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2015届高三数学一轮复习教案:3算法案例 必修三


必修Ⅲ-03 算法案例 知识填空: 1、所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用 若余数不为零,则将 大数被小数除尽,则这时的 2、更相减损术是我国古代数学专著 除以 。 构成新的一对数,继续上面的除法,直到 就是原来两个数的最大公约数。 中介绍的一种求两数最大公 约 数 的 方 法 。 其 过 程 是 : 对 于 两 个 给 定 的 两 数 , 用 , 接着把所得的 和 比较,并 以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数 所求的最大公约。 3、秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表作 为止,则这个数就是 中提出的 一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法。 把一个n次多项式f ? x? ? an xn ? an?1xn?1 ? ?a1x ? a0改写成如下形式: f ? x ? ? an x n ? an ?1 x n ?1 ? ? a 1 x?a ? ? an x n ?1 ? an ?1 x n ? 2 ? ? a1 ? x ? a0 0 ? ? an x n ? 2 ? an ?1 x n ?3 ? ? a2 ? x ? a1 x ? a0 ? ? ? ? ? ?? a x ? a n n ?1 ? x ? an?2 ? x ? , v2 ? 。 a1 x ? a0 ? 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 v0 ? an , v1 ? , vn ? , v3 ? 4、进位制:是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满十进一”就是十进 制, “满二进一”就是二进制, “满 k 进一”就是 k 进制数的基数是 是 。 进制, 几进制的基数就是几。 个数字符号。他们 。在 k 进制中,共有 5、把 k 进制化成十进制数的运算规则是 anan?1 a2a1a0?k ? ? 6、将一个十进制数 a 化为等值 k 进制数 b 的算法步骤(除 k 取余法) : 第一步:将给定的十进制整数除以基数 b 的最 位。 再除以基数 k, 便是等值的 k 进制数 b , 便是等值的 k 进制数 第二步:将上一步的 的 位。 第三步:重复第二步,直到最后所得的 等于 0 为止。各次除得到的 位。 便是 k 进制数 b 的各位数,最后一次的余数是 7、 k1进制转化为k2进制(k1,k2 ? 10)时, 。 例题分析: 例 1、用辗转相除法求 288 与 123 的最大公约数。 例 2、用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数。 例 3、用秦九韶算法求多项式 f ? x ? ? 2x6 ? x5 ? 3x3 ? 5x2 ? 2x ?1当 x=3 时的值。 例 4、完成下列进位制的转化: (1) (09 湖南学业水平考试)把二进制 101? 2? 化成十进制数为 。 (2)把 1101?3? 化成十进制数的结果是 (3)把 12 化成二进制数的结果是 。 。 。 (4)把三进制数 102?3? 转化为五进制数的结果是

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