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2012届高考物理第一轮知识点总复习课件32


第三节

机械能守恒定律

第 三 节 机 械 能 守 恒 定 律

基础知识梳理

课堂互动讲练

经典题型探究

知能优化演练

基础知识梳理

一、重力势能 重力 1.定义:物体的重力势能等于它所受_____与 高度 _____的乘积. mgh 2.公式:Ep=_____. 标 3.矢标性:重力势能是___量,但有正、负,其 参考平面 意义是表示物体的重力势能比它在__________上 大还是小,这与功的正、负的物理意义不同.

4.特点 地球 物体 (1)系统性:重力势能是_____和_____共有的. 参考平面 (2)相对性:重力势能的大小与_________的选取 绝对 有关.重力势能的变化是_____的,与参考平面 无关 的选取______. 5.重力做功与重力势能变化的关系 减小 重力做正功时,重力势能______; 重力做负功时, 增大 重力势能_____;重力做多少正(负)功,重力势能 减小(增大) Ep1-Ep2 就___________多少,即WG=__________.

二、弹性势能 弹性形变 1.定义:物体由于发生_________而具有的能. 形变量 劲度系数 2.大小:弹性势能的大小与_______及_________ 越大 有关,弹簧的形变量越大,劲度系数_____,弹 越大 簧的弹性势能______. 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 减小 弹力做正功,弹性势能_____;弹力做负功,弹 增大 性势能_____.即弹簧恢复原长过程中弹力做 正功 减小 ______,弹性势能_____,形变量变大的过程中弹 负功 增大 力做_____,弹性势能______.

三、机械能守恒定律 重力 弹力 1.内容:在只有_____或_____做功的物体系统内, 只存在动能与势能的相互转化,而总的机械能保 不变 持______. 2.表达式 Ek2+Ep2 (1)Ek1+Ep1=_________ (要选零势能参考平面). -ΔEp (2)ΔEk=______ (不用选零势能参考平面). ΔEB减 (3)ΔEA增=______ (不用选零势能参考平面). 3.机械能守恒的条件 重力 弹力 只有_____ (或弹簧的_____)做功或虽有其他外力 为零 做功但其他力做功的代数和_____.

课堂互动讲练

一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法 1.对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做 功.可以从以下两个方面理解:(1)只受重力作 用,例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛 体运动,物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹 力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、 曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功, 物体的机械能守恒.

2.判断机械能是否守恒的几种方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体在 水平面匀速运动,其动能、势能均不变,机械能 不变.若一个物体沿斜面匀速下滑,其动能不变, 重力势能减少,其机械能减少. (2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧 的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功, 机械能守恒.

(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和 势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转 化,则物体系统机械能守恒. (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等, 除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒. 特别提醒:机械能守恒的条件绝不是合外力的功 等于零,更不是合外力为零;判断机械能是否守 恒时,要根据不同情景恰当地选取判断方法.

即时应用 (即时突破,小试牛刀) 1.(2011年河南郑州测试)下列物体运动过程中满足 机械能守恒的是( ) A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降 B.忽略空气阻力,物体竖直上抛 C.火箭升空 D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升 解析:选B.跳伞运动员匀速下降,除重力做功外, 还有阻力做功,A错;物体竖直上抛时,只有重力 做功,机械能守恒,B正确;火箭升空时,推力做 正功,机械能增加,C不正确;拉着物体沿光滑斜 面匀速上升时,机械能增加,D不正确.

二、机械能守恒定律的应用
1.定律的三种表达形式

(1)E1=E2或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,表示系统在初
状态机械能等于其末状态的机械能.运用这种形

式表达时,应选好零势能面,且初、末状态的高
度已知,系统除地球外,只有一个物体时,用这

种表达形式较方便.

(2)ΔEp=-ΔEk,表示系统(或物体)机械能守恒时,
系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动

能.应用时,关键在于分清重力势能的增加量和
减少量,可不选参考平面而直接计算初、末状态

的势能差.这种表达方式一般用于始末状态的高
度未知,但高度变化已知的情况.

(3)ΔEA增=ΔEB减,表示若系统由A、B两部分组成, 则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能 的减少量相等. 以上三种表达方式中,(1)是最基本的表达方式, 易于理解和掌握,但始、末状态的动能和势能要分 析全,防止遗漏某种形式的机械能.应用(2)、(3) 方式列出的方程简捷,是同学们应该重点掌握的, 但在分析势能的变化时易出错,要引起注意.

2.解题的基本步骤 (1)正确选取研究对象,必须明确研究对象是一 个系统,而不能是一个单一的物体. (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,明 确各力的做功情况,判断机械能是否守恒. (3)选取零势能面,确定研究对象在初、末状态 的机械能. (4)根据机械能守恒定律列出方程. (5)解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论 和说明.

特别提醒:(1)在应用机械能守恒解决问题时, 首先要判断系统的机械能是否守恒,然后注 意选取恰当的守恒形式列式求解. (2)应特别关注研究对象的“一个过程”和“两个 状态”. (3)零势能面的选取是任意的,在通常情况下, 一般选取地面或物体在运动过程中所达到的 最低水平面为零势能面.

即时应用 (即时突破,小试牛刀) 2.如图5-3-1所示,在水平台面上的A点,一个 质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻 力,求它到达台面下h处的B点时速度的大小.

图5-3-1

解析: 法一: 物体在抛出后的运动过程中只受重力作 用,机械能守恒. 1 2 1 2 若选台面为参考面,则 mv0=-mgh+ mvB. 2 2 解得 vB= 法二:重力势能的减少量等于动能的增加量,则有 1 2 1 2 mgh= mvB- mv0, 2 2 解得 vB= v2 +2gh. 0
2 v0+2gh.

答案: v2+2gh 0

经典题型探究

“单个”物体的机械能守恒
例1 (2010年高考上海物理卷)如图5-3-2,

ABC和ABD为两个光滑固定轨道,A、B、E在 同一水平面上,C、D、E在同一竖直线上,D 点距水平面的高度为h,C点的高度为2h,一滑 块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D 处后水平抛出.

图5-3-2
(1)求滑块落到水平面时,落点与E点间的距离 sC和sD; (2)为实现sC<sD,v0应满足什么条件? 【思路点拨】 滑块滑到轨道最高点的过程 中机械能守恒,离开最高点做平抛运动.

【解析】

(1)设抛出点高度为 y,地面为零势能面, 1 2 1 2 根据机械能守恒 mv0= mv +mgy 2 2 v2 -2gy 0 1 2 落地时间 t 满足 y= gt 2 2y 所以 t= g 平抛初速度 v= 落地点离抛出点水平距离 s=vt= v2-2gy 0 2y g

分别以 y=2h,y=h 代入得 4h 2 sC= v0-4gh g 2h 2 sD= v0-2gh . g (2)按题意 sC<sD,有 2(v2-4gh)<v2-2gh 0 0 所以 v2<6gh 0 考虑到滑块必须要能够到达抛出点 C, 2 2 2 即 vC=v0-4gh>0,所以 v0>4gh 因此为保证 sC<sD,初速度应满足 4gh<v0< 6gh.

【答案】 sD=

(1)sC =

v2 -4gh 0 2h g

4h g

v2-2gh 0

(2) 4gh<v0< 6gh

多个物体组成的系统机械能守恒

(2011年苏北四市调研)如图5-3-3所示, 光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4 kg的小 物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、 大小可忽略的定滑轮D,连接小物块A和小物块B, 虚线CD水平,间距d=1.2 m,此时连接小物块A 的细绳与竖直杆的夹角为37°,小物块A恰能保 持静止.现在在小物块B的下端挂一个小物块 Q(未画出),小物块A可从图示位置上升并恰好能 到达C处.不计摩擦和空气阻力,cos37°=0.8、 sin37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2.求:

例2

(1)小物块A到达C处时的加速度大小; (2)小物块B的质量; (3)小物块Q的质量.

图5-3-3

【解析】 (1)当小物块A到达C处时,由受 力分析可知:水平方向受力平衡,竖直方向 只受重力作用,所以小物块A的加速度a=g =10 m/s2. (2)设小物块B的质量为mB,绳子拉力为FT; 根据平衡条件:FTcos37°=mg FT=mBg 联立解得mB=0.5 kg.

(3)设小物块 Q 的质量为 m0, 根据系统机械能守恒得: mghAC=(mB+m0)ghB hAC=dcot37° =1.6 m d hB= -d=0.8 m sin37° 解之得:m0=0.3 kg.

【答案】 (3)0.3 kg

(1)10 m/s2

(2)0.5 kg

变式训练1 如图5-3-4所示,光滑圆柱被固定 在水平平台上,用轻绳跨过圆柱体与两小球m1、 m2相连(m1、m2分别为它们的质量),开始时让m1 放在平台上,两边绳绷直,两球从静止开始m1上 升,m2下降,当m1上升到圆柱的最高点时,绳子 突然断裂,发现m1恰能做平抛运动抛出.求m2应 为m1的多少倍?

图5-3-4

解析:m1 与 m2 组成的系统机械能守恒,由题意 1 可判断 m1 的机械能增加,ΔE1=m1g2R+ m1v2 2 所以 m2 的机械能必定减少,改变量 πR 1 2 ΔE2=-m2g(R+ )+ m2v , 2 2 v2 m2 5 因 ΔE1=-ΔE2,利用 m1 =m1g,得 = . R m1 1+π 5 答案: 1+π

机械能守恒定律与动能定理的综合应用 8分)(2011年福建模拟)如图5-3 -5所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均 为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆 相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从 静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损 失,且地面光滑,求:
例3 (满分样板

图5-3-5

(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度 大小; (2)此过程中杆对B球所做的功. 【思路点拨】 解答本题时要注意以下三点: (1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒. (2)在水平面上,A、B的速度相等. (3)杆对B球的力在整个过程中为变力,变力的 功可应用动能定理求解.

?解题样板规范步骤,该得的分一分不丢! (1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失, 因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光 滑水平面上运动时的速度大小相等,设为 v, 根据机械能守恒定律有: 1 2 mgh+mg(h+Lsinθ)=2× mv , (3 分) 2 解得: v= 2gh+gLsinθ. (2)根据动能定理,对 B 球有 1 2 1 W= mv -mgh= mgLsinθ. 2 2 (2 分) (3 分)

【答案】

(1) 2gh+gLsinθ

1 (2) mgLsinθ 2

【方法技巧】 对于计算系统内弹力做 功问题,先根据机械能守恒求速度,再 利用动能定理求功.

变式训练2 如图5-3-6所示,质量为M(M足够 大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质 杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与 质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离 可忽略.若将质量为M的球,由杆呈水平状态开始 释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到竖 直位置时,质量为m的球的速度是多大?

图5-3-6

解析:当转到竖直位置时,M 球下落距离 L, 绳与竖直方向成 45° 角,m 球上升的高度为 h = 2L 设此时 M 球、m 球的速度分别为 vM、vm 有 vM= 2vm 在整个运动过程中,由机械能守恒 1 2 1 2 MgL-mg· 2L= MvM+ mvm 2 2

由以上三式得出 m 球的速度 vm = ?M- 2m? 2gL . ?2M+m?
?M- 2m? 2gL ?2M+m?

答案:

知能优化演练

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