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【同步备课】高中数学(北师大版)必修一教案:第2章 函数的单调性 说课稿


《函数的单调性》说课稿
一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既 是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调 性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广 泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,对于进一步探 索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用. 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用,本节课教学应实现如下教 学目标: 知识与技能 使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方 法; 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、

单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结 合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价

值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度. 根据上述教学目标,本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运 用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力,但函数单调性概念对他们来说还 是比较抽象的.因此,本节课的学习难点是函数单调性的概念形成. 二、教法学法 为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了: 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学 与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性. 2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正 确地形成概念. 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰 的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达. 在学法上我重视了:

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1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认 识到理性思维的质的飞跃. 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研 究问题和分析解决问题的能力. 三、教学过程 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点,为了突破这一难点,在教学 设计上采用了下列四个环节. (一)创设情境,提出问题 (问题情境)(播放中央电视台天气预报的音乐).如图为某地区 2006 年元 旦这一天 24 小时内的气温变化图,观察这张气温变化图:

[教师活动]引导学生观察图象,提出问题: 问题 1:说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的? 问题 2:怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高” 这一特征? [设计意图]问题是数学的心脏,问题是学生思维的开始,问题是学生兴趣的 开始.这里,通过两个问题,引发学生的进一步学习的好奇心. (二)探究发现 建构概念 [学生活动]对于问题 1,学生容易给出答案.问题 2 对学生来说较为抽象,不 易回答. [教师活动]为了引导学生解决问题 2,先让学生观察图象,通过具体情形, 例如,“t1=8 时,f(t1)=1,t2=10 时,f(t2)= 4”这一情形进行描述.引导学生回

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答:对于自变量 8<10,对应的函数值有 1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个 铺垫性的问题:结合图象,请你用自己的语言,描述“在区间[4,14]上,气温 随时间增大而升高”这一特征. 在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时,进一步提出: 问题 3:对于任意的 t1、t2∈[4,16]时,当 t1< t2 时,是否都有 f(t1)<f(t2) 呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验(计算机)、正反对比,发现数量关系, 由具体到抽象,由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属 性,并尝试用符号语言进行初步的表述. [教师活动]为了获得单调增函数概念,对于不同学生的表述进行分析、归类, 引导学生得出关键词 “区间内” 、 “任意” 、 “当 时, 都有 ” . 告

诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”,之后由他们集体给出单调 增函数概念的数学表述.提出: 问题 4: 类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗? 最后完成单调性和单调区间概念的整体表述. [设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概 念的高度抽象,造成了难懂、难教和难学,这就需要让学生置身于符合自身实际 的学习活动中去,从自己的经验和已有的知识基础出发,经历“数学化”、“再 创造”的活动过程.刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力,但 抽象思维能力不强.从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概 念是本节课的难点. (三)自我尝试 运用概念 1.为了理解函数单调性的概念,及时地进行运用是十分必要的. [教师活动]问题 5:(1)你能找出气温图中的单调区间吗?(2)你能说出你 学过的函数的单调区间吗?请举例说明. [学生活动]对于(1),学生容易看出:气温图中分别有两个单调减区间和一 个单调增区间.对于(2),学生容易举出具体函数如: ,

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, 调区间.

,并画出函数的草图,根据函数的图象说出函数的单

[教师活动]利用实物投影仪,投影出学生画出的草图和标出的单调区间,并

指出学生回答问题时可能出现的错误,如:在叙述函数 成并集.

的单调区间时写

[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题,使学生明了,过去所 研究的函数的相关特征,就是现在所学的函数的单调性,从而加深对函数单调性 概念的理解. 2.对于给定图象的函数,借助于图象,我们可以直观地判定函数的单调性, 也能找到单调区间.而对于一般的函数,我们怎样去判定函数的单调性呢?

[教师活动]问题 6:证明

在区间(0,+ ∞)上是单调减函数.

[学生活动]学生相互讨论,尝试自主进行函数单调性的证明,可能会出现不 知如何比较 困难. [教师活动]教师深入学生中,与学生交流,了解学生思考问题的进展过程, 投影学生的证明过程,纠正出现的错误,规范书写的格式. 与 的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等

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[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程:取值 差变形 定号 判断.



[设计意图]有效的数学学习过程,不能单纯的模仿与记忆,数学思想的领悟 和学习过程更是如此.利用学生自己提出的问题,让学生在解题过程中亲身经历 和实践体验,师生互动学习,生生合作交流,共同探究. (四)回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题: 1、定义在 R 上的单调函数 调增函数还是单调减函数? 2、若定义在 R 上的单调减函数 的取值范围吗? [学生活动]学生互相讨论,探求问题的解答和问题的解决过程,并通过问题, 归纳总结本节课的内容和方法. [设计意图]通过学生的主体参与,使学生深切体会到本节课的主要内容和思 想方法,从而实现对函数单调性认识的再次深化. [教师活动]作业布置: (1)阅读课本 P37 例 2 (2)书面作业: 必做:教材 P38-39 选做:二次函数 值唯一吗? 1、3、5 在[0,+∞)是增函数,满足条件的实数 的 满足 ,你能确定实数 满足 ,那么函数 是 R 上的单

探究:函数

在定义域内是增函数,函数

有两个单调减区间,由这

两个基本函数构成的函数

的单调性如何?请证明你得到的结论.

[设计意图]通过两方面的作业,使学生养成先看书,后做作业的习惯.基于 函数单调性内容的特点及学生实际,对课后书面作业实施分层设置,安排基本练 习题、巩固理解题和深化探究题三层.学生完成作业的形式为必做、选做和探究 三种,使学生在完成必修教材基本学习任务的同时,拓展自主发展的空间,让每
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一个学生都得到符合自身实践的感悟,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦, 看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生自主发展、合作探究 的学习氛围的形成. 四、教学评价 学生学习的结果评价当然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价.教师 应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思 考习惯的养成、数学发现的能力,以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情 境可以激发学生的学习兴趣,问题串的设计可以让更多的学生主动参与,师生对 话可以实现师生合作,适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神,知识的生成 和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦,缜密的思考可以培养学生独立思考 的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、 探索能力的长进和思维品质的提高,为学生的可持续发展打下基础.

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