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空间直线5


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总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 主备人:胡定芳 空间直线 总课时 5 第 5 课时 异面直线之间的距离 课 型 新授 1、理解异面直线公垂线的定义,并会证明一条直线是异面直线的 公垂线 2、会求给出公垂线段的两条异面直线的距离 求两条异面直线的距离 两条异面直线公垂线的确定 教学内容 备课札记

一、复习提问 1.两条异面直线所成的角的概念 2.如图在正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,E,F 分别为 BB 1 ,CC 1 的中 点,求异面直线 AE 与 BF 所成的角的余弦值 3.和两条异面直线 a,b 都垂直的直线有多少条?都垂直相交呢? 二、新课讲解 公垂线的定义:和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面 直线的公垂线 异面直线之间的距离: 两条异面直线的公垂线在这两条异面直 线间的线段(公垂线段)的长度,叫做两条异面直线之间的距离 练习与思考: 1、两条异面直线的公垂线有多少条? 2、正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 1,求异面直线 AA 1 与 BC;A 1 B 1 与 BC 的距离 三、典型例题 例 1 如图: P 是正△ABC 所在平面外一点,M,N 分别是 AB 和 PC 的中 点,且 PA=PB=PC=AB=a ⑴ 求证:MN 是 AB 和 PC 的公垂线; ⑵求 AB 和 PC 之间的距离

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教学过程

教学内容

备课札记

例 2、如图,S 为矩形 ABCD 所在平面外一点,SA⊥BC,SB⊥CD,SA 与 CD 成 60°,SD 与 BC 成 30°,SA=a 试求: ⑴SA 与 CD 的距离; ⑵SB 与 AD 的距离. S

A B C

D

例 3、 过边长为 1 的正△ABC 的顶点 A 作线段 MN, 为 BC 中点, AM=AN, P 使 PM=PN,求 BC 与 MN 的距离. M

A

B

P

N

C

四、小结

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翔宇教育集团数学专用作业纸
班级 高二( ) 姓名 学号 课题 异面直线之间距离 1.判断 ⑴垂直于两异面直线的直线有且仅有一条 ( ) ⑵若 c 是两异面直线 a,b 的公垂线,又 d⊥a, d⊥b, 则 c∥d ( ) 2.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,与 AD 异面并且距离为 2 的棱有 ( )条 A. 4 B .5 C .6 D. 7 3.a,b 是异面直线,AB 是 a 和 b 的公垂线,如果直线 l∥ AB,则 l 与 a,b 有公共点 ( ) A.最多 1 个 B.有可能两个 C. 1 个 D. 0 个 4.已知直线 a,如果直线 b 同时满足条件:⑴a 与 b 异面;⑵a 与 b 成定角 ? ;⑶a 与 b 的距离为定值 d,那么这样的直线 b ( ) A .有一条 B.有两条 C.有四条 D.有无数条 5. P 是边长为 4 的正△ABC 所在平面外一点,且 PA=PB=PC=4 求异面直线 PC 与 AB 的距离 P

C A B

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6.如图,已知长方体的长和宽都是 2 3 cm,高是 2cm, (1) BC 和 A1C1 所成的角是多少度? (2) AA1 和 BC1 所成的角是多少度? (3) A1B1 和 DD1,以及 B1C1 和 CD 的距离个是多少?
D1 A1 D A B B1 C C1

7、 如图, 直线 AB,CD 是异面直线, 是它们的公垂线,若 M,N 分别是线段 BD,AC BD , 的中点,且 AB=CD ⑴求证:MN⊥AC; ⑵当线段 AB=CD=a,BD=b,AC=2a 时,求线段 MN 的长. C D N B

M A

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