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直线的参数方程课件.ppt


直线的参数方程(2)

直线的参数方程
? x ? x0 ? t cos ? ? ? y ? y0 ? t sin ?

例1:化直线l1的普通方程

x?

3y ?1 ? 0

为参数方程,并说明参数的几何意义,说明∣t∣的几何意义. 例2:化直线l2的参数方程

? ? x ? ?3 ? t ? ? ? y ? 1? 3 t
(t为参数)为普通方程,并求倾斜角,

例3:已知直线l过点M0(1,3),倾斜角为 判断方程
? x ? 1? ? ? ? ?y ? 3? ? ? 1 t 2 (t为参数) 3 t 2

? 3

和方程

? ? x ? 1? t (t为参数)是否为直线 ? ? ?y ? 3? 3 t

的参数方程?如果是直线的参数方程,指出方程中的参数t是否具有标准形 式中参数t的几何意义.

? x ? x0 ? at ? ? y ? y0 ? bt
(1)当a2+b2=1时,则t的几何意义是有向线段
M0 M

的数量.

(2)当a2+b2 ≠1时,则t不具有上述的几何意义.
可化为
? ? x ? x0 ? ? ? ?y? y ? 0 ? ? a a 2 ? b2 b a 2 ? b2 ( a 2 ? b2 t )

令 t?=
( a 2 ? b2 t )

a 2 ? b2 t

重要结论:

直线的参数方程可以写成这样的形式:

? x ? x0 ? at (t为参数) ? ? y ? y0 ? bt

当a ?b ? 1时,t有明确的几何意义,它表示 M 0 M
2 2

此时我们可以认为a ? cos ? , b ? sin ? .? 为倾斜角。 当a ?b ? 1时,t没有明确的几何意义。
2 2

重要结论:

直线的参数方程可以写成这样的形式:

? x ? x0 ? at (t为参数) ? ? y ? y0 ? bt

y ? y0 b ? ? x ? x0 a

? tan ?

(1) M 1M 2 ? (2)t ?
2

a ? b t1 ? t2
2 2 2

a ?b (t1 ? t2 ) 2

x ? ?2 ? t cos 30 4、 直 线 { ( t 为 参 数 ) 的 倾 斜 角 α 0 y ? 3 ? t sin60 D ) 等于(

0

A.30

0

B.60

0

C. ? 45

0

D.135

0

? x ? 4 ? at 2 2 6.如直线 ? (t为参数)与曲线x ? y ? 4 x ? 2? ? y ? bt 或 3 ?1 ? 0相切,则这条直线的倾斜角等于 3
7、直线{ x ? ?2 ? y ? 3? 2t 2t (t为参数)上与点P ( ?2, 3)距离等于

2的点的坐标是(  ) C
A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)或(0,1)

小结:

1.直线参数方程

2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点 间的距离.

?x=x0 ? t cos ? (t是参数) ? ? y ? y0 ? t sin ?

探究:直线的参数 方程形式是不是唯 一的

? x ? x0 ? at (t为参数) ? ? y ? y0 ? bt

当a ? b ? 1时, t 才具有此几何意义 其它情况不能用。

|t|=|M M| 0 2 2

3.注意向量工具的使用.

? x ? 2 cos? 过点P(?3,3)作直线l交椭圆? (?为参数) y ? sin ? ? 164 于A, B两点,若 PA ? PB ? , 求直线l的方程。 7
练习2:

3 已知经过A(5,?3)且倾斜角的余弦是? 的直线 5 2 2 ( 1 )直线与圆x ? y ? 25交于B、C两点,求 BC中点坐标; (2)求过点A的切线方程及切点坐标 。

练习3:


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