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《循环结构》教学设计


《循环结构》教学设计

一、教学内容分析 《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的《普通高 中课程标准试验教科书数学 3(必修)》(A 版)中§ 1.1.2 的第二课 时的内容。(1)算法是高中数学课程中的新内容,算法的思想是非 常重要的,算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。 (2)本节课的内容是循环结构,它与顺序结构、条件分支结构是算 法的三种基本逻辑结构,可以表示任何一个算法。并且循环结构是算 法这一部分的重点和难点,它的重要性就是充分体现计算机的优势, 也即能以极快的速度进行重复计算。 二、学生学习情况分析 学生已经学习了有关算法和框图的基础知识。绝大多数同学对 算法和框图的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力,应 用数学的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。 三、设计思想 建构主义学习理论认为,建构就是认知结构的组建,其过程一 般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发,发现问题,思考如 何解决问题,进而联系所学的旧知识,首先明确问题的实质,然后总 结出新知识的有关概念和规律,形成知识点,把知识点按照逻辑线索 和内在联系,串成知识线,再由若干条知识线形成知识面,最后由知

识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就 是以学生为主体,强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对 所学知识意义的主动建构。基于以上理论,本节课遵循引导发现,循 序渐进的思路,采用问题探究式教学,运用多媒体,投影仪辅助,倡 导“自主、合作、探究”的学习方式。具体流程如下: 创设情景(课前准备、引入实例) →授新设疑(自主探索形成 概念→理解概念能识别框图)→质疑问难、论争辩难(进一步加深对 概念的理解→突破难点)→沟通发展(反馈练习→归纳小结)→布置 作业。 四、教学目标 理解循环结构,能识别和理解简单的框图的功能,通过模仿、 操作、探索,学习设计程序框图表达,解决问题的过程,发展有条理 的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力;能运用循环结构设计程序 框图解决简单的问题,感受和体会算法思想在解决具体问题中的意 义,增强学生的创新能力和应用数学的意识。 五、教学重点与难点 重点:理解循环结构,能识别和画出简单的循环结构框图。 难点:循环结构中循环条件和循环体的确定。 六、教学过程设计 (一)创设情境 引例:德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一 天老师出了一道题让同学们计算: 1+2+3+4+…+99+100=?

老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案 等于 5050。(课本例 6)你能否写出求 法,并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成,投影展示学生的做法,师生共同点评。鼓励学 生一题多解。 【设计意图】通过高斯求和的故事,复习顺序结构,提出递推求和的 方法,导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生保 持良好、积极的情感体验。 (二)授新设疑 1.循序渐进,理解知识 (1)引进“计数变量” 、“累加变量”。借助“计数变量”和 “累加变量” 使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程,同时经历初始化 变量, 确定循环体, 设置循环终止条件 3 个构造循环结构的关键步骤。 ①将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径 引例“求 的值”这个问题的自然求和过程可以表示为: 的值的一个算

用递推公式表示为: 直接利用这个递推公式构造算法在步骤 中使用了

共 100 个变量,计算机执行这样的算法时需要占用较大 的内存。为了节省变量,充分体现计算机能以极快的速度进行重复计 算的优势,需要从上述递推求和的步骤 中提取出共同的结

构,即第 步的结果=第( -1)步的结果+ 。若引进一个计数变量

来表示计算到第几步,一个累加变量 则第 步可以表示为赋值过程 ②“ ”、 “ ”的含义

来表示每一步的计算结果, 。

利用多媒体动画展示计算机中计数器的工作原理, 借助形象直观对知 识点进行强调说明 1) 量 。 2)赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和,赋值号“=”左 边的“ ”表示该步累加所得的和,含义不同。 3) 赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 4) 边的变量 的作用是将赋值号右边表达式 。(类比 理解) 在数学中是不成立的。 的值赋给赋值号左 的作用是将赋值号右边表达式 的值赋给赋值号左边的变

借助 “计数变量”、 “累加变量”既突破了难点,同时也使学生理解了 “ ”、“ ”的含义。

③初始化变量,设置循环终止条件 由 的初始值为 0, 的值由 1 增加到 100,可以初始化循环变量和

设置循环终止条件。 (2)循环结构的概念

从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的结构称为循环 结构。 教师学生一起共同完成引例的框图表示, 并由此引出本节课的重点知 识循环结构的概念(循环变量、循环体、循环终止的条件)。 【设计意图】这样讲解既突出了重点又突破了难点,同时学生在教师 引导下,在已有探索经验的基础上,借助多媒体的形象直观,共同完 成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊 到一般”的思维方式。 2.类比探究,掌握知识 例 1:改造引例的程序框图表示 ①求 ②求 ③求 的值 的值 的值

此例可由学生独立思考、回答,师生共同点评完成。 【设计意图】 通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环 结构,体会用循环结构表达算法,关键要做好三点: ① 件。 例 2:根据程序框图回答下面的问题 确定循环变量和初始值 ② 确定循环体 ③ 确定循环终止条

图A

图B =______; 指 向 ② 时 输 出

(1) 图中箭头指向①时,输出 =_____。

(2)该程序框图的算法功能是_______________________。 (3)去掉条件“ ”按程序框图所蕴含的算法,能执行到底吗,若能

执行到底,最后输出的结果是什么? 对比练习: (1)图 B 输出 =_____。

(2)图 A 指向②时与图 B 有何不同?你能得到什么结论? (3)对比“引例”与“例 2”的程序框图,试说明二者的区别和联系? 可由学生小组讨论,教师巡视,加强对学生的个别指导,再由学生分 析。 例 2 是写出程序框图的运算结果,及其功能。 【设计意图】设计此例的目的是让学生通过类比意识到: ①循环结构不能是永无终止的死循环,一定要在某个条件下终止循 环,这就需要条件结构来做出判断,因此,循环结构一定包含条件结 构。 ②循环结构中语句的顺序对算法的影响。 ③当型循环结构与直到型循环结构的区别。 (三)质疑问难、论争辩难 例 3 图(1),图(2),图(3),图(4)是为计算而绘制的程序 框图。根据程序框图回答下面的问题:

图(1)

图(2)

图(3)

图(4)

①其中正确的程序框图有哪几个?错误的要指出错在哪里。 ②错误的程序框图中,按该程序框图所蕴含的算法,能执行到底吗? 若能执行到底,最后输出的结果是什么? ③根据上面的回答总结出应用循环结构编制程序框图应该注意哪几 方面的问题? 【设计意图】通过类比,自主探究,帮助学生深入理解知识,完善知 识结构,提升认知水平。通过小组讨论,实现生生互动,师生互助, 丰富情感体验,活跃课堂气氛。 (四)沟通发展、归纳小结 1.沟通发展 仿照本节课例题,同桌俩人一人编题一人解答。

【设计意图】通过练习进一步巩固所学知识,培养和提升学生的认知 水平。 沟通发展, 有助于及时查漏补缺, 保持学生学习的热情和信心。 2.课后小节 ①理解循环结构的逻辑。 ②明确条件结构与循环结构的区别,联系。 ③当型循环结构与直到型循环结构的区别。 ④数学思想方法:算法思想,类比方法。 【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识,掌 握知识。为今后学习其它知识打基础。 (五)布置作业 ①课本 P11 习题 1-1 A 组 2 ②课外拓展:写出一个求满足 1×2×3×…×n>5000 的最小正整数的算 法并画出相应的程序框图。 【设计意图】书面作业第一个层次要求所有学生完成,第二个层次, 只要求学有余力的同学完成。体现了差异发展教学。 七、教学反思 循环结构这部分内容在算法中起着承上启下的作用。 本节施教过 程中,基本完成设计构思,教学效果良好,但仍发现一些不足之处: 1、学生对循环终止条件的确定还存在一定困难,尤其循环体中 “ ”、“ ”的顺序对终止条件的影响。 ”、“ ”中滲透的函数思

2、教学过程中对循环体“ 想(数学本质)体现不够。

对算法教学的思考:教材将“算法与程序框图”和“基本算法语句” 分开处理。 是否将这两部分内容结合起来处理, 在讲基本结构的时候, 通过基本算法语句在计算机上演示计算结果,是否会更生动,效果会 更好。强调基本结构,适当降低程序框图和算法语句的难度(学生反 映其中的一些例题结构太复杂,理解比较吃力)。 算法作为数学与计算机技术的桥梁, 体现了数学研究的一个新的 方向,其作用是勿庸质疑的,但作为高中数学课程中的新内容,如何 将其更完美地展现给学生,还需大家共同努力!


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