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2014届石室中学二月月考理科数学答题卷

成都石室中学高 2014 届二月月考数学 理科答题卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ; 12._____; 13._____; 14._______; 15.___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

3 1 , ) 是单位圆上一点,一个动点从点 A 出发,沿圆周按逆时针方向 2 2 匀速旋转, 12 秒旋转一周 . 2 秒时,动点到达点 B , t 秒时动点到达点 P . 设 P( x, y ) ,其纵坐标满足
16. (本题满分 12 分)如图,设 A(

y ? f (t ) ? sin(?t ? ? ) (?

?
2

?? ?

?
2

).

(Ⅰ)求点 B 的坐标,并求 f (t ) ; (Ⅱ)若 0 ? t ? 6 ,求 AP ? AB 的取值范围.

??? ? ??? ?

17. (本题满分 12 分)甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人 5 次测试 的成绩(单位:分)如下表: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 (Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中, 90 分以上的个 数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和期望 E? .

18. (本题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? 1 ? an (n ? N ? ) ,数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,且

3 3 3 3 S1 ? 1, S 2 ? 1 , S 3 ? 1 , ? , S n ? 1 , ? 是首项和公比都为 4 的等比数列. 4 4 4 4 1 1 1 1 (Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {an } 的前 n 项和为 Tn ,求 ? ? ? ??? ? 的值. T2 T3 T4 Tn
数列

19. (本题满分 12 分)在三棱柱 ABC - A1 B1C1 中,侧面 ABB1 A1 为矩形, AB = 1, AA1 = 2 , D 为 AA1 的中点, BD 与 AB1 交于点 O , CO ? 侧面 ABB1 A1 . (Ⅰ)证明: BC ? AB1 ; (Ⅱ)若 OC = OA ,求直线 C1 D 与平面 ABC 所成角的正弦值.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 (?2, 0), F2 (2, 0) . 在 a 2 b2 3 椭圆 M 中有一内接三角形 ABC ,其顶点 C 的坐标为 ( 3,1) , AB 所在直线的斜率为 . 3 (Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)当 ?ABC 的面积最大时,求直线 AB 的方程.
20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 M :

21. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ax ?

b (a, b ? R) ,若 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为1 . x

(Ⅰ)用 a 表示 b ; (Ⅱ)设 g ( x) ? ln x ? f ( x) ,若 g ( x) ? ?1 对定义域内的 x 恒成立, (ⅰ)求实数 a 的取值范围; (ⅱ)对任意的 ? ? [0,

?
2

) ,证明: g (1 ? sin ? ) ? g (1 ? sin ? ) .


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