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函数奇偶性练习题(内含答案)


新希望培训学校资料 MATHEMATICS 函数奇偶性练习 一、选择题 1.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+

cx(

) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

2.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] , 则( ) A. a ? ,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0
1 3

D.a=3,b=0

3.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,则 f(x) 在 R 上的表达式是( A.y=x(x-2) C.y =|x|(x-2) ) B.y =x(|x|-1) D.y=x(|x|-2) )

4.已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 5.函数 f ( x) ?
1? x2

B.-18

C.-10 )

D.10

? x ?1 是( 1? x2 ? x ?1

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6.若 ? ( x) ,g(x)都是奇函数, f ( x) ? a? ? bg( x) ? 2 在(0,+∞)上有最大值 5, 则 f(x)在(-∞,0)上有( A.最小值-5 二、填空题 7.函数 f ( x) ?
x?2 ?2 1? x2

) C.最小值-1 D.最大值-3

B.最大值-5

的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .
1

8.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若 f ( x) ? g ( x) ?

x ?1

,则 f(x)的

心在哪里,新的希望就在哪里

新希望培训学校资料 MATHEMATICS 解析式为_______. 9.已知函数 f(x)为偶函数,且其图象与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和为________. 三、解答题 11.设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f (1-m)<f(m) ,求实数 m 的取值范围.

12.已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x-y)=2f(x) ·f(y) (x? R,y? R) , 且 f(0)≠0,试证 f(x)是偶函数.

13.已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+2x2—1,求 f(x) 在 R 上的表达式.

14.设函数 y=f(x) (x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2)=f (x1)+f(x2) , 求证 f(x)是偶函数.

函数的奇偶性练习参考答案 1. A 2. A.3.D 4. A 5. B 6. C 8.答案: f ( x) ?
1 x
2

7.答案:奇函数

?1

9.答案:0

11.答案:m ?

1 2

12.证明:令 x=y=0,有 f(0)+f(0)=2f(0) ·f(0) ,又 f(0)≠0, ∴可证 f(0)=1.令 x=0, ∴f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y) ?f(-y)=f(y) ,故 f(x)为偶 函数. 心在哪里,新的希望就在哪里

新希望培训学校资料 MATHEMATICS 13.
?x 3 ? 因此, f ( x) ? ?0 ?x 3 ?

? 2x 2 ?1 ? 2x ? 1
2

( x ? 0), ( x ? 0), ( x ? 0).

14.解析:由 x1,x2 ? R 且不为 0 的任意性,令 x1=x2=1 代入可证,

f(1)=2f(1) ,∴f(1)=0.
又令 x1=x2=-1, ∴f[-1×(-1) ]=2f(1)=0, ∴(-1)=0.又令 x1=-1,x2=x, ∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x) ,即 f(x)为偶函数.

心在哪里,新的希望就在哪里


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