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2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)习题:专题二 三角函数与平面向量 Word版含解析

第1讲 三角函数的图象与性质 高考定位 高考对本内容的考查主要有:三角函数的有关知识大部分是 B 级要 求, 只有函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质是 A 级要求; 试题类型可能是填空题, 同时在解答题中也有考查,经常与向量综合考查,构成低档题. 真 题 感 悟 π? ? 1.(2013· 江苏卷)函数 y=3sin?2x+ ?的最小正周期为________. 4? ? ? π? 解析 利用函数 y=Asin(ωx+φ)的周期公式求解.函数 y=3sin?2x+ ?的最小正周 4? ? 2π 期为 T= 2 =π. 答案 π 2.(2011· 江苏卷)函数 f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω ,φ 是常数, A>0,ω >0)的部分图象如图所示,则 f(0)=________. T 7π π π 解析 因为由图象可知振幅 A= 2, 4= 12 - 3 = 4 , 2π ?7π ? 所以周期 T=π= ,解得 ω=2,将? ,- 2?代入 f(x)= 2sin(2x+φ),解得 ? 12 ? ω π ? 6 π? 一个符合的 φ= 3 ,从而 y= 2sin?2x+ ?,∴f(0)= 2 . 3? ? 答案 6 2 3.(2014· 江苏卷)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π ), 它们的图象有一个 π 横坐标为 3 的交点,则 φ 的值是________. π π ? ? ?2π ? 1 2π π 解析 根据题意, 将 x= 3 代入可得 cos 3 =sin?2× +φ?, 即 sin? +φ?=2, ∴3 3 ? ? ?3 ? π 2 5 +φ=2kπ+ 6 或3π+φ=2kπ+6π(k∈Z). π 又∵φ∈[0,π),∴φ= 6 . 答案 π 6 4.(2015· 浙江卷)函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 的最小正周期是________, 单调递 减区间是________. 解析 f(x)= 1-cos 2x 1 2π π 2 ? π? 3 ?2x- ?+ ,∴T= =π,由 +2kπ + sin 2 x + 1 = sin 2 2 2 2 2 4? 2 ? π 3π 3π 7π ≤2x- 4 ≤ 2 +2kπ,k∈Z,解得: 8 +kπ≤x≤ 8 +kπ,k∈Z, ? 3π ? 7π ∴单调递减区间是? +kπ, +kπ?,k∈Z. 8 ?8 ? 答案 π 7 ?3 ? ?8π +kπ ,8π +kπ ?(k∈Z) ? ? 考 点 整 合 1.常用三种函数的易误性质 函数 图象 y=sin x y=cos x y=tan x π ? π ? 在?- +2kπ , +2kπ ? 2 2 ? ? 单调性 (k∈Z)上单调递增; 在[-π +2kπ ,2k π ](k∈Z)上单调递 ? π 在?- +kπ , ? 2 3π ?π ? ? 在? +2kπ , 2 +2kπ ? ?2 (k∈Z)上单调递减 增;在[2kπ ,π +2k π ](k∈Z)上单调递 减 对称中心: π 2 +kπ ? ?(k∈Z) ? 上单调递增 对称中心:(kπ ,0)(k∈Z); 对称性 π 对称轴:x= 2 +kπ (k∈Z) ?π ? ? +kπ ,0? ?2 ? (k∈Z);对称轴:x =kπ (k∈Z) 对称中心: ?kπ ? ? ,0?(k∈Z) ? 2 ? 2.三角函数的常用结论 (1)y=Asin(ωx+φ),当 φ=kπ (k∈Z)时为奇函数; π π 当 φ=kπ + 2 (k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ + 2 (k∈Z)求得. π (2)y=Acos(ωx+φ),当 φ=kπ + 2 (k∈Z)时为奇函数; 当 φ=kπ (k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ (k∈Z)求得. (3)y=Atan(ωx+φ),当 φ=kπ (k∈Z)时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 热点一 三角函数的图象 π 【例 1】(1)(2016· 无锡高三期末)将函数 f(x)=2sin 2x 的图象上每一点向右平移 6 个单位,得函数 y=g(x)的图象,则 g(x)=________. (2)(2016· 南京调研)如图,它是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0,φ ∈[0,2 π ))图象的一部分,则 f(0)的值为________. π ? π? 解析 (1)将 f(x)=2sin 2x 的图象向右平移 6 个单位得到 g(x)=2sin 2?x- ?= 6? ? ? π? 2sin?2x- ?的图象. 3? ? (2)由函数图象得 A=3, π 解得 ω= , 4 ?π ? ?π ? 所以 f(x)=3sin? x+φ?,又因为(3,0)为函数 f(x)=3sin? x+φ?的一个下降零点, ?4 ? ?4 ? π 所以 4 ×3+φ=(2k+1)π(k∈Z), π π 解得 φ= 4 +2kπ(k∈Z),又因为 φ∈(0,π),所以 φ= 4 , π 3 2 ?π π? 所以 f(x)=3sin? x+ ?,则 f(0)=3sin 4 = 2 . 4? ?4 π? 3 2 ? 答案 (1)2sin?2x- ? (2) 2 3 ? ? 探究提高 (1)对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、 右减”,并且在变换过程中只变换其自变量 x,如果 x 的系数不是 1,则需把 x 的系数提取后再确定平移的单位和方向. (2)已知图象求函数 y=Asin ωx+φ (A>0,ω>0)的解析式时,常用的方法是待 定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求 A;由函数的周期确定 ω;确定 φ 常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从 图象的升降找准第一个零点的位置. 【训练 1】 (1)(2015· 苏北四市模拟)函

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