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江苏省南京十三中2018-2019学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省南京十三中高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 发奋的拼搏写就出孜孜不倦,辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,完美的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情! 落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.式子 用分数指数幂表示为 . . . 2.集合 A={x| <2x≤4},则 A∩Z= 3.幂函数 f(x)的图象经过点(8,2) ,则 f(x)的解析式 为 4.函数 y= 的定义域为 . 5.设全集 U={l,3,5,7,9},集合 M={1,a﹣5},M? U 且?UM={3,5,7},则实数 a= 6.函数 y=loga(x﹣2)的图象经过一个定点,该定点的坐标为 . 7.函数 y=3﹣ 的值域为 . . . . 8.方程 x3﹣3x+1=0 的一个根在区间(k,k+1) (k∈N )内,则 k= 9.已知函数 f(x)= ,若 f(f(1) )=3a,则实数 a= 10.若 f(x)=|x+a|(a 为常数)在区间(﹣∞,﹣1)是减函数,则 a 的取值范围是 x . 11.已知 f(x)=a ,g(x)=logax(a>0 且 a≠1)满足 f(2)?g(2)<0,那么 f(x)与 g (x)在同一坐标系内的图象可能为 . 12.若函数 y= +m 有零点,则实数 m 的取值范围是 . 13.函数 是偶函数,若 h(2x﹣1)≤h(b) ,则 x 的取值范围是 . 14.若函数 (a,b,c,d∈R) ,其图象如图所示,则 a:b:c:d= . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.已知集合 A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1 或 x<﹣6}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∪B=B,求 a 的取值范围. 16.已知函数 f(x)=log3x. (1)求 f(45)﹣f(5)的值; (2)若函数 y=g(x) (x∈R)是奇函数,当 x>0 时,g(x)=f(x) ,求函数 y=g(x)的表 达式. 17.已知函数 f(x)=kax(k 为常数,a>0 且 a≠1)的图象过点 A(0,1)和点 B(2,16) . (1)求函数的解析式; (2)g(x)=b+ 是奇函数,求常数 b 的值; 与 的大小. (3)对任意的 x1,x2∈R 且 x1≠x2,试比较 18.已知函数 f(x)= (b≠0 且 b 是常数) . (1)如果方程 f(x)=x 有唯一解,求 b 值. (2)在(1)的条件下,求证:f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数; (3)若函数 f(x)在(1,+∞)上是减函数,求负数 b 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=x|x﹣2|. (1)作出函数 f(x)=x|x﹣2|的大致图象; (2)若方程 f(x)﹣k=0 有三个解,求实数 k 的取值范围. (3)若 x∈(0,m](m>0) ,求函数 y=f(x)的最大值. 2 20.已知二次函数 f(x)=ax +bx,g(x)=2x﹣1. (1)当 a=1 时,若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)的图象上方,试求实数 b 的取值范围; (2)若 y=f(x)对任意的 x∈R 均有 f(x﹣2)=f(﹣x)成立,且 f(x)的图象经过 点 A (1, ) . ①求函数 y=f(x)的解析式; ②若对任意 x<﹣3,都有 2k <g(x)成立,试求实数 k 的最小值. 2018-2019 学年江苏省南京十三中高一(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.式子 用分数指数幂表示为 . 【考点】方根与根式及根式的化简运算. 【分析】把根式化为分数指数幂运算即可. 【解答】解:原式= = = = . 故答案为 . 2.集合 A={x| <2x≤4},则 A∩Z= {0,1,2} . 【考点】交集及其运算. 【分析】求出集合 A,然后求解交集即可. 【解答】解:集合 A={x| <2x≤4}={x|﹣1<x≤2}, 则 A∩Z={0,1,2}. 故答案为:{0,1,2}. 3.幂函数 f(x)的图象经过点(8,2) ,则 f(x)的解析式 为 f(x)= . 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【分析】设幂函数的解析式为 f(x)=xα,利用图象经过点(8,2) ,代入解析式求出 α 的值 即可. 【解答】解:设幂函数为 f(x)=xα, 因为图象经过点(8,2) , α 所以 f(8)=8 =2, 解得 α= ; 所以函数的解析式为 f(x)= 故答案为:f(x)= . . 4.函数 y= 的定义域为 {x|x<5 且 x≠2} . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】由对数式的真数大于 0,分式的分母不为 0 联立不等式组求解. 【解答】解:由 ,解得 x<5 且 x≠2. ∴函数 y= 的定义域为{x|x<5 且 x≠2}. 故答案为:{x|x<5 且 x≠2}. 5. 3, 5, 7, 9}, a﹣5}, M? U 且?UM={3, 5, 7}, 设全集 U={l, 集合 M={1, 则实数 a= 14 . 【考点】补集及其运算. 【分析】根据补集的定义,求出集合 M,再计算 a 的值. 【解答】解:由 U={1,

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