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福建省大田县一中2015-2016学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷(无答案)


大田一中 2015—2016 学年第一学期阶段质量检测 高一数学试题
(考试时间:2015 年 12 月 17 日下午 3:15-5:15 满分:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中。 ) 1.已知集合 A ? {1,2, m } 且 B ? {3,2} , B ? A ,则 m ? (
2



A. 1
2. (2 ) ? 2
0

B. 2
3 5
?2

C. 3
1

D. ? 3

1 ? ? (2 ) 2 ? (0.01) 2 ? ( 4

1



A.

16 15

B. 3

17 30

C. ? 8

5 6

D. 0


3.若函数 f ( x) ? ?

2 ? ( x ? 1) 1 ?1 ? x ,则 f ( )?( 2 f ( 2 ) ? x ? x ? 2 ( x ? 1 ) ?

A. ? 3

B. ? 9


C.

3 4

D.

15 16

4.下列命题正确的是(

A. 向量 a 与 b 共线,向量 b 与 c 共线,则向量 a 与 c 共线 B. 向量 a 与 b 不共线,向量 b 与 c 不共线,则向量 a 与 c 不共线 C. 向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A, B, C , D 四点一定共线 D. 向量 a 与 b 不共线,则向量 a 与 b 都是非零向量
5.若函数 f ( x) ? sin x ? a 在 x ? [

?
3

, ? ] 上有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是(



A. (

3 ,1) 2

B. [0,

3 ) 2

C. [

3 ,1) 2

D. (

3 ,1] 2


6.若三角形的两个内角 ? , ? ,满足 sin ? ? cos ? ? 0 ,则此三角形必为(

A. 锐角三角形 C. 直角三角形

B. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能

7.如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? 2( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 的图像 的一部分,则它的振幅、周期、初相分别是( )

1

4? ? ,? ? ? 3 6 4? 3? C. A ? 1, T ? ,? ? ? 3 4

A. A ? 3, T ?

4? 3? ,? ? 3 4 4? ? D. A ? 1, T ? ,? ? ? 3 6

B. A ? 1, T ?

8.若扇形的周长等于 40 cm ,则扇形面积的最大值是(

) cm 2

A. 400
9.已知 tan ? ?

B. 200

C. 100


D. 50

1 3? ,? ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? ? ( 2 2

A. ?

5 5

B.

5 5

C.


3 5 5

D. ?

3 5 5

10.不等式 3 tan x ? 3 ? 0 的解集是(

A. (? C. (?

? ?
6 2

? k? , ? k? ,

? ?
6

? k? ) k ? Z ? k? ) k ? Z

B. (? D. (?

? ?
6

? k? , ? k? ,

? ?
3

? k? ) k ? Z

? k? ) k ? Z 6 6 2 1 11.若函数 y ? cos x, (0 ? x ? ? ) 的图像和直线 y ? 2 、直线 x ? ? 、 y 轴围成一个封闭的 2
平面图形,则这个封闭图形的面积是( )

A. 4?

B. 2?

C. 4

D. 2

12. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 关 于 点 (2,0) 对 称 , 且 对 任 意 的 实 数 x 都 满 足

f ( x) ? f (2 ? x) ,若 f (?5) ? ?2 ,则 f (2015) ? (

)

A. ? 2

B. 2
5 2

C. 3

D. ? 3

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上。 ) 13.角 ? 的终边落在区间 (?3? ,? ? ) 内,则角 ? 所在象限是第______象限; 14.已知不共线的两个向量 e1 , e 2 ,设向量 a ? 3e1 ? 2e 2 , b ? e 2 ? 2e1 , 则 ( a ? b) ? (a ?

1 3

3 b ) ? ( 2b ? a ) ? ________; 2

15.已知 f ( x ? 4) ? x ? 8 x ,则 f ( x) ? ________; 16.要得到函数 y ? sin 2 x 的图像,只需将函数 y ? cos(2 x ? 移____个单位长度。

?
3

) 的图像向____(左、右)平

2

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 12 分)

13? 43? ? 5? 3? ; ? cos ? cos(? ) ? sin ? tan 4 6 6 4 4 ? 3 (2)已知 sin( ? ? ) ? ,求 sin ? 的值。 2 5
(1)求值: sin

18.(本小题满分 12 分) (1)解不等式 81? 32 x ? ( ) x ? 2 ; (2)求函数 y ? 3 cos(2 x ?

1 9

?

), x ? [0, ] 的值域 4 2

?

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ), ? ? 0,0 ? ? ? ? 是 R 上的偶函数, 且最小正周期为 ? (1)求 f ( x) 的解析式; (2)用“五点法”作出函数 f ( x) 的一个周期内的图像; (3)求 g ( x) ? f ( x ?

?
6

) 的对称轴及单调递增区间。

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? (1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)判断并证明函数 f ( x) 的单调性;

1 2x

(3)对于函数 f ( x) ,当 x ? (?1,1) 时, f (1 ? m) ? f (2 ? m) ? 0 ,求实数 m 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 如图, 已知 ?OCB 中,A 是 BC 边的中点,D 是 OB 边上靠近点 B 的三等分点,DC 与

OA 相交于点 E , DE : DC ? 2 : 5 , 设 OA ? a , OB ? b
(1)用 a , b 表示向量 OC , DC ;

3

(2)若 OE ? ? OA ,求实数 ? 的值。 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? a
2 2

(1)若 a ? 3, x ? [0,2] ,求 f ( x) 的最值; (2)若 a ? 0 ,不等式 sin 2 x ? a cos x ? a 2 ? 1 ? cos x 的解集为 R ,求 a 的取值范围。 ******************************************************************************* 草 稿 纸

4


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