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高中数学《随机事件的概率》教学设计

随机事件的概率
三维目标: 1.知识与技能:本节课主要讲述了随机现象的概念,启发学生联系自身的生活和学习经历
举出随机现象的例子. 2.过程与方法:采取了摸球的小游戏,引出了必然现象和随机现象的概念.采取小组合作学
习的方式,让同学们相互讨论,相互启发,举出身边熟悉的必然现象和随机现象的例子. 为进一步深入学习研究随机事件的概率积累素材. 3.情感、态度、价值观:增加学生合作学习交流的机会.让学生积极参与到数据的收集、分 析、整理与描述的数学活动中.在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性. 一、游戏探究 首先,以问题的方式引入课题:“同学们是否曾听说过这么一句话“数学来源于生活”. 为了进一步感受生活中无不充满中数学,我们进行如下的小游戏. 游戏规则:在一个黑色的口袋中放如两种颜色的乒乓球(白色和黄色).然后在全班范围 内让同学从口袋中有放回的摸球,摸到黄球的同学进入第二轮.等到挑选出四名同学后,把 口袋内的球掏空.然后当着同学的面然后放入三黄一白,并规定随摸到白色的球就能获胜(. 在 这个过程中,要事先在口袋内藏入一个黄球,然后把白球放入口袋的同时又偷偷的将白球取 出).
设计意图: 1、通过游戏的方式,使全班同学在较短的时间内热情地参与到其中,增强了互动性,
调动了学习的气氛. 2、利用游戏平台提出问题
(1)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生? (2)当口袋中全部是黄球时,从口袋中摸一个球是白球这件事情是否会发生? (3)当口袋中有白球又有黄球时,从口袋中摸一个球是黄球这件事情是否会发生?
在游戏过程中提出上述问题,不仅比较自然,而且可进一步加深学生对概念的理解 和把握. 二、概念提出: 1.必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必然事件. 2.不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件. 3.随机事件:在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件 S 的随机事件. 注意:(1)在概念阐述过程中,一定要重点强调“在条件 S 下”,随着条件的变化,结果也
可能会发生相应的改变. (2)事件的分类是按照事件发生与否为标准. 巩固概念:下列哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件 (1)导体通电发热
(2)在标准大气压下且温度低于 0? 时冰融化
(3)某电话机在一分种内收到两次呼叫. 设计意图:上述三个事件都来源于我们的生活实际,分别对应必然事件、不可能事件和随机
事件.在叫同学分析的过程中,老师可适当改变条件,然后让学生作出判断.从而加 强对“在条件 S 下”的理解.
思考 1:

你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件和不可能事件吗? 教师可在学生回答之前,给学生举一个范例: 比如:把生鸡蛋用力往石头上砸一下,鸡蛋会碎(必然事件)
把生鸡蛋在沸水中煮 5 分钟,蛋白不会凝固(不可能事件) 随手拿个鸡蛋打开,是个双簧蛋(随机事件) 设计意图:让学生确实感受到生活中充满了数学,从而增强学习数学的兴趣,培养学生仔细
观察的能力. 三、提出问题 :
如何才能获得随机事件发生的可能性的大小? 首先可向学生解释为什么要了解随机事件发生的可能性的大小.可举例子:“明天会下 雨”,这是一个随机事件,如果天气预报说明天下雨的可能性很小,人们出门都不会带雨具. 可如果天气预报说明天下雨的可能性很大,那么很多人出门就会带雨具.也就是说,知道了 随机事件发生的可能性的大小,它能为我们的决策提供关键性的依据.那么如何才能获得随 机事件发生的可能性的大小?要获得随机事件发生的可能性的大小,最直接的办法是做实 验. “掷硬币实验 ”操作过程: 1、以小组为单位,把全班分成四组 2、每人抛掷 11 次,并把记录填写在下面表格.

姓名

实验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

11
3.把小组的数据和全班的数据填写到下面表格中

小组

试验次数

正面向上次数 正面向上比例

(在具体实施过程中,还可以在全班范围比较个人所得的结果:正面向上次数最多的,正面 向上次数最少的)
设计意图: 1. 投掷次数改成 11 次的目的是为了在最后个人结果统计过程中避免出现 0.5 这个结果,因
为此时的 0.5 仅仅是一个频率值,而非概率值. 2. 通过学生动手试验,增强了学生的动手能力. 3. 让学生对照个人数据,小组数据和班级数据进行分析.
得出结论:抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件,在一次试验中它是否发生是不确定 的,但随着试验次数的不断增加,我们可以初步感受到它的发生具有一定的规律性,即 它发生的比例会越来越稳定在 0.5 这个常数附近.
频率的定义:在相同条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中,事



A

出现的次数 n A 为事件

A

出现的频数,称

A

出现的比例

fn ?A? ?

nA n

为事件

A

出现的频

率.

思考 2: 频率的取值范围是多少?必然事件的频率是多少?不可能事件的频率是多少?

历史上曾经有人做过大量的抛掷硬币的实验:

试验次数

正面朝上的频数

正面朝上的比例

2048

1061

0.5181

4040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

设计意图:通过刚才的动手试验以及现在的历史上曾经做过的大量的试验,让学生切实感受

到:抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件,在一次试验中它是否发生是不确定的,但随着

试验次数的不断增加,它的发生具有一定的规律性,即它发生的比例会越来越稳定在 0.5 这

个常数附近.

抛掷正方体:

抛掷一个自制的正方体,六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6.(其中数字 2,3,4, 5,6 的各面均可撕下,撕下后出现数字 1.在抛掷过程中问学生,抛掷后出现正面朝上是 1 这个事件是不是随机事件,若进行大量的抛掷,频率会稳定在什么? 设计意图:通过抛掷正方体,让同学进一步感受到随机事件在进行大量重复实验的前提下,
频率发生的规律性.并通过不断改变条件,让正常向上出现 1 的频率在发生变化, 从而达到如下两点目的. (1) 进一步突出“在条件 S 下” (2)让学生体会到稳定在[0,1]的某个常数上.
概率的定义:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 f n ?A? 稳定在某个常数上,则把这个常数 P?A? ,称为事件 A 的概率,简称为概率
思考 3:事件 A 发生的频率和事件 A 发生的概率有什么联系和区别? 注意点:可结合动手抛掷试验时的图表进行分析.

例 1:下列事件发生的概率约是多少?为什么?

(1)某批乒乓球产品质量检查结果表

抽取球数 n

50

100

200

500

1000

2000

优等品数 m

45

92

194

470

954

1902

优等品频率 m/n

0.9

0.92

0.97

0.94

0.954

0.951

(2)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表

每批粒 2

5

10 70 130 310 700 1500 2000 3000

数n

发芽粒

数m

2

发芽频

率 m/n

1

4

9 60 116 282 639 1339 1806 2715

0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905

设计意图: 1.让学生进一步体会频率和概率的关系,明确频率是概率的估计值. 2.在教学过程中要重点强调“约”字的作用.

作业:

1. 取一个一次性纸杯,进行大量抛掷,统计杯口朝下的概率约是少?

2. 举一个概率很大的随机事件的例子.

设计意图:通过动手试验,进一步明确频率和概率的联系和区别.









屏幕投影:

3.3.1 随机事件的概率 一.事件 1 二.频数、频率

三.概率

四.频率与概率的联系和区别


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