当前位置:首页 >> 英语 >> 【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析

章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于钝角三角形; ③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值; ④在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c. 其中正确的个数是( A.1 C .3 ) B.2 D.4

解析:正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定,则各边与其所对 角的正弦的比就确定了,故③正确;由比例性质和正弦定理可推知④正确.故选 B. 答案:B 2.在△ABC 中,A=60° ,b=6,c=10,则△ABC 的面积为( A.15 6 C.15 答案:B 3.△ABC 为钝角三角形,a=3,b=4,c=x,C 为钝角,则 x 的取值范围是( A.x<5 C.1<x<5 B.5<x<7 D.1<x<7 ) B.15 3 D.30 )

解析:由已知条件可知 x<3+4 且 32+42<x2, ∴5<x<7. 答案:B 4 4.在△ABC 中,已知 AC=2,BC=3,cos A=- .则 sin B 的值为( 5 A.1 1 C. 2 解析:在△ABC 中,sin A= BC AC ∵ = , sin A sin B 1-cos2A= 3 B. 5 2 D. 5 4?2 3 1-? ?-5? =5. )

AC 2 3 2 ∴sin B= · sin A= × = . BC 3 5 5 答案:D 5.在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60° ,则 c 等于( A. 3 C. 5 解析:c2=a2+b2-2abcos C, ∴c= 3. 答案:A 6.在△ABC 中,已知 b2=ac 且 c=2a,则 cos B 等于( 1 A. 4 C. 2 4 3 B. 4 D. 2 3 ) B.3 D.5 )

解析:b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,b= 2a. a2+c2-b2 3 ∴cos B= = . 2ac 4 答案:B 7.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( A.b=10,∠A=45° ,∠C=70° B.a=30,b=25,∠A=150° C.a=7,b=8,∠A=98° D.a=14,b=16,∠A=45° 解析:A 中已知两角与一边,有唯一解;B 中,a>b,且∠A=150° ,也有唯一解;C 中 b>a,且∠A=98° 为钝 角,故解不存在;D 中由于 b· sin 45° <a<b,故有两解. 答案:D 8.在△ABC 中,已知 a=1,b= 3,A=30° ,B 为锐角,那么角 A,B,C 的大小关系为( A.A>B>C C.C>B>A B.B>A>C D.C>A>B ) )

a b 3 解析:由正弦定理得 = ,∴sin B= ,又∵B 为锐角,∴B=60° ,∴C=90° ,即 C>B>A. sin 30° sin B 2 答案:C 9.有一长为 1 km 的斜坡,它的倾斜角为 20° ,现高不变,将倾斜角改为 10° ,则斜坡长为( A.1 km C.2cos 10°km B.2sin 10°km D.cos 20°km )

解析:如图所示,∠ABC=20° ,AB=1 km,∠ADC=10° ,∴∠ABD=160° . 由正弦定理 答案:C 10.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a=2bcos C,则此三角形一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 AD AB sin 160° sin 20° = , ∴AD=AB· = =2cos 10° (km). sin 160° sin 10° sin 10° sin 10°

在△ABD 中,

)

a2+b2-c2 解析:因为 a=2bcos C,所以由余弦定理得:a=2b· ,整理得 b2=c2,则此三角形一定是等腰三角 2ab 形. 答案:C 4 11.在△ABC 中,三内角 A,B,C 分别对应三边 a,b,c,tan C= ,c=8,则△ABC 外接圆的半径 R 为( 3 A.10 C .6 B.8 D.5 1 3 2 =5, 1+tan C )

π? 4 解析:由 tan C= >0 且 C∈(0,π),得 C∈? ?0,2?.由同角三角函数的基本关系式,得 cos C= 3 4 c 8 sin C=cos Ctan C= ,由正弦定理,有 2R= = =10,故外接圆半径为 5,故选 D. 5 sin C 4 5 答案:D

12.设锐角△ABC 的三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=1,B=2A,则 b 的取值范围为( A.( 2, 3) C.( 2,2) B.(1, 3) D.(0,2)

)

a b b π π π π π π π 2 解析:由 = = ,得 b=2cos A. <A+B=3A<π,从而 <A< .又 2A< ,所以 A< ,所以 <A< , sin A sin B sin 2A 2 6 3 2 4 6 4 2 <cos A< 3 ,所以 2<b< 3. 2

答案:A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上) 13.在等腰△ABC 中,已知 sin A∶sin B=1∶2,底边 BC=10,则△ABC 的周长是________. 解析:由正弦定理得 BC∶AC=sin A∶sin B=1∶2. 又∵BC=10,∴AC=20,∴AB=AC=20.

∴△ABC 的周长是 10+20+20=50. 答案:50 sin B 14.在△ABC 中,A=120° ,AB=5,BC=7,则 =________. sin C 解析:由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A, 即 49=b2+25+5b,解得 b=3 或 b=-8(舍去), sin B b 3 所以 = = . sin C c 5 3 答案: 5 15.在△ABC 中,若 S△ABC=12 3,ac=48,c-a=2,则 b=________. 1 3 解析:由 S△ABC= acsin B 得 sin B= ,∴B=60° 或 120° .由余弦定理得,b2=a2+c2-2accos B=(a-c)2+2ac 2 2 -2accos B=22+2×48-2×48cos B,∴b2=52 或 148,即 b=2 13或 2 37. 答案:2 13或 2 37 16.△ABC 的三内角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c,设向量 m=(a+b,sin C),n=( 3a+c,sin B-sin A), 若 m∥n,则角 B 的大小为________. 解析:由 m∥n,∴(a+b)(sin B-sin A)-sin C( 3a+c)=0,由正弦定理有(a+b) (b-a)=c( 3a+c),即 a2+ c2-b2=- 3ac,再由余弦定理得 cos B=- 答案:150° 三、解答题(本大题共有 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=4,b=5,c= 61. (1)求 C 的大小; (2)求△ABC 的面积. 解析:(1)依题意,由余弦定理得 42+52-? 61?2 1 cos C= =- . 2 2×4×5 ∵0° <C<180° ,∴C=120° . 1 1 1 3 (2)S△ABC= absin C= ×4×5×sin 120° = ×4×5× =5 3. 2 2 2 2 18.(12 分)在△ABC 中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)· sin(A+B),试判断△ABC 的形状. 解析:由题意可知 a2[sin(A+B)-sin(A-B)]=b2[sin(A-B)+sin(A+B)],即 a2· 2sin Bcos A=b2· 2sin Acos ∵sin Asin B≠0, B. 3 ,∵B∈(0° ,180° ),∴B=150° . 2

∴2sin Acos A=2sin Bcos B,即 sin 2A=sin 2B, π ∴A=B 或 A+B= . 2 ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 19.(12 分)在△ABC 中,a,b, c 分别为角 A,B,C 的对边,a2-(b-c)2=bc, (1)求角 A; (2)若 b =c=2,求 b 的值. sin B

解析:(1)由 a2 -(b-c)2=bc 得:a2-b2-c2=-bc, b2+c2-a2 1 ∴cos A= = , 2bc 2 又 0<A<π, π ∴A= . 3 b c π (2) = ,∴sin C=1.∴C= , sin B sin C 2 π b ∴B= .∵ =c=2, 6 sin B π ∴b=2sin B=2sin =1. 6 20.(12 分)△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,asin Asin B+bcos2A= 2a. b (1)求 ; a (2)若 c2=b2+ 3a2,求 B. 解析:(1)由正弦定理得,sin2Asin B+sin Bcos2A= 2sin A, 即 sin B(sin2A+cos2A)= 2sin A. b 故 sin B= 2sin A,所以 = 2. a ?1+ 3?a (2)由余弦定理和 c2=b2+ 3a2,得 cos B= . 2c 由(1)知 b2=2a2,故 c2=(2+ 3)a2. 1 2 可得 cos2B= ,又 cos B>0,故 cos B= ,所以 B=45° . 2 2 1 21.(13 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C=- . 4 (1)求 sin C 的值;

(2)当 a=2,2sin A=sin C 时,求 b 及 c 的长. 1 10 解析:(1)因为 cos 2C=1-2sin2C=- ,及 0<C<π,所以 sin C= . 4 4 (2)当 a=2,2sin A=sin C 时,由正弦定理 a c = ,得 c=4. sin A sin C

1 6 由 cos 2C=2cos2C-1=- ,及 0<C<π 得 cos C=± . 4 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C. 得 b2± 6b-12=0, 解得 b= 6或 2 6,所以 b= 6, c=4. 或 b=2 6,

{

{

c=4.

22.(13 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域,点 E 正北 55 海里处有一 个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45° 且与点 A 相距 40 2海里的位置 B, 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45° +θ?其中sin θ=

?

26 ? ,0° <θ<90° 且与点 A 相距 10 13海里的 26 ?

位置 C. (1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 解析:(1)如图所示,AB=40 2,AC=10 13,∠BAC=θ,sin θ= 由于 0° <θ<90° , 所以 cos θ= 由余弦定理得 BC= AB2+AC2-2AB· AC· cos θ=10 5. 1-? 26?2 5 26 = . 26 ? 26 ? 26 . 26

所以船的行驶速度为 10 5 10 5 = =15 5(海里/小时). 40 2 60 3 (2)如图所示,以 A 为原点建立平面直角坐标系,设点 B、C 的坐标分别是 B(x1,y1)、C(x2,y2),BC 与 x 轴的 交点为 D, 由题设有,x1=y1= x2=ACcos∠CAD 2 AB=40, 2

=10 13cos(45° -θ)=30, y2=ACsin∠CAD=10 13sin(45° -θ)=20. 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 20 k= =2, 10 直线 l 的方程为 y=2x-40. 又点 E(0,-55)到直线 l 的距离 |0+55-40| d= =3 5<7, 1+4 所以船会进入警戒水域.


更多相关文档:

...五优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析.doc

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析 - 章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题...

...必修五优化练习:第一章章末优化总结Word版含解析.doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章章末优化总结Word版含解析 - 309 教育网 www.309edu.com 章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:1...

...数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 Wo....doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析 - 章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共 ...

...数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 .pdf

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 - 章末

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第二章 ....doc

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第二章 章末优化总结 Word版含解析 - 章末检测(二) 数列 时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共 ...

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第三章 ....doc

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第三章 章末优化总结 Word版含解析 - 章末检测(三) 不等式 时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共...

...五优化练习:第三章 章末优化总结 Word版含解析.doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第三章 章末优化总结 Word版含解析 - 章末检测(三) 不等式 时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(本大题共 12 ...

...必修五优化练习:第二章章末优化总结Word版含解析.doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第二章章末优化总结Word版含解析 - 309 教育网 www.309edu.com 章末检测(二) 数列 时间:120 分钟 满分:150...

2017-2018学年数学人教A版必修五优化课件:第一章 章末....ppt

2017-2018学年数学人教A版必修五优化课件:第一章 章末优化总结 _高三数学_数学_高中教育_教育专区。章末优化总结 网络 体系构建 专题 归纳整合 章末检测(一) ...

2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结.doc

2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 - 章末检测(一)

...必修五优化练习第一章 章末优化总结 Word版含解析.doc

数学人教A版必修五优化练习第一章 章末优化总结 Word版含解析 - 章末检测(

...数学人教a版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 wo....doc

2019数学人教a版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 word版含解析 -

...数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 含....doc

【最新教材】数学人教A版必修五优化练习:第一章 章末优化总结 含解析 - 新教材适用高中必修数学 章末检测(一) 解三角形 时间:120 分钟 满分:150 分 一、...

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第一章 1.2 第3课时....doc

【人教A版】2017-2018学年数学必修五优化练习:第一章 1.2 第3课时 几何计算问题 Word版含解析_英语_高中教育_教育专区。[课时作业] [A 组 基础巩固] a 1...

...数学人教A版选修2-2优化练习:第一章章末优化总结Word版含解析_....doc

2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习:第一章章末优化总结Word版含解析_英语_高中教育_教育专区。章末检测(一) 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(...

...2优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析.doc

【人教A版】2017-2018学年数学选修2-2优化练习:第一章 章末优化总结 Word版含解析_英语_高中教育_教育专区。章末检测(一) 时间:120 分钟 满分:150 分一、...

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章1.2第2....doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章1.2第2课时高度、角度问题 Word版含解 - 309 教育网 www.309edu.com [课时作业] [A 组 基础巩固] 1...

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 1.1 1....doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 1.1 1.1.1 正弦定理 Word版含解析 - [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.在△ABC 中,a=7,c=5,则 sin...

2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习:第一章 章末....doc

2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习:第一章 章末检测 Word版含解析 - 章末检测 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 1.1.2....doc

2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习:第一章 1.1.2 余弦定理 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.△ABC 中,a2=bc...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com