a ? 1) 恒为正数,那么实数 a 的取值范围是(
1 A.a< ? 3

)?
1 2 ? a ? 或 a>1 3 3

B.

1 2 ?a? 3 3

C.a>1

D. )

2.函数 f ( x) ? log 2 x ? 2( x ? 1) ,则 f ?1 ( x) 的定义域是(
A.R B. [?2,??) C. [1,??)

D.(0,1)

3.函数 f (x) 的定义域是(0,1),若 F ( x) ? f [log 1 (3 ? x)] ,则函数 F(x)的定义 练习 1. y ? log? x ?1??x ? 1?
2

2. y ? log 0.5 (4 x 2 ? 3 x)

2

域是 。 4、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 17 ) 的值域是
2


?1

例 2:求下列函数的值域 ① y ? log2 x ? 1 ② y ? log2 ?x ? 1?

5 、 求 函 数 y ? l o g ( x ? 1) 的 反 函 数 f 2 是 ,值域是

( x) ?

,反函数的定义域

6、已知函数 f ( x) ? lg(ax 2 ? 2 x ? 1) , 练习 1. y ? log 1 x, x ? (0,8]
2

2. y ? log2 ?x2 ? 2x ? 3??x ? ?5?

(1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的范围; (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的范围。

1 例 3: ①若函数 y ? log 2 [ax 2 ? (a ? 1) x ? ] 的定义域为 R, 求实数 a 的取值范围. 4

7、若

②已知 y ? lg( x 2 ? ax ? 1) 定义域为 R,值域为 R,求 a 的范围

1 x ? x ? 9 ,求 f ( x) ? log 3 ? log 3 (3x) 的最值。 27 27

8、已知函数 f ( x) ? log 0.1 数 a 的值. 例 4:已知 x 满足条件 2(log 1 x) ? 9 log 1 x ? 9 ? 0 ,求函数 f ( x) ? (log 2
2
2 2

x ?1 ? log 0.1 ( x ? 1) ? log 0.1 (a ? x)( a ? 1) 的最小值为-2,求实 x ?1

x x ) ? (log 2 ) 的 3 4


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