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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第二章 2.1数列的概念与简单表示法(二)课时作业 新人教A版必修5


§2.1 数列的概念与简单表示法(二) 课时目标 1.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项; 3.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列. 1. 如果数列{an}的第 1 项或前几项已知, 并且数列{an}的任一项 an 与它的前一项 an-1(或 前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的递推公式. * 2.数列可以看作是一个定义域为正整数集 N (或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数, 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列函数值. 3.一般地,一个数列{an},如果从第 2 项起,每一项都大于它的前一项,即 an+1>an, 那么这个数列叫做递增数列.如果从第 2 项起,每一项都小于它的前一项,即 an+1<an,那 么这个数列叫做递减数列.如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫做常数列. 一、选择题 1.已知 an+1-an-3=0,则数列{an}是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数项 D.不能确定 答案 A 2.数列 1,3,6,10,15,…的递推公式是( ) * A.an+1=an+n,n∈N * B.an=an-1+n,n∈N ,n≥2 * C.an+1=an+(n+1),n∈N ,n≥2 * D.an=an-1+(n-1),n∈N ,n≥2 答案 B 1 1 3.已知数列{an}的首项为 a1=1,且满足 an+1= an+ n,则此数列第 4 项是( ) 2 2 1 3 5 A.1 B. C. D. 2 4 8 答案 B 2 4.数列{an}中,a1=1,对所有的 n≥2,都有 a1·a2·a3…an=n ,则:a3+a5 等于( 25 25 A. B. 9 16 61 31 C. D. 16 15 答案 C 2 2 解析 a1a2a3=3 ,a1a2=2 , 2 a1a2a3a4a5=5 ,a1a2a3a4=42, 2 2 3 9 5 25 则 a3= 2= ,a5= 2= . 2 4 4 16 61 故 a3+a5= . 16 ) 1 5. 已知数列{an}满足 an+1 ? ?2a =? ? ?2a -1 n n ?0≤an<1?, ? 2? ? ? ?1≤an<1?. ?2 ? ? ? 1 D. 7 6 若 a1= , 则 a2 010 的值为( 7 ) A. 6 7 答案 解析 5 B. 7 C 3 C. 7 5 3 6 计算得 a2= ,a3= ,a4= ,故数列{an}是以 3 为周期的周期数列, 7 7 7 3 又知 2 010 除以 3 能整除,所以 a2 010=a3= . 7 6.已知 an= A.a1,a30 C.a10,a9 答案 C 解析 = n- 98 ,则这个数列的前 30 项中最大项和最小项分别是( n- 99 B.a1,a9 D.a10,a30 n- 99+? 99- 98? n- 99 ) ∵an= 99- 98 +1 n- 99 99- 98 ∴点(n,an)在函数 y= x- 99 +1 的图象上, +1 的图象, 在直角坐标系中作出函数 y= 99- 98 x- 99 由图象易知 当 x∈(0, 99)时,函数单调递减. ∴a9<a8<a7<…<a1<1, 当 x∈( 99,+∞)时,函数单调递减, ∴a10>a11>…>a30>1. 所以,数列{an}的前 30 项中最大的项是 a10,最小的项是 a9.

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