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人教A版数学必修一1.2《用二分法求方程的近似解》示范教案


3.1.2 用二分法求方程的近似解 整体设计 教学分析 求方程的解是常见的数学问题,这之前我们学过解一元一次、一元二次方程,但有些方程求 精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解,这是一种崭新的思维方式,在现实生活 中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是:运算量大,且重复相同的步骤,因 此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让学生体会到人类在方程求解中的不断 进步. 三维目标 1.让学生学会用二分法求方程的近似解,知道二分法是科学的数学方法. 2.了解用二分法求方程的近似解特点, 学会用计算器或计算机求方程的近似解, 初步了解算 法思想. 3.回忆解方程的历史,了解人类解方程的进步历程,激发学习的热情和学习的兴趣. 重点难点 用二分法求方程的近似解. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.(情景导入) 师:(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格,你如何猜? 生 1:先初步估算一个价格,如果高了再每隔 10 元降低报价. 生 2:这样太慢了,先初步估算一个价格,如果高了每隔 100 元降低报价.如果低了,每 50 元上升;如果再高了,每隔 20 元降低报价;如果低了,每隔 10 元上升报价?? 生 3:先初步估算一个价格,如果高了,再报一个价格;如果低了,就报两个价格和的一半; 如果高了,再把报的低价与一半价相加再求其半,报出价格;如果低了,就把刚刚报出的价 格与前面的价格结合起来取其和的半价?? 师:在现实生活中我们也常常利用这种方法.譬如,一天,我们华庄校区与锡南校区的线路 出了故障,(相距大约 3 500 米)电工是怎样检测的呢?是按照生 1 那样每隔 10 米或者按照 生 2 那样每隔 100 米来检测,还是按照生 3 那样来检测呢? 生:(齐答)按照生 3 那样来检测. 师:生 3 的回答,我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件,区间逼近法). 思路 2.(事例导入) 有 12 个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球,要 求次数越少越好.(让同学们自由发言,找出最好的办法) 解:第一次,两端各放六个球,低的那一端一定有重球. 第二次,两端各放三个球,低的那一端一定有重球. 第三次,两端各放一个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球. 其实这就是一种二分法的思想,那什么叫二分法呢? 推进新课 新知探究 提出问题 ①解方程 2x-16=0. ②解方程 x -x-2=0. 3 2 ③解方程 x -2x -x+2=0. 2 2 ④解方程(x -2)(x -3x+2)=0. ⑤我们知道,函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2,3)内有零点.进一步的问题是,如何找出这个 零点的近似值? ⑥“取中点”后,怎样判断所在零点的区间? ⑦什么叫二分法? ⑧试求函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2,3)内零点的近似值. ⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤. ⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点. 讨论结果: ①x=8. ②x=-1,x=2. ③x=-1,x=1,x=2. ④x= - 2 ,x= 2 ,x=1,x=2. ⑤如果能够将零点所在的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下, 我们可以得到零点的 近似值.为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一 般地,我们把 x= 2 a?b 称为区间(a,b)的中点〕 2 ⑥比如取区间(2,3)的中点 2.5,用计算器算得 f(2.5)<0,因为 f(2.5)·f(3

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