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三角函数的图像与性质单元练习


三角函数的图像与性质单元练习
一、选择题
1.若 cosx=0,则角 x 等于( A.kπ (k∈Z) B. ) D.-

π π +kπ (k∈Z) C. +2kπ (k∈Z) 2 2

π +2kπ (k∈Z) 2
)

2.把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两 π 倍,然后把图象向左平移 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 ( 4 A.y=2sin2x π B.y=-2sin2x C.y=2cos(2x+ ) 4

x π D.y=2cos( + ) 2 4

3. 已知 ω >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? 邻的对称轴,则 φ =( A. π 4 ) π B. 3

?
4

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ω x+φ )图像的两条相 4
3π D. 4

π C. 2

? π? ? π? 4.函数 y=sin?x- ?在区间?0, ?上( ) 4? 2? ? ? A.单调递增且有最大值 B.单调递增但无最大值
C.单调递减且有最大值 D.单调递减但无最大值 ).

? π? 5.已知函数 f(x)=sin?x- ?(x∈R),下面结论错误的是( 2? ?
A.函数 f(x)的最小正周期为 2π

? π? B.函数 f(x)在区间?0, ?上是增函数 2? ?
D.函数 f(x)是奇函数 ) B. cos 110 ? ? cos 260 ?

C.函数 f(x)的图像关于直线 x=0 对称 6.下列各组数大小比较正确的是( A. sin 16? ? sin 154 ? C. sin 230 ? ? sin 80 ? 7.函数 y=sin(2x-

?23?) D. tan160? ? tan(
) π 5π B.[kπ + ,kπ + ](k∈Z) 8 8 3π 7π D.[kπ + ,kπ + ](k∈Z) 8 8

? )的单调增区间是( 4

3π π A.[kπ - ,kπ + ](k∈Z) 8 8 π 3π C.[kπ - ,kπ + ](k∈Z) 8 8

8.已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,-π <φ ≤π .若 f( x)的最小正周 π 期为 6π ,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( 2 )

A.f(x)在区间[-2π ,0]上是增函数 B.f(x)在区间[-3π ,-π ]上是增函数 C .f(x)在区间[3π ,5π ]上是减函数 D.f(x)在区间[4π ,6π ]上是减函数
1

二、填空题
9.函数 y ? 2 cos? 2 x ?

? ?

??

? 的单调递增区间为 4?



10.比较大小: sin 1 , sin 2 , sin 3 , sin 4 为 11.函数 y ? 3 sin? 2 x ? 取最小值的 x 的集合是

? ?

??

? 取最大值的的 x 的集合是 4?



_______ . π ? ? 12.关于函数 f(x)=4sin?2x+ ?(x∈R),有下列命题: 3? ? ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍;[来源:Z|xx|k.Com] π? ? ②y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos?2x- ?; 6? ?

? π ? ③y=f(x)的图像关于点?- ,0?对称; 6 ? ?
π ④y=f(x)的图像关于直线 x=- 对称. 6 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题 13. 已知函数 y=3sin(

1 π x- ). 2 4 (1)求此函数的最小正周期,对称轴、对称中心、单调递增区间.

2

14.如图为函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象的一部分,试求该函数的一个解析 式.

π 15.设函数 f(x)=sin(2x+φ )(-π <φ <0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间.

2 cos( ? a) ? 3 sin ( ? ? ) 2 2 已知 tan(π +a)=3,求 的值。 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

?

?

3


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