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河南省开封市2008届高三年级第三次质量检测数学试题(文科).


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河南省开封市 2008 届高三年级第三次质量检测 数学试题(文科)
注意事项: 1、本试卷分第 I 卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2、请将第 I 卷选择题的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上,第Ⅱ卷在各题后直接作答。 参考公式 如果事件 A、B 互斥,那么 P (A+B)=P (A)十 P (B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P (A·B)=P (A)·P (B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那 么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)= Pk(1 一 P)n k(k=0,1,2,…,n) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题 目要求的) 1.设全集 U={x|x∈N},A={l,2,4},B={4,6},则 A∩CuB 是 A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2} D.{1,5} ( C.y=x3 D.y= ) ( )


球的表面积公式 S=4π R2。 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V= π R3 其中 R 表示球的半径

2.下列函数中,反函数是其自身的函数是 A.y=ex B.y=x2(x≥0)

2 x

3.如图,直线 l⊥HF 于 H,O 为 HF 的中点,曲线 C1,C2 是以 F 为焦点,l 为相应准线的圆锥曲线(一部 分),那么圆锥曲线 C1,C2 分别是 A.椭圆,双曲线 B.椭圆,抛物线 C.双曲线,椭圆 D.双曲线,抛物线 4.已知 a=(1,sinx),b=(1,-1),设 f (x)=a·b,关于函数 y=f (x),以下结果正确的是 A.有最大值 6 C.一条对称轴为 x= B.周期为π ( )

π 2

D.单调递增区间为[2kπ -

π π ,2kπ + ](k∈Z) 2 2

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5.如图是 200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布 条形图,那么时速在[40,70)的汽车的辆数为 ( A.140 C.180 B.160 D.130 ) )

7.把 5 本不同的书全部分给 3 名同学,每人至少一本,则不同分法的种数有 ( A.210 B.200 C.150 D.120

6.已知命题 p:函数 f (x)=x2-2ax+5 在区间[2,3]上存在反函数;命题 q: 则 q 是 p 成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

a-3 ≥0. a-2

7.若函数 f (x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数, f (3)=0,则不等 式 x f(x)<0 的解集为 ( ) B.{x|x<-3 或 0<x<3) D.{x|-3<x<0 或 0<x<3}

A.{x|-3<x<0 或 x>3} B.{x|x<-3 或 x>3}

8.设有两个独立事件 A 和 B 同时不发生的概率为 P,A 发生 B 不发生与 A 不发生 B 发生的概率相同,则 事件 A 发生的概率为 A.2P B. ( ) C.1- D.1-

9.小正方形按照图中规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成一个数列{an},则下列结论正确的是 ( )

①a5=15;②数列{an}是一个等差数列;③数列{an}是一个等比数列;④数列{an}的递推关系式是 an=

an-1 +n(n∈N﹡,n≥2)
A.①②④ B.①③④ C.①② D.①④

10.在平面直角坐标系中点 A(1,2)、B(3,4)到直线 l 的距离分别为 2、3,则符合条件的直线 l 的条数是 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

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11.已知直线 y=k(x-3)(k∈R)与双曲线

x2 y 2 - = ,某学生作了如下变形:由 1 m 16

消去 y 后

得形如 Ax2+Bx+C=0 的方程.当 A=0 时, 该方程恒有一解. A≠0 时, 当 △=B2-4AC≥0 恒成立. 假 设学生的演算过程是正确的,根据学生的演算过程所提供的信息,则实数 m 的取值范围为 A.[9,+∞) B.(0,3] C.(0,9] D.[3,+∞) ( )

12.已知线段 AD∥平面 a,AD=10 且与平面 a 的距离等于 4,点 B、C 是平面 a 内的动点,且满足 AB =5,DC=8,则 B、C 两点之间的距离的最大值为 A.13+4 3 B.无最大值 C.6+8 3 ( )

D.16+8 3

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题。每小题 5 分.共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13.由 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位偶数的个数为__________________. 14.所有棱长均为 3 的正三棱柱内接于球 O,则球 O 的表面积为__________________. 15.若( x +a)6 的展开式中 x2 项的系数为 60,则实数 a=_______________. 16.已知函数 f (x)=x3+ax2+bx+c 在区间[-l,1]上是减函数,那么 a 十 b 的最大值为__________.

三、解答题(本大题有 6 个小题。共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 l0 分) 已知△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,A 是锐角,且 sin

A A 3 ·cos = , 2 2 10

? ??? ??? ? AB · CA =-8.
( I )求 bc 的值; (Ⅱ)求 a 的最小值.

18.(本小题满分 12 分)
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已知数列{an}对任意的 n∈N*,n≥2,有 an=3 an-1 +2,S2=10· ( I )计算 a1、a2 的值; (Ⅱ)若数列{Tn}满足 Tn= an+1 -an,证明{Tn}为等比数列,并求数列{an}的通项公式

19.(本小题满分 12 分) 袋子里有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球,从袋子里随机取球,设取到一个红球得 2 分,取到一个黑 球得 1 分. ( I )若从袋子里随机取出 4 个球,求得 5 分的概率; (Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,看过颜色后放回,求连续 4 次摸球共得 5 分的概率.

20.(本小题满分 12 分) 如图,面积为 6 的正方形 ABCD 所在平面与面积为 3 2 的矩形 ABEF 所在平面互相垂直,N∈AC, 且 NC=2AN.设点 A 在平面 CDFE 上的射影为 M. ( I )求 AC 与平面 CDE 所成角的正弦值; (Ⅱ)证明:MN∥平面 ABEF; (Ⅲ)求点 D 到平面 ACM 的距离.

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,离心率 e=

1 ,且它的一个焦点与抛物线 y2=-4x 的焦点重合. 2

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( I )求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 F 为椭圆 C 的右焦点,A 为左顶点,过 F 的直线 Z 与椭圆 C 交于异于 A 的两点 P、Q,求 AP · AQ 的取值范围.

??? ?

????

22.(本小题满分 12 分) 已知 f (x) =ax3+bx2+cx 在 x0 处取得极小值-4,使其导函数 f '(x)<0 的 x 的范围为 (-∞,1)∪(3,+∞). ( I )求函数 f (x)的解析式; (Ⅱ)若 x∈[2,3 ],求 g (x)=f '(x)+6( m-2 )x 的最大值.

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